1、g3.1013 函数单调性一、知识回顾：1、对于给定区间 D 上的函数 ，如果_ ， 则称 是区间 D 上的增（减）)(xf )(xf函数.2、判断函数单调性的常用方法：（1）定义法：（2）导数法： （3）利用复合函数的单调性：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_；奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性；互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性； 3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、基本训练1、下列函数中，在区间 上递增的是 （ )2,0(）（A）
2、 （B ） （C） （D ）xyxy1xy12xy2、设函数 是减函数，且 ，下列函数中为增函数的是 （ ）)(f 0)(f（A） （B） （C） （D ） )(1xfy)(2xfy)(log21xfy2)(xfy3、已知 是定义在 R 上的偶函数，且 在（0，+）上是减函数，如果 ，)(f 01且 则有 （ ）02x|,|21x（A） （B）0)(ff 0)(21xf（C） （D）21 4、 （05 辽宁卷）已知 是定义在 R 上的单调函数，实数 ，)(xfy 21x,1,2xa，若 ，则 （ ）2 |)(|)(|21ffxffA B C D001015、已知 是定义在 R 上的偶函数，且在
3、 上为增函数， ，则不等式)(xf ),00)31(f的解集为 （ ）0log81（A） （B） （C） （D ）)2,(),2(),2()1,),2(),变题：设定义在-2, 2上的偶函数 在区间0, 2上单调递减，若 ，求实数fx 1fmfm 的取值范围。6、 （1）函数 的递增区间为_；342)(xf（2）函数 的递减区间为_)(log21变题：已知 在0, 1上是减函数，则实数 的取值范围是。()lafxxa三、例题分析：1、例 1、 （1）若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范2)1()(2xaxf 4,(a围是_.（2）对于给定的函数 ，有以下四个结论：)0()(f 的图象关
4、于原点对称； 在定义域上是增函数；)(xf xf 在区间 上为减函数，且在 上为增函数；1,0( ),1 有最小值 2。 其中结论正确的是_.)(xf例 2、判断并证明函数 的单调性),0(1log)(axxfa例 3、设函数 ，其中 。求 的取值范围，使函数 在区间axxf1)(2 0a)(xf上是单调函数。,0例 4、设 是定义在 R 上的函数，对 、 恒有 ，且当 时，)(xf mRn)()(nfmnf0x。 （1）求证： ；01)0(f（2）证明： 时恒有 ；xx（3）求证： 在 R 上是减函数；)(f（4）若 ，求 的范围。12xx四、作业 同步练习 g3.1013 函数单调性1、下
5、列函数中，在区间 上是增函数的是 （ ）0,(（A） （B） （C） （D ）842xy)(log21xy12xyxy12、已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是 （ ）)(loga,0 a（A） （B） （C） （D）)10(， )1( )2,0( ),23、 为 上的减函数， ，则 （ ）xf,Ra（A） （B） （C） （D ）)2(af)(2ff)(1(2aff)(2aff4、如果奇函数 f(x)在区间3 ，7上是增函数，且最小值为 5，那么在区间7，3 上是（ ）A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为 55、已知 f(x)是定义在 R
6、上的偶函数，它在 上递减，那么一定有 （ ）),0A B)1()43(2aff )1(43(2affC Dff )ff6、已知 y=f(x)是偶函数，且在 上是减函数，则 f(1x 2)是增函数的区间是（ ）),0A B C D),0(),1()0,(,1(0,7、 （05 天津卷）若函数 在区间 内单调递增，则 a (log)3axfa )2的取值范围是 （ ）A B C D)1,4)1,43 ),49()49,1(8、 （04 年湖南卷.）若 f(x)=-x2+2ax 与 在区间1,2上都是减函数，则 a 的值范围1)xag是（ ） A B C （0，1） D)1,0(,(0,1,0(9、
7、 （04 年上海卷.文理 10）若函数 f(x)=a 在0,+上为增函数,则实数 a、b 的取值范2b围是 .10、已知偶函数 在 内单调递减，若 ， ， ，则 、)(xf20， )1(fa)41(log2fb)5.0(lgfca、 之间的大小关系是_bc11、已知 是 R 上的增函数，A（0，1） ，B（3,1）是其图象上的两点，则不等式)(xf的解集为_|12、已知函数 在区间 上是增函数，试求 的取值范围。2)(xaf ),(a13、已知奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，求实数 的)(xf)2,( 0)12()(mff m取值范围。14、已知 是奇函数。)1(log)(axkfa（1）
8、求 的值，并求该函数的定义域；k（2）根据（1）的结果，判断 在 上的单调性，并给出证明。)(xf),15、设 是定义在 上的增函数，并且对任意的 ， 总成立。)(xfR0,yx)()(yfxyf（1）求证： 时， ；10)(xf（2）如果 ，解不等式)3(f 2)1(xff答案：基本训练：1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 变题： 6(1) (2)1,2,2变题：（1,2）,2例题：1(1) (2) 2、当 时，增函数；当 时，减函数 ,301a1a3、当 时，减函数；当 时，不具备单调性 4(4)1a01a30x或作业：18、BBCBB DBD 9、a0 且 b0 10、 11、(-1,2) cb12、 13、 14(1) (2)减函数 223m1,1,kx15(2) 9x
