1、g3.1030 数列与函数的极限（1）一、知识回顾1、 数列极限定义（1）定义：设a n是一个无穷数列， a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数 N，使得只要正整数 nN，就有|a n-a|0，我们把区间(a-，a+)叫做数轴上点 a 的 邻域；极限定义中的不等式|a n-a|0，则特别地 01lin设 q(-1，1)，则 qn=0； 或 不存在。lim;1li,nq,nqlim,1若无穷等比数列 叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项,11a的和）为： qsnli3、数列极限的运算法则如果 an=A， bn=B，那么 (1) (anbn)=AB (2) (anbn)=A
2、B (3)limli limlimlimn= (B0)nbBA极限不存在的情况是 1、 ；2、极限值不唯一，跳跃，如 1，-1，1，-1.nali注意：数列极限运算法则运用的前提:(1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用 .二.基本训练1、 = ； = nn231lim23limn2、 =_5()li46n3已知 a、b、c 是实常数，且 的值acnbcnbna 22lim,3li,lim则是（ ）A. B. C. D.6126134已知 a、b 都是实数，且 a0，如果 ，那么 a 与 b 的关系0)(linnba是（
3、）A.a1,前项和 Sn满足 ，那么 a1 的取值范围是（ 1limn）（A） （1，） （B） （1，4） （C ） （1，2） （D） （1， ）26.等比数列a n中，a 1=1,前 n 项和为 Sn，若 则 （ 053,limnS）（A） （B） （C ）2 (D)22323三、例题分析例 1 求下列极限(1) ( - ) (2) ( - ) limn1232nlimn1n(3) ( + + + ) (4) (a1)lin242723lin)()11naa例 2：已知 =5，求常数 a、b、c 的值。)13(2limnbacn例 3设数列 a1，a 2，a n，的前 n 项的和 Sn和
4、 an的关系是 ，其nnnbaS)1(中 b 是与 n 无关的常数，且 b1（1）求 an和 an1 的关系式； （2）写出用 n 和 b 表示 an的表达式; （3）当 00 时，0 x ，此时所填面积的最大值为 亩。abc(2)设该县现有水面为 m 亩，今年填湖造地的面积为 x 亩，则 x+(1-1%)x+(1-1%)2x+(1-1%)nx+ 4不等式左边是无穷等比数列的和，故有 ，即 x =0.25%m9.014m0今年填湖造地的面积最多只能占有水面的 0.25%。思维点拔 此列应用数极限解决实际问题。三、课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。2、极限运算最终转化
5、为 qn=0(|q|0)的等比数列前 n 项和为 Sn，则 ._lim1n9s 和 t 分别表示(1+2x )n和(1+3x) n展开式中各项系数和，则 .lits10有一系列椭圆，满足条件：（1）中心在原点；（2）以 x=2 为准线；（3）离心率。则所有这些椭圆的长轴长之和为_.),21()en11. （05 山东） 2lim_()nnC9求极限： ).6326363(li2 nn 10已知 Sn=2+kan为数列的前 n 项和，其中 k 为不等于 1 的常数。（1）求 an； （2）若 ，求 k 的取值范围.2limS答案例 1. (1) (2) (3) 4123(4)当|a|1 时，原式=a；当 a=-1 时极限不存在例 2. a=0，b= ，c=35例 3. 11 1()(1);(2);(3lim1.( nnnn nnbbaaS例 4. (1) an= ( )n-1 .(2) kk例 5.每年新增汽车不应超过 3.6 万辆。作业 16. BAABCC.7、 8、1 或 9、-1. 10、2. 11、.a.q3.212、 13、3.2.2k
