1、人教版必修四1. 1.1 任意角（讲解）一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学 会 建 立 直 角 坐 标 系 讨 论 任 意 角 ， 判 断 象 限 角 ， 掌 握 终 边 相 同 角 的 集 合 的 书 写 。三、教学重点难点1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法
2、采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标 合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1 课时八、教学过程（一）复习引入：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1角的定义：一条射线绕着它的端点 O，从起始位置 A旋转到终止位置 OB，形成一个角 ，点 O 是角的
3、顶点，射线 ,AB分别是角 的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下， “角 ”或“ ”可以简记为 2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴的非负轴重合，则（1 ）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如： 30,9都是第一象限角； 30,6是第四象限角。（2 ）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如： ,18027
4、等等。说明：角的始边“与 x轴的非负半轴重合”不能说成是“与 x轴的正半轴重合” 。因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4终边相同的角的集合：由特殊角 30看出：所有与 30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成 6kZ的形式；反之，所有形如 306kkZ的角都与 30角的终边相同。 从而得出一般规律：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合|6,SkZ，即：任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5例题分析：例 1 在 0与 36范围内，找出与下列各角终
5、边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1 ） 2 （2） 40 （3） 95012 解：（1） ，所以，与 0角终边相同的角是 2，它是第三象限角；（2 ） 64836，所以，与 角终边相同的角是 80角，它是第四象限角；（3 ） 95124，所以， 角终边相同的角是 194角，它是第二象限角。例 2 若 057,kkZ，试判断角 所在象限。解： 36()36025, ()kZ 与 5终边相同， 所以， 在第三象限。例 3 写 出 下 列 各 边 相 同 的 角 的 集 合 S， 并 把 中 适 合 不 等 式 36072的 元 素 写 出 来 ： （1） 0； （2） 1； （3） 14解：
6、（1） |630,SkZ，中适合 7的元素是,0613420.（2 ） |2,SkZ，S 中适合 37的元素是2103621,9（3 ） |4,SkZS 中适合 6072的元素是1356,144.（三）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。 （课堂实录）（四）发导学案、布置预习。九、板书设计十、教学反思以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？（2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什么？（3）教学任务是否
7、完成？下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是“问题 1：任意画一个锐角 ，借助三角板，找出 sin 的近似值”和“问题 5：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了 0360内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合在这样的环境中，你认为，对于任意角 ，sin 怎样定义好呢？”对于问题 1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角 ，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题 5，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识，难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
