1、17.3 一元二次方程根的判别式知识要点基础练知识点1 “”与一元二次方程根的情况1.一元二次方程3x 2-4x+1=0的根的情况是 (D)A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根2.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 (A)A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0C.x2+4=0 D.x2+x-1=03.关于x的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式的值为 1,求m的值.解: =-(3m-1)2-4m(2m-1)=m2-2m+1, m2-2m+1=1,解得m 1=0,m2=2.知识点2 一元二次方程根的判别式的应用
2、4.已知关于x的方程 x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c 的值为 (D)A.-1 B.0C.1 D.35.若关于x的一元二次方程x 2-4x+5-a=0有实数根,则 a的取值范围是 (A)A.a1 B.a1C.a1 D.a0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac- B.a-C.a- 且a1 D.a- 且a1【变式拓展】若关于x 的方程 kx2-3x- =0有实数根,则实数k的取值范围是 (C)A.k=0 B.k-1且k 0C.k-1 D.k-112.已知关于x 的方程x 2-(m+2)x+1=0的b 2-4ac=5,则m的值为 -5或1 . 13.关于x的一元二次方程x 2+(
3、2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k 的取值范围为 k . 14.关于x的一元二次方程ax 2+bx+ =0有两个相等的实数根 ,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= 4 ,b= 2(本题答案不唯一) . 15.关于x的方程 x2+2x+c=0有两个不相等的实数根 ,则c 的取值范围为 c- 且a1 . 16.已知关于x 的一元二次方程 x2-(m-3)x-m+1=0.求证:无论m为何实数,该方程都有两个不相等的实数根.证明: =-(m-3)2-41(-m+1)=m2-2m+5=(m-1)2+4, 不论m为何值,(m- 1)20,(m-1) 2+44 0,该方程有两个不相等的实数根
4、.拓展探究突破练17.已知一元二次方程x 2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若 ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根 ,第三边BC 的长为5.当ABC是等腰三角形时,求k的值.解:(1) 一元二次方程为 x2-(2k+1)x+k2+k=0,=-(2k+1)2-4(k2+k)=10, 此方程有两个不相等的实数根.(2) ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根 ,由(1) 知,ABAC,ABC第三边BC的长为5,且ABC是等腰三角形, 必然有AB=5或AC=5,即x= 5是原方程的一个解.将x=5代入方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k= 4或k=5.当k=4时,原方程为 x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为 x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形. k的值为4或 5.
