1、14.2 电磁振荡教学目标：1.知道什么是 LC 振荡电路和振荡电流.2.知道 LC 回路中振荡电流的产生过程.3.知道产生电磁振荡过程中，LC 振荡电路中的能量转换情况，知道振荡电路中能量损失的途径以及得到等幅振荡的方法.4.知道什么是电磁振荡的周期和频率，了解 LC 回路的周期和频率公式.重点：知道什么是 LC 振荡电路和振荡电流，振荡电流的产生过程.难点：知道振荡电路中能量损失的途径以及得到等幅振荡的方法.进行新课：导入：我们之前学过电容器，也学过电感器，以及电容器和电感器对交变电流的影响。请大家回顾一下，电容器和电感器各有什么作用？对交变电路的影响又有哪些特点？提示：电容器的作用：储存
2、电荷，储存电场能；在电路中有充、放电的作用。电感器的作用：能储存磁场能，在通过的电流发生变化时有自感的作用。电容器在交变电路中有通高频、阻低频的特点；电感器在交变电路中有通低频、阻高频的特点。基础知识梳理：1电磁振荡的产生(1)振荡电流：大小和方向都做_迅速变化的电流，叫做振荡电流。(2)振荡电路：能产生振荡电流的电路叫做_。(3)振荡过程：如图所示，将开关 S 掷向 1，先给电容器充电，再将开关掷向 2，从此时起，电容器要对线圈放电。放电过程：由于线圈的_作用，放电电流不能立刻达到最大值，由 0 逐渐增大，同时电容器极板上的电荷_。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到_。该过程电容器储
3、存的_转化为线圈的_。充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的_作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始_，极板上的电荷逐渐_，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到_。该过程线圈中的_又转化为电容器的_。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。(4)实际的 LC 振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，振荡电流通过时会有 _产生，另外还会有一部分能量以_的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。思考：电磁振荡过程中能量转化过程较为复杂，你能类比单摆摆动过程中能量转化来分析吗？2电磁振荡的周期和频率(1)周期：电
4、磁振荡完成一次_需要的时间叫做周期。(2)频率：单位时间内完成的_变化的次数叫做频率。如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫做_周期和_频率。(3)周期和频率公式： T_，f_。思考：电磁振荡的固有周期(频率) 和哪些因素有关？答案：1(1)周期性 (2) 振荡电路 (3)自感 减少 最大 电场能磁场能 自感 反向充电 增加 最大 磁场能 电场能 (4)电热 电磁波思考提示：电容器充电时相当于摆球从平衡位置拉到最高点，电场能相当于摆球势能，磁场能相当于摆球动能。电容器在放电过程中电场能转化为磁场能，相当于摆球由最高点向平衡位置运动，摆球势能转化为动能。电容器放电结束电
5、场能全部转化为磁场能，相当于摆球到达平衡位置时摆球势能全部转化为动能。2(1)周期性变化 (2) 周期性 固有 固有 (3) 2LC1思考提示：LC 振荡电路的固有周期和固有频率只取决于线圈的自感系数 L 和电容器的电容 C，与电容器带电多少、极板间的电压高低和是否接入电路等因素无关。重难点突破：一、振荡过程中各物理量的变化情况给 LC 电路提供能量后，利用电容器的充放电作用和线圈产生自感的作用，使 LC电路中产生电流，同时电容器极板上电荷量 q 及与 q 相关联的电场(E，U，E 电 )，通电线圈的电流 i 及与 i 相关联的磁场(B，E 磁 )都发生周期性变化的现象，称电磁振荡。其中，产生
6、的大小和方向都周期性变化的电流称振荡电流。产生振荡电流的电路称振荡电路。最简单的振荡电路是 LC 振荡电路。1各物理量变化情况一览表2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图象，如图所示电磁振荡过程中磁场能与电流 i 对应，电场能与带电荷量 q 对应，在等幅振荡中，磁场能与电场能的总量保持不变。二、LC 电路中各量间的变化规律及对应关系1同步同变关系在 LC 电路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：带电荷量 q、电场强度E、电场能 EE 是同步同向变化的，即 qEE E (或 qEE E)。振荡线圈上的物理量：振荡电流 i、磁感应强度 B、磁场能 EB 也是同步同向变化的，即iBE B( 或
7、 iB E B)。2同步异变关系在 LC 电路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量 q、E 、E E 与线圈中的三个物理量 i、B、E B 是同步异向变化的，即 q、E 、E E 同时减小时，i、B、E B 同时增大，且它们是同步的，也即q、E、E E i、B、E B。 同 步 异 向 变 化3物理量的等式关系线圈上的振荡电流 i ，自感电动势 E 自 L ，振荡周期 T2 。qt it LC4极值、图象的对应关系如图所示，i0 时，q 最大，E 最大，E E 最大，E 自 (E 自 为自感电动势)最大。q0 时，i 最大，B 最大，E B 最大，E 自 0。对于电场 E 与磁场 B 以
8、及电场能 EE 与磁场能 EB 随时间变化的图象有这样的对应关系。图象能更直观地反映同步异变关系和极值对应关系。5自感电动势 E 自 与 i-t 图象的关系由 E 自 L 知， E 自 是 i-t 图象上某点处曲线切线的斜率 k 的绝对值。所以，it it利用图象可分析自感电动势随时间的变化和极值。判断 LC 电路处于放电过程还是充电过程的方法：当电流流向带正电的极板，电荷量增加，磁场能向电场能转化，电场能增加，电流减小，磁场能减少，处于充电过程；当电流流出带正电的极板，电荷量减少，电场能向磁场能转化，电场能减少，电流增大，磁场能增加，处于放电过程。典例分析类型一 LC 振荡电路的振荡过程【例
9、 1】 在 LC 电路产生电磁振荡的过程中，下列说法中正确的是 ( )。A电容器放电完毕时刻，回路中磁场能最小B回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大C电容器极板上电荷最多时，电场能最大D回路中电流值最小时刻，电场能最小解析：电容器放电完毕时，q0，但此时 i 最大，所以磁场能最大，则 A 项错误；电流最小 i0 时，q 最多，极板间电场最强，电场能最大，则 D 项错误；同理分析，选项 B、C 正确。答案：BC题后反思：q 决定了电容器极板间的电场强弱和电场能的大小，i 决定了线圈中磁场强弱和磁场能的大小。因为电荷总量恒定，所以当 qq max时，i0；当 ii max时，q0，从另一方面看：
10、电容器充电时，qi；放电时 qi。关键是分析 q 或 i的变化，只要能确定一个量值的变化情况，就能分析得出另一个量值的变化。类型二 决定振荡频率的因素【例 2】 为了增大 LC 振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是 ( )。A增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯B减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数C减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯D减小电容器两极板的正对面积并减少线圈的匝数解析：本题考查 LC 振荡电路的频率公式 f 的应用。由此式可知增大固有12LC频率 f 的办法是减小 L 或减小 C 或同时减小 L 和 C。由 C 可知：电容器两极板S4kd的正对面积增大，则 C
11、 增大，正对面积减小，则 C 减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则 L 增大，减小线圈的匝数，则 L 减小。故选项 D 正确。答案：D题后反思：要解决此类问题，首先要明确 LC 振荡电路的固有频率与 L、C 的关系，还要明确电感线圈的自感系数 L 及电容器的电容 C 由哪些因素决定。 L 一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定，电容 C 由公式 C 可知，S4kd与电介质的介电常数 、极板正对面积 S 及板间距离 d 有关。随堂练习1 关于电磁振荡和简谐运动，下列说法中正确的是( )。A电磁振荡的过程就是 LC 电路充、放电的过程，简谐运动的过程就是振子加速和减速的过
12、程B电磁振荡的规律是电容器两极间电势差随时间做正弦(或余弦)规律变化，简谐运动的规律是振子振动的位移随时间做正弦(或余弦) 规律变化C电磁振荡是电场能与磁场能相互转化，总能量守恒；简谐运动是动能与势能相互转化，总能量守恒D电磁振荡和简谐运动的本质区别就在于电磁振荡是振荡电路中自由电子的电磁运动，简谐运动是振子的机械运动2 如图表示 LC 振荡电路某时刻的情况，以下说法中正确的是 ( )。A电容器正在充电B电感线圈中的磁场能正在增加C电感线圈中的电流正在增大D此时刻自感电动势正在阻碍电流增大3 有一 LC 振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采取的措施有( )。A
13、增加线圈的匝数 B在线圈中插入铁芯C减小电容器极板间的距离 D减小电容器极板正对面积4 如图是振荡电流的电流图线，下列说法中正确的是( )。A在 0t 1 的时间里电容器在充电 B在时刻 t1 时，电容器的电荷最多Ct 2 时刻电容器两极板间电压为零 D在 t2t 3 的时间里电容器在放电5 如图所示的 LC 振荡电路中，振荡电流的周期为 210-2 s，自振荡电流沿逆时针方向达到最大值时开始计时，当 t=3.410-2 s 时，电容器正处于_状态(选填“充电” “放电”或“充电完毕”)，这时电容器的上极板_(选填“带正电” “带负电”或“不带电”)。答案：1ABCD 在振荡电路产生振荡电流的
14、过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流，以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡；如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象 )是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2BCD 由图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程中，而电流和线圈中磁场能处于增加过程中，由楞次定律可知，线圈中感应电动势正阻碍电流的增加。3D LC 振荡电路产生的电磁波的频率为：f ，再由 vf，解得12LC2 v ，所以减小波长的方法是减小自感系数 L 或
15、电容 C。选项 A、B 都是增大LCL 的措施。关于电容 C 有：C ，可知选项 D 正确。4Skd4D 电流增大的阶段是放电过程，电流减小的阶段是充电过程，电流等于零的瞬间，电压最大，电荷量最多，电流最大的瞬间，电压为零，电荷量为零。5解析：根据题意可画出 LC 电路振荡电流的变化图象 (如图)，t3.410 2 s 时刻即为图象中的 P 点，正处于顺时针电流减小的过程中，所以，电容器正处于充电状态，上极板带正电。答案：充电 带正电作业：3关于 LC 振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( )A振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大B振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零C振荡电流增
16、大的过程中，线圈中的磁场能转化成电场能D振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能解析：选 D 振荡电流最大时处于电容器放电结束瞬间，电场强度为零，A 错误；振荡电流为零时，振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流变化率最大，线圈中的自感电动势最大，B 错误；振荡电流增大时，电场能转化为磁场能，C 错误；振荡电流减小时，线圈中的磁场能转化为电场能，D 正确。4在 LC 振荡电路中，电容器上带的电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )A. B. 4 LC 2 LCC D2LC LC解析：选 B LC 振荡电路的周期 T2 ，其中电容器上的电荷量从最大值变LC到零所需的最短时间为 t
17、，只有选项 B 正确。T45如图所示的电路中， L 是电阻不计的电感器， C 是电容器，闭合开关 S，待电路达到稳定状态后，再断开开关 S， LC 电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器 L 中的电流方向从 a 到 b 为正，断开开关的时刻为 t0，那么选项图中能正确表示电感器中的电流 i 随时间 t 变化规律的是( )解析：选 C S 断开前， ab 段短路，电流从 b a，电容器不带电； S 断开时， ab中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器充电，此时电流负向最大；给电容器充电过程，电容器充电量达到最大时， ab 中电流减为零；此后， LC 回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项
18、C 正确。6有一 LC 振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短一些的电磁波，可用的措施为( )A增加线圈匝数B在线圈中插入铁芯C减小电容器极板正对面积D减小电容器极板间距离解析：选 C 由于电磁波传播过程中波速 v f 恒定，因此欲使波长 变短，必须使频率 f 升高，由于频率 f ，所以，增加线圈匝数和在线圈中插入铁芯，12 LC将使线圈自感系数 L 增大而降低频率 f；减小电容器极板间距将使电容 C 增大而降低频率 f；减小电容器极板正对面积将使电容 C 减小而升高频率 f。可见，选项 C 正确。二、多项选择题7某 LC 回路电容器两端的电压 U 随时间 t 变化的关系如图所
19、示，则( )A在时刻 t1，电路中的电流最大B在时刻 t2，电路中的磁场能最大C从时刻 t2至 t3，电路的电场能不断增大D从时刻 t3至 t4，电容器的电荷量不断增大解析：选 BC 由 LC 回路中各物理量的变化规律可知，时刻 t1电容两端电压最高时，电路中振荡电流为零，时刻 t2电容两端电压为零，电路中振荡电流最强、磁场能最大，选项 A 错误，B 正确；在 t2至 t3的过程中，从题图可知，电容器两板电压增大，故电场能增加，选项 C 正确；而在 t3至 t4的过程中，电容器两板电压减小，电荷量同时减少，选项 D 错误。8一个 LC 振荡电路中，线圈的自感系数为 L，电容器电容为 C，从电容
20、器上电压达到最大值 U 开始计时，则有( )A至少经过 ，磁场能达到最大LCB至少经过 ，磁场能达到最大 2 LCC在 时间内，电路中的平均电流是 2 LC 2U CLD在 时间内，电容器放电量为 CU 2 LC解析：选 BCD LC 振荡电路周期 T2 ，电容器电压最大时，开始放电，至LC少经时间 ，放电结束，此时电容器电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强， 2 LC磁场能最大。因为 Q CU，所以电容器放电量 Q CU，由 I ，所以 I 。Qt 2U CL三、非选择题9实验室里有一水平放置的平行板电容器，其电容 C1 F。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。还有一个自感系数
21、 L0.1 mH 的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：(1)从 S 闭合时开始计时，经过 10 5 s 时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？解析：(1)S 断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，且 F 电 mg，闭合 S 后， L、 C 构成 LC 振荡电路，T2 210 5 s，LC经过 10 5 s 时，电容器间的电场强度反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得a 2 g。F电 mgm(2)线圈中电流最大时，电容器两极间的电场强度为零，由牛顿第二定律可得 a g，方向竖直向下。mgm答案：(1)2 g
22、 (2) g，方向竖直向下10如图所示，线圈的自感系数 L0.5 mH，电容器的电容 C0.2 F，电源电动势 E4 V，电阻的阻值 R10 ，不计线圈和电源的内阻，闭合开关 S，待电路中电流稳定后断开 S，求：(1)LC 回路的振荡频率；(2)LC 回路振荡电流的有效值；(3)从断开 S 到电容器上极板带正电荷最多所经历的最短时间。解析：(1)根据 f 得12 LCf Hz1.610 4 Hz。12 10 5(2)开关 S 闭合，电路稳定时，流过线圈的电流I 0.4 AER故 LC 回路振荡电流的峰值为 0.4 A，则有效值I 有 0.28 A。I2(3)由 T2 ，得 T6.2810 5 s。LCS 断开时，电容器上的电荷量为零，然后电容器开始充电，且下极板带正电，因此最短经 电容器上极板带正电荷最多，3T4则最短时间为 t 6.28105 s4.710 5 s。34答案：(1)1.610 4 Hz (2)0.28 A(3)4.7105 s
