1、11.1.5 斜抛运动学习目标 核心提炼1.知道斜抛运动的概念及什么是弹道曲线。2.理解斜抛运动的规律及处理方法。3.会解决斜抛运动的实际问题，会计算射程、射高。2 个概念斜抛运动、弹道曲线1 个规律斜抛运动的规律2 个公式斜抛运动的射程、射高一、斜抛运动及运动规律观图助学奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？1.定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。2.运动性质：匀变速曲线运动。3.运动的分解：(如图)(1)水平方向以初速度 v0x做匀速直线
2、运动， v0x v0cos_ 。(2)竖直方向以初速度 v0y做竖直上抛运动， v0y v0sin_ 。(3)坐标表达式： x v0tcos_ ；y v0tsin gt2。12(4)分速度表达式： vx v0cos_ ；vy v0sin_ gt。理解概念2判断下列说法是否正确。(1)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线。()(2)斜抛运动的初速度是水平的。()(3)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。()二、射程、射高和弹道曲线观图助学如图喷出的水流做斜抛运动，那么是不是水流喷出的速度越大，射程就一定越远？1.射程( X)、射高( Y)和飞行时间( T)(1)
3、射程( X)：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离。表达式： X 。(2)射高( Y)：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差。表达式： Y 。(3)飞行时间( T)：从物体被抛出到落地所用的时间。表达式： T 。2v0sin g2.弹道曲线(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到空气阻力的影响。(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做弹道曲线，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲。理解概念判断下列说法是否正确。(1)初速度越大斜抛运动的射程越大。()(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大
4、。()(3)一物体以初速度 v0做斜上抛运动， v0与水平方向成 角，则物体上升的最大高度 h3。()（ v0sin ） 22g斜抛运动的特点观察探究如图 1 所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：图 1(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？答案 (1)不是零(2)竖直上抛运动探究归纳1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度 g。2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。3.速
5、度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即 v g t。4.对称性特点(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向。(如图 2 所示)图 2(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。4(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。试题案例例 1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A.物体抛出后，速度增大，加速度减小B.物体抛出后，速度先减小，再增大C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先
6、做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D.斜抛物体的运动是匀变速运动解析 斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故 A、B、C 项错误；由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速运动，D 项正确。答案 D针对训练 1 (多选)对做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( )A.水平分速度不变B.加速度不变C.在相同的高度处速度大小相同D.经过最高点时，瞬时速度为零解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直
7、上抛运动，所以A 正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B 正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C 正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D 错误。答案 ABC斜抛运动的规律及其应用观察探究图 35如图 3 是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是 20 m/s，管口与水平方向的夹角为 45，空气阻力不计，取 g10 m/s2，请思考：(1)水的射程是多少？(2)射高是多少？答案 (1)40 m (2)10 m试题案例例 2 (2018惠州高一检测)一座炮台置于距地面 60 m 高的山崖边，以与水平
8、线成 45角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为 120 m/s。求：(1)炮弹所达到的最大高度(相对地面)；(2)炮弹从发射到落到地面所需的时间和落到地面时速度大小；(3)炮弹的水平射程。(忽略空气阻力， g 取 10 m/s2)解析 (1)竖直分速度 v0y v0sin 45 v060 m/s22 2所以 h m360 m（ 602） 220故达到的最大高度 hmax h h0420 m(2)上升阶段所用时间 t1 s6 sv0yg 60210 2下降阶段所用时间 t2 s2 s2hmaxg 242010 21所以运动的总时间 t t1 t2(6 2 ) s17.65 s2 2
9、1落地时的水平速度 vx v0x v0cos 4560 m/s2落地时的竖直速度 vy 2ghmax合速度 v m/s125 m/s（ 602） 2 210420(3)水平射程 x vxt60 17.65 m1 498 m。2答案 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m斜上抛运动问题的分析技巧(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 6针对训练 2 在水平地面上斜向上抛出一个物体，初速度为 v040 m/s，抛射角为 60，试求该
10、物体在空中的飞行时间及射程和射高。(不计空气阻力， g 取10 m/s2)解析 根据斜上抛运动的对称性可知，上升阶段与下降阶段的运动时间相等，上升阶段，竖直方向做竖直上抛运动，则 0 v0sin gt1，运动时间为 t2 t1 4 s6.9 s2v0sin g 3射程为 X v0tcos 80 m138.6 m3射高为 Y，也就是下降阶段自由落体运动的高度。Y 60 m（ v0sin ） 22g答案 6.9 s 138.6 m 60 m1.(对斜抛运动的理解)一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )A.物体的加速度是不断变化的B.物体的速度不断减小C
11、.物体到达最高点时的速度等于零D.物体到达最高点时的速度沿水平方向解析 加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，斜上抛运动的速度是先变小再变大，所以选项 A、B 错误；在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以选项 C 错误，D正确。答案 D2.(对斜抛运动的理解)下列关于斜上抛运动的说法中正确的是( )A.上升阶段与下降阶段的加速度相同B.物体到达最高点时，速度为零C.物体到达最高点时，速度为 v0cos ( 是 v0与水平方向间的夹角)，但不是最小D.上升和下降至空中同一高度时，速度相同解析 斜抛物体的加速度为重力加速度 g，A 正确；除最高点速度为 v0cos 外，其他的点的速度均是
12、 v0cos 与竖直速度的合成，B、C 错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D 错误。7答案 A3.(斜抛运动的规律及应用)一小球从水平地面以 v0斜上抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )解析 斜上抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，所以速度变化量的方向可以由 v gt 来判断，因此 v 的方向应竖直向下，其表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直，故只有 C 正确。答案 C4.(斜抛运动规律的应用)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约 6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面
13、 37的角度进行“越海之跳” ，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 370.6，cos 370.8，取 g10 m/s 2)解析 画出运动员做斜抛运动的轨迹如图所示。在竖直方向上 v0sin 37 gt。上升时间 tv0sin 37g运动员跳跃时间 T2 t在水平方向上 6 m Tv0cos 37。解得 v07.9 m/s故跨越海峡的最小速度为 7.9 m/s。答案 7.9 m/s8合格性检测1.(多选)关于斜上抛物体的运动，下列说法正确的是( )A.物体抛出后，速度先减小，后增大，最高点速度为零，加速度保持不变B.物体抛出后，速度先减小，后增大，加速度保持不
14、变C.物体抛出后，沿轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿切线方向D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动解析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。竖直方向上升过程速度越来越小，下降过程速度越来越大，所以合速度先减小后增大；而合外力即为重力，所以加速度为重力加速度保持不变，但在最高点竖直方向速度为零，水平方向速度不等于零。故 A、C 错误，B、D 正确。答案 BD2.(多选)取 g9.8 m/s 2，下列关于做斜抛运动的物体的速度改变量的说法中正确的是( )A.抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B.在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变
15、化要比其他时间慢一些C.即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于 9.8 m/sD.即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于 9.8 m/s2解析 斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为 g9.8 m/s2，在运动中速度的变化实质是竖直方向的速度的变化，无论在什么阶段，每秒钟速度的变化量恒为9.8 m/s。答案 CD3.(多选)关于炮弹的弹道曲线，下列说法中正确的是( )A.如果没有空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧是对称的B.由于空气阻力的作用，弹道曲线的升弧短而弯曲，降弧长而平伸C.由于空气阻力的作用，炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大D.由于空气阻力的作用，在弹道曲线的最高点，
16、炮弹的速度方向不是水平的解析 关于弹道曲线，由于要考虑空气阻力的影响，炮弹在水平方向不再做匀速运动，而是减速运动，在竖直方向上也不再是匀变速运动，而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系，因此弹道曲线在上升段会较长和缓直，而下降阶段则较短而弯曲，但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度，否则就不会是最高点了。9答案 AC4.关于斜抛运动的射高，下列说法中正确的是( )A.初速度越大，射高越大B.抛射角越大，射高越大C.初速度一定时，抛射角越大，射高越小D.抛射角一定时，初速度越大，射高越大解析 斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射
17、高也越大，故 D 正确。答案 D5.如图 1 所示，从地面上同一位置抛出两个小球 A、 B，分别落在地面上的 M、 N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )图 1A.B 的加速度比 A 的大B.B 的飞行时间比 A 的长C.B 在最高点的速度比 A 在最高点的大D.B 在落地时的速度比 A 在落地时的小解析 由题意可知， A、 B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度的方向均为重力加速度 g，选项 A 错误；设上升的最大高度为 h，在下落过程中，由 h gt2，可知下落时间 t ，根据运动的12 2hg对称性可知，两球
18、上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，选项 B 错误；由x vxt，可知 vxAvxB，由 v 2 gh，可知落地时，竖直方向的速度 vyA vyB，再由2yv ，可知 B 球在落地时的速度比 A 球在落地时的大，选项 C 正确，D 错误。答案 C6.(2018东莞高一检测)一位田径运动员在跳远比赛中以 10 m/s 的速度沿与水平面成30的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为( g 取 10 m/s2)( )A.0.42 s B.0.83 sC.1 s D.1.5 s10解析 起跳时竖直向上的分速度v0y v0sin 3010 m/s5 m/s12所以在空中滞留的时间为
19、 t s1 s。2v0yg 2510答案 C等级性检测7.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3m/s，方向与水平面夹角为 60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2)( )A.28.8 m 1.1210 2 m3B.28.8 m 0.672 m 3C.38.4 m 1.2910 2 m3D.38.4 m 0.776 m 3解析 水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上vy vsin 代入数据可得 vy24 m/s故水柱能上升的高度 h 28.
20、8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间 tvyg代入数据可得 t2.4 s故空中水柱的水量为V 0.28 m31.1210 2 m32.460A 项正确。答案 A8.如图 2 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面上的 A 点，以初速度 v0、抛射角 45斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的 C 点，且 OC ，则球被墙反弹后的速度 v的大小与初速度 v0的大小之比为( )l211图 2A.12 B. 12C.1 D. 42 2解析 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。下降过程实际上就是以水平分速度 v0cos 为初速
21、度的平抛运动。如果球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为 v0cos ，则球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从 B 到 A，再把 B 到 A 的过程与 B 到 C 的过程相比较，根据它们水平位移之比 ，可得反弹速度 v v0cos v0，即 。OCOA 12 12 24 vv0 24答案 D9.(2018佛山高一检测)篮圈附近的俯视图如图 3 甲所示，篮圈离地的高度为 3.05 m。某一运动员，举起双手(离地高 2 m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外延进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入的一点，其侧面图如图乙所示。如果把篮球看作质点，球出手的速度是 10 m/s，取 g10 m/s2，试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？图 3解析 从正向看，球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把球的运动看作反方向的平抛运动，由人投篮的侧面图可得 x vxt， y3.05 m2 m gt2，12设球离手时的速度为 v0，又因为球在最高点的速度为 vx v0cos 联立以上关系式可得 cos vxv0 xv0 g2y代入数据可得 30。答案 30
