1、A 基础达标1下列说法正确的是( )A事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大B事件 A、B 同时发生的概率一定比事件 A、B 恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件解析：选 D.由互斥事件和对立事件的定义易知， D 正确 来源:gkstk.Com2给出事件 A 与 B 的关系示意图，如图所示，则( )AAB BAB 来源 :学优高考网 gkstkCA 与 B 互斥 DA 与 B 对立解析：选 C.显然事件 A 与 B 不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故 A
2、 与 B 不是互为对立事件3(2016淄博检测)某小组有 5 名男生和 3 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A至少有 1 名男生与全是女生B至少有 1 名男生与全是男生C至少有 1 名男生与至少有 1 名女生D恰有 1 名男生与恰有 2 名女生解析：选 D.A 中两事件互斥且对立，B、C 中两个事件能同时发生故不互斥，D 中两事件互斥不对立，故选 D.4一组试验仅有四个互斥的结果 A、B、C 、D，则下面各组概率可能成立的是( )AP(A) 0.31，P(B) 0.27， P(C)0.28，P(D )0.35BP(A)0.32，P(B)0.27，P(C
3、)0.06，P(D)0.47CP(A) ，P(B) ，P (C) ，P(D)12 14 18 116DP(A) ，P(B) ，P(C) ，P(D )518 16 13 29解析：选 D.由已知得 P(A)P(B) P(C)P(D )1，故选 D.5一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件 A：命中环数大于 8；事件 B：命中环数小于 5；事件 C：命中环数大于 4；事件 D：命中环数不大于 6.则( )AA 与 D 是互斥事件 BC 与 D 是对立事件CB 与 D 是互斥事件 D以上都不对解析：选 A.由互斥事件、对立事件的定义可判断 A 正确故选 A.6(2016临沂检测)一个盒子中有 1
4、0 个相同的球，分别标有号码 1，2，3，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是_解析：取 2 号，4 号，6 号，8 号，10 号是互斥事件，且概率均为 ，故有110 .110 110 110 110 110 12答案：127(2016合肥检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18% 的进口商品恰好 4 年关税达到要求，其余进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过 4 年的时间关税达
5、到要求的概率为_解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好 4 年关税达到要求”为事件 A， “不到 4 年达到要求”为事件 B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过 4 年的时间关税达到要求”是事件 A B，而 A，B 互斥，所以 P(AB )P(A )P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.798若 A，B 为互斥事件，P (A)0.4，P( AB)0.7，则 P(B)_解析：因为 A，B 为互斥事件，所以 P(AB)P( A)P(B), 所以 P(B)P(A B)P(A)0.70.40.3.答案：0.39(2016台州检测)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
6、医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，至少 3 人的概率为 0.44，求 y，z 的值来源:学优高考网解：(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得 0.10.16x0.56，所以 x0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96z1，所以 z0.04.由派出医生至少 3 人的概率为 0.44，得 y0.2z0.44，所以 y0.440.20.040.2.10三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关
7、“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠 A、B、C 能答对题目的概率 P(A) ，P (B) ，P( C) ，诸葛亮 D 能答13 14 15对题目的概率 P(D) ，如果将三个臭皮匠 A、B、C 组成一组与诸葛亮 D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠 A、B、C 能答对的题目彼此互斥( 他们能答对的题目不重复)，则P(AB C )P(A) P(B)P (C) P(D) ，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能4760 23顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠 A、B、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮B 能力提升1从 1，2，9 中任取两数，恰有一个偶数
8、和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是( )A B C D解析：选 C.从 1，2，9 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数至少有一个奇数是(1)和(3) ，其对立事件显然是(2) 故选 C.2甲射击一次，中靶概率是 p1，乙射击一次，中靶概率是 p2，已知 ， 是方程1p1 1p2x25x60 的根，且 p1 满足方程 x2x 0.则甲射击一次，不中靶概率为_；乙14射击一次，不中靶概率为_解析：由 p1 满足方程 x2x 0 知，p p 1 0，
9、解得 p1 ；因为 ， 是方程14 21 14 12 1p1 1p2x25x60 的根，所以 6，解得 p2 .因此甲射击一次，不中靶概率为1p1 1p2 131 ，乙射击一次，不中靶概率为 1 .12 12 13 23答案： 12 233某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；来源:gkstk.Com(3)如果他乘某种交通工具的概率为 0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车去”为事件 A1， “他乘轮船去”为事件 A2， “他乘汽车去”为事件 A3， “他乘飞机去
10、”为事件 A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥故 P(A1A 4)P(A 1)P(A 4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为 P，则 P1P (A2)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为 0.8.(3)由于 P(A1)P (A2)0.30.20.5，P(A3)P(A 4)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去4(选做题) 猎人在相距 100 m 处射击一野兔，命中的概率为 ，如果第一次未击中，12则猎人进行第二次射击，但距离已是 150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是 200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率解：设距离为 d，命中的概率为 P，则有 P .kd2将 d100，P 代入，12得 kPd 25 000 ，所以 P .5 000d2设第一、二、三次击中野兔分别为事件 A1，A 2，A 3，则 P(A1) ，P(A 2) ，来源:gkstk.Com12 5 0001502 29P(A3) .5 0002002 18由于事件 A1，A 2，A 3 彼此互斥，所以 P(A1A 2A 3) P(A1)P(A 2)P (A3) .12 29 18 6172故射击不超过三次击中野兔的概率为 .6172
