1、1.3.1（1）函数的单调性（教学设计）教学目标（一）知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）过程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（三）情感、态度和价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习
2、数学的自信心教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明一、复习回顾，新课引入1、函数与映射的定义。2、函数的常用表示方法3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随 x 的增大，y 的值有什么变化？能否看出函数的最大（小）值？函数图象是否具有某种对称性？4、作出下列函数的图象：（1）y=x ； (2)y=x 2 ；二、师生互动，新课讲解：观察函数 y=x 与 y=x2的图象，当 x 逐渐增大时，y 的变化情况如何？可观察到的图象特征：（1）函数 的图象由左至右是上升的；xf)(（2）函数 的图象在 轴左侧是下降的，在 轴右侧是上升的；也2 y就是图象在区间 上，
3、随着 的增大，相应的 随着减小，在区间0,)(xf上，随着 的增大，相应的 也随着增大),0()(xf归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映1如何用函数解析式 描述“随着 的增大，相应的 随着减小” ， “随着 的增大，相应的2)(xfx)(xf x也随着增大”？)(xf在区间 上任取 x1,x2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种),0(关系呢？对于函数 ，经过师生讨论得出：在区间 上，任取两个 ，当 时，f ),0(21,x21x有 这时，我们就说函
4、数 在区间 上是增函数)(21xf2)(xf课堂练习请你仿照刚才的描述，说明函数 在区间 上是减函数,(2增函数和减函数的定义设函数 的定义域为 ：)(xfIyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1（1）如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那ID21,x21x)(21xff么就说函数 在区间 上是增函数（increasing function） 区间 D 叫做函数的增区间。)(xf（2）请你仿照增函数的定义给出函数 在区间 上是减函数的定义)(xf如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说I 21,21 )(21ff
5、函数 在区间 上是减函数（decreasing function） 区间 D 叫做函数的减区间。)(fD3对定义要点分析问：（1）你能分析一下增函数定义的要点吗？（2）你能分析一下减函数定义的要点吗？引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，体会定义中“区间 上的任意两个自变量都有”的含义D例题选讲：例 1：（课本 P29 例 1）图 2-10 是定义在闭区间上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出 x=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数解：函数 y=f(x)的单调区间有，其中 y=f(x)在区间上是增函数变式训练 1：如图为 2008 年北京奥运会奥林匹
6、克公园场馆自动气象站某日一天 24 小时内的气温变化图（24 时与0 时气温相同为 32C），观察这张气温变化图：问：该图形是否为函数图象？定义域是什么？问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？例 2 证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数证明：设 x1，x 2 是 R 上的任意两个实数，且 x1x 2，则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由 x1x 2，得 x1-x20，于是 f(x 1)-f(x2)0，即 f(x 1)f(x 2)所以，f(x)= 3x+ 2 在 R 上是增函数想一想：函数 f(x)=-3x+2 在 R 上是增函数还是减函数？试画出 f(x)的图象，判断你的结论是否正确归纳：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：任取 x1，x 2D，且 x11 的解集 2
