1、江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高三数学试题 2017.11、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 已知集合 1,2345,1,4UAB，则 UACB .2. 已知 0x，若 i是纯虚数（其中 i为虚数单位） ，则 x .3.某单位有老人 20 人，中年人 120 人，青年人 100 人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为 n的样本，已知青年人抽取的人数为 10 人，则 n .4.双曲线214xy的右焦点与左准线之间的距离是 .5函数 lg2x的定义域为 .6.执行右图所示的程序框图，若输入 7a，则输出的值 b . 7.满足等式 cos13cs0,
2、的 x值为 .8.设 nS为等差数列 na的前 项和，若 3964,27S，则 10S .9.男队有号码 1,2，3 的三名乒乓球运动员，女队有号码为 1,2,3,4 的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 .10.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 .11.在 ABC中， 45,O是 ABC的外心，若 ,OmAnBR，则mn的取值范围为 .12.已知抛物线 20xpy的焦点 F 是椭圆 210yxab的一个焦点，若,PQ是椭圆与抛物线的公共点,且直线
3、PQ经过焦点 F，则该椭圆的离心率为 .13.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 2233sinbcbA，则 C .14.若函数 2xeafR在区间 1,2上单调递增，则实数 a的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,bc，若18,cos.4a（1）若 ，求 b的值；（2）若 6sin4A，求 sinC的值.16.（本题满分 14 分）在 1ABC中，所有棱长均相等，且 160,ABD为AC的中点，求证：（1） /B平面 1D；（2） . 17.（本题满分
4、 14 分）已知圆 2:0Cxtyt与椭圆2:10xyEab的一个公共点为 ,BFc为椭圆 E 的右焦点，直线BF与圆 C相切于点 B.（1）求 t的值及椭圆 E的方程；（2）过点 任作与坐标轴都不垂直的直线 l与椭圆交于 ,MN两点，在 x轴上是否存在一定点 P，使 恰为 MPN的平分线？18.（本题满分 16 分）某辆汽车以 x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求6012）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 1450xk升，其中 k为常数，且 0k.（1）若汽车以 千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为 1.5升，欲使每小时的油耗不超过 9 升，求 x的取值范
5、围；（2）求该汽车行驶 10千米的油耗的最小值 .19.（本题满分 16 分）已知函数 21ln1fxaxb.（1）若曲线 y在点 ,f处的切线方程为 210xy，求 fx的单调区间；（2）若 a，且关于 x的方程 f在 21,e上恰有两个不等的实根，求实数 b的取值范围；（3）若 ,1b，当 x时，关于 x的不等式 21fxt恒成立，求实数 t的取值范围（其中 e 是自然对数的底数， 2,718e ）.20.（本题满分 16 分）已知数列 na满足 110, 0.nnaaN（1）若 na是等差数列， 12S ，且 nSS，求公差 d的取值集合；（2）若 12,k 成的比数列，公比 q是大于
6、1 的整数，且 12017ka ，求正整数 的最小值；（3）若 12,ka 成等差数列，且 12,0ka ，求正整数 k 的最小值及 k 取最小值时公差 d 的值.高三数学试题（附加题）21【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选择两题，每小题 10 分，共计 20 分.A.选修 41：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 P 作圆 O 的切线 PA,切点为 A,连接 OP 与圆 O 交于点 C,过点 C 作圆O 作 AP 的垂线，垂足为 D,若 25,:1:3,APC求 CD 的长. B.选修 42：矩阵与变换已知绝阵 13A，列向量 4,7xXBy，若 AXB，直接写出 1A，并求出X
7、.C.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知圆4sin6被射线 0（ 0,为常数，且 0,2）所截得的弦长为23，求 0的值.D.选修 4-5：不等式选讲已知 0,xy，且 26xy，求 24xy的最小值.22.（本小题 10 分）如图，以正四棱锥 VABCD的底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系 Oxyz，其中 /,/,OxyE为 中点，正四棱锥的底面边长为 2a，高为 h，且有15cos.49B（1）求 ha的值；（2）求二面角 VCD的余弦值.23.（本小题满分 10 分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式.例如：考察恒等式 211nnxxN，左边 nx的系数为 2nC，而右边 0011nnnnnxCC ， 的系数为2220101nnC ，因此可得到组合恒等式222 n.（1）根据恒等式 11,mmnxxN两边 kx（其中,kNkn）的系数相同，直接写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：220nknknC，其中 2是指不超过 n的最大整数.
