1、第 3节 等差数列的前 n项和【思维导图】来源:学优高考网【微试题】1. 已知a n是等差数列，a 415，S 555，则过点 P(3，a 3)，Q(4 ，a 4)的直线斜率为 ( )A4 B. C4 D14 14【答案】A来源:gkstk.Com2.等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S 3=12，则 a6 等于（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】C3. 已知两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且 ，则使得 为整SnTn 7n 45n 3 anbn数的正整数 n 的个数是( )A2 B3 C 4 D5【答案】D4. (1)在等差
2、数列a n中，已知 a120，前 n 项和为 Sn，且 S10S 15，求当 n 取何值时，S n取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列a n的通项公式是 an4n25，求数列|a n|的前 n 项和 Tn.【答案】 （1）当 n12 或 13 时，S n取得最大值，且最大值为 130；（2 ）T nError!【解析】解：(1)方法一 a 120，S 10S 15，1020 d1520 d，d .1092 15142 53a n20(n1) n .( 53) 53 653a 130，即当 n12 时， an0，n14 时，a n0，当 n12 或 13 时，S n取得最大值，且最大值为
3、S13S 121220 130.12112 ( 53)方法二 同方法一求得 d .S n20n 53 n(n 1)2 ( 53) n2 n 2 .56 1256 56(n 252) 3 12524nN *，当 n12 或 13 时 ，S n有最大值，且最大值为 S12S 13130.方法三 同方法一得 d .53又由 S10S 15得 a11a 12a 13a 14a 150.5a 130，即 a130.当 n12 或 13 时，S n有最大值.且最大值为 S12S 13130.(2)a n4n25，a n1 4(n 1)25，来源:学优高考网a n1 a n4d，又 a1412521.来源:学优高考网所以数列a n是以21 为首项，以 4 为公差的递增的等差数列 .来源:gkstk.Com令Error! 由得 n6 ；由得 n5 ，所以 n6.14 14即数列|a n|的前 6 项是以 21 为首项，公差为4 的等差数列，从第 7 项起以后各项构成公差为 4 的等差数列，而|a 7| a747243.则 TnError!Error!
