1、课题 12：导数的概念一 教学目标1、 知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、 过程与方法： 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、 情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.二、 重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、 教学设想（具体如下表）
2、教学环节教学内容 师生互动 设计思路创设情景、引入新课幻灯片 回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度 h（单位： m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h（t ）=4.9t 26.5t10.计算运动员在65049t这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的思考题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0” ，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止” 。为什么会产生这样的情况 呢？引起学生的好奇，意识到平均速
3、度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如 t=2 时刻的瞬时速度？提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如 t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点问题二：请大家继续思考，当t 取
4、不同值时,尝试计算(2)(htv的值？ t vt v-0.1 0.1-0.01 0.01-0.001 0.001-0.0001 0.0001-0.000010.00001. . 学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，帮助学生体会从平均速度出发， “以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力问题三：当 t 趋于 0 时，平均速度有怎样的变化趋势？ t vt v-0.1 -12.610.1 -13.59-0.01 -13.0510.01 -13.149-0.001 -13.09510.001 -13.1049-0.0001 -13009951
5、0.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049. . . 一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在 t=2 时刻,t 趋于 0 时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即 0(2)lim13.tht数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美问题四：运动员在某个时刻 0t的瞬时速度如何表示呢？引导学生继续思考:运动员在某个时刻 0t的瞬时速度如何表示?
6、学生意识到将 0t代替 2,可类比得到00()(limtht与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 0t时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法 借助其它实例，抽象导数的概念问题五：气球在体积 v0时的瞬时膨胀率如何表示呢？类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示 00()(limvrv积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用 ()fx来表示，那么函数 f在
7、0处的瞬时变化率如何呢？在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 ()fx在 0处的瞬时变化率 00()limlixxfff即 yf在0x处的导数,记作 000()()limxffxf(也可记为 0xy)引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。循序渐进、延伸拓展例 1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第 x h 时候，原油温度（单位：c）为 2()715(08)fxx（1）计算第 2h
8、 和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。（2）计算第 3h 和第 5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。步骤： 启发学生根据导数定义，再分别求出 (2)f和 (6)f既然我们得到了第 2h 和第6h 的原油温度的瞬时变化率分别为-3 与 5，大家能说明它的含义吗？大家是否能用同样方法来解决问题二？师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢步步设问，引导学生深入探究导数内涵发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间 t（s）满足关系 S（t）-2t 2+5t（1）求物体第 5 秒和第 6 秒的瞬时速度（2）求物体在 t 时刻的瞬时速度（3）求物体 t 时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律
