1、人教版必修四1. 2.1 任意角的三角函数 (结)重点：任意角三角函数的定义.难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数，即对三角函数线的理解.一、用三角函数的定义求三角函数值正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标或横坐标或纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数.例 1 已知角 的终边经过点 P（-4 a,3a） （a0） ，求 sin、cos、tan 的值.【分析】先求出点 P 到原点的距离，再利用任意角三角函数的定义，求sin、cos 、tan 的值.【解】 r5| a|.
2、若 a0，则 r 5a，角 在第二象限，sin ，cos ，yr 3a5a 35 xr 4a5a 45tan .yx 3a 4a 34若 a0；对于，因 2 ，则 是第三象限角，所以3712 1312 3712tan 0；sin 0 ，故 0.综上，为负数sin4tan4 4 2【答案】B【点评】对于较“大” 的角先利用终边相同的角的写法转化为较“小” 的角即（0 ，2）内的角，再根据角所在的象限与三角函数值的符号进行判断.三、诱导公式一的应用由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的.终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角 终边相同的角总可以表示为 +2k（ 为弧度，k
3、Z）或+k360（ 为角度，k Z）的形式.从而，我们可以得到：诱导公式一 .例 3 求下列三角函数值(1)sin ；(476 )(2)tan .(176 )【分析】先转化为 02 内的角再求值.【解】 (1)sin sin(476 ) ( 8 6)sin ； 6 12(2)tan tan tan .(176 ) ( 3 6) 6 33【点评】诱导公式一实质上是终边相同的角的同一三角函数值相同.公式一的作用是：其一，可以把任意角的正弦、余弦、正切函数值，分别化为 0到 360的角的同一三角函数值（方法是先在 0到 360的范围内找出与它的终边相同的角，再把它写成公式一的形式，然后得出结果） ；
4、其二，便于研究这三种三角函数的周期性.四、三角函数线的应用正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值.例 4 利用三角函数线，求满足下列条件的角 的集合：(1)sin ；(2)cos .12 32【分析】在单位圆中画出相应的函数线，并找出相应的角的区域，从而就可表示出角的集合.【解】 (1)如图所示，过点 A 作 x 轴的平行线，与单位圆交于 P、P点，则(0，12)sinxOPsinxOP ，12所以xOP ，xOP . 6 56所以满足条件的所有角 的集合是Error!.(2)如图所示，过点 B 作 x 轴的垂线，与单位圆交于点 P、P，则(32， 0)cosxOPcosxOP ，32所以xOP ，xOP . 6 6所以满足条件的所有角 的集合是Error!.【点评】表示角的集合时要注意终边相同的角的表示方法，明确角的旋转方向是顺时针还是逆时针，产生的角是变大还是变小.
