1、课 题 18：函数的极值(1)教学目的：1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤授课类型：新授课 课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号教学过程：一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式： 0C； 1)(
2、nx； xcos)(si； xsin)(co； x1)(l exaalog1)(l； ； aln2.法则 1 )()( xvuxvu法则 2 , ()()Cux法则 3 2(0)uv3.复合函数的导数： xuxy (理科)4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 /y0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 / 1f（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 f(x2)f(x4)f(x5)f(x3) f(x1)f(b)f(a)
3、x5x4x3x2x1 ba xOy4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:若 满足 0)(f，且在 0x的两侧 )(xf的导数异号，则 0x是)(xf的极值点， x是极值，并且如果 在 0两侧满足“左正右负” ，则 0是 )(f的极大值点， )(0xf是极大值；如果 )(xf在 0两侧满足“左负右正” ，则 0x是 )f的极小值点， )(0xf是极小值5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 /()fx(2)求方程 /()fx=0 的根(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 /()fx在方程根左右的值的符号，如
4、果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值三、讲解范例：例 1 求 y= 3x34x + 1的极值解：y=( x34 x+ )=x 24=(x +2)(x2) 令 y=0，解得 x1= 2，x 2=2当 x 变化时，y ，y 的变化情况如下表,-2 (-2,2) 2 ,y+ 0 0 +极大值 (2)f极小值 (2)f当 x=2 时，y 有极大值且 y 极大值 =173当 x=2 时，y 有极小值且 y 极小值 =5 f(x)=13x3-4x+42-2 xOy例 2 求 y=(x21) 3+
5、1 的极值解：y=6x (x21) 2=6x(x+1)2(x1) 2令 y=0 解得 x1=1，x 2=0，x 3=1当 x 变化时，y ，y 的变化情况如下表x,1-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 ,y 0 0 + 0 +无极值极小值 0无极值当 x=0 时，y 有极小值且 y 极小值 =0 1-1fx = x2-1 3+1xOy求极值的具体步骤：第一，求导数 /()f.第二，令 /()fx=0 求方程的根，第三，列表，检查 /()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是
6、负，那么 f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 四、课堂练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x 27x +6)=2 x7令 y=0，解得 x= .当 x 变化时，y ，y 的变化情况如下表.7,27,2y 0 + 极小值 54当 x= 72时， y 有极小值，且 y 极小值 = 2(2)解：y=(x 327x )=3x 227=3(x+3)( x3)令 y=0，解得 x1= 3，x 2=3.当 x 变化时，y ，y 的变化情况如下表,-3 (-3,3) 3 ,y+ 0 0 +极大值54极小值-54当 x=3 时，y 有极大值，且 y 极大值 =54当 x=3 时，y 有极小值，且 y 极小值 =54五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数 f(x)的极值的三个步骤.还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为 0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点 六、课后作业：教后反思：
