1、g3.1026 数列的前 n 项和一、知识回顾（一）数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 其中 是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数1nacn列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于 其中 是等差数列， 是各项不为 0 的等比数列。nbnnb4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法 .5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1） 1+2+3+.+n = nk2)1(n2） 1+3+5+.+(2n-1) =1()nk23） 31nk33)1(2n4） 21nk )2(6225） 1)
2、(nn )1()(n6） )(1qpqp二、基本训练1.等比数列 的前项和 S 2 ，则 _.na 22321naa2.设 ，则 _.1357(1)nnS nS3.求和： .432)4. 数列 14，25，36，n(n+3)，则它的前 n 项和 = .nS5. 数列 的通项公式 ，前 n 项和 .221,(),),(1),n anS三、例题分析例 1 、求下列各数列前 n 项的和 nS ;,21,5,23 1231()nnnCC例 2、在数列 中， ，求 S10 和 S99na)1(2nn例、已知数列 中， ，试求前 2n 项的和na nn21例、 已知函数 （ ） ，2()4fxx（1）求
3、的反函数 ； （2）若 ， ，求 ；()f11a1()nnfan（3）若 ， ， ，求数列 前 n 项和 。12ba23ba1nnbbnS四、作业 g3.1026 数列的前 n 项和1、设等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，则下列结论中正确的是nannSA B )1(3S )1(3naC Dn n2、数列 1，x，x 2，x n1， 的前 n 项之和是(A) (B) (C) (D)以上均不正确nx213、数列a n前 n 项的和 Sn=3n+b(b 是常数) ，若这个数列是等比数列，那么 b 为(A)3 (B) 0 (C)-1 (D)14、等比数列a n中，已知对任意自然数 n，a 1a 2
4、a 3a n=2n1，则a12a 22a 32 +an2 等于(A) (B) (C) (D) )(n )(1n4n )4(35、等差数列a n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为(A)130 (B)170 (C)210 (D)2606、求和： .112323n 7、数列 的前 n 项和是 .,439788、 数列3q+5q 2+7q3+9q4 _.9、 数列 满足 ， ，则通项公式 ，前 n 项和 .na112nna nanS10、 _.2222 10965111、在数列 中，已知 _.n 203211,40an 12、已知数列 是等差数列，且 ， ，aa2
5、3a（1）求数列 的通项公式； （2）令 ( )，求数列 前 n 项和 的公式.n nbxRbS13、等比数列 的首项为，公比为，S n 为其前项和，求 S1+S2+S3+S na14、已知数列 的通项公式 ，求数列 的前 n 项的和 .na65(2na为 奇 数 ）为 偶 数 ） nanS15、非等比数列 中，前 n 项和 ， na21()4nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， ，是否存在最大的整数 m，使得对任意的 n 均有1(3)nnba*)N12nnTb总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由。nmT答案：基本训练：1、 2、 3、 4、 5、 6、43n(1)n1n(1)3n12;nn()n例题分析：例 1、 （1） （2） 例 2、 例 3、 23nnS1n109,02S1()2n例 4、 （1) (2) (3) ()4(0)fxx43na(41)n作业：g3.1025 数列的前 n 项和15、C ACDC6、 7、 8、 9、 2n213n65291(1)()qq12;n10、 -5050 11、480 12 、(1) (2) 2na12()1()nnnxS13、 14、2(1)(1(nnaq 21354(37nnS为 偶 数 ） 为 奇 数 ）15、 （1） （2）最大整数为 81na
