1、2-2-1 用样本的频率分布估计总体分布命题方向 利用频率分布直方图解题1、 为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图) ，图中从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上( 含 110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解析 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为0.08.42 4 17 15 9 3又因为第二小组的频率 ，所以样本容量第 二 小 组
2、 的 频 数样 本 容 量 150.第 二 小 组 的 频 数第 二 小 组 的 频 率 120.08(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为100%88%.17 15 9 32 4 17 15 9 32、下图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在6,10)内的频率是_，频数是_；(2)样本数据落在2,6) ， 10,14)，14,18内的频率分别是_，_，_.答案 (1)0.32 32 (2)0.08 0.36 0.24解析 (1)样本数据落在 6,10)内的频率是 0.0840.32，频数是 0.3210032.(2)样本数据落
3、在2,6)，10,14)、(14,18内的频率分别为0.0240.08,0.0940.36,10.360.320.080.24.命题方向 用样本估计总体1、抽查 100 袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g) ：494 498 493 505 496 492 485 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 5
4、18510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在 494.5506.5 g 之间的频率解析 (1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，所以极差为 35.取组
5、距为 4 g，由于 8 ，故要分成 9 组使分点比数据多354 34一位小数，且把第 1 组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,486.5)，186.5 ， 490.5)，490.5,494.5)，514.5,518.5列出频率分布表如下：分组 频数累计 频数 频率482.5,486.5) 8 0.08486.4,490.5) 3 0.03490.5,494.5) 正正正 17 0.17494.5,498.5) 正正正正 21 0.21498. 5,502.5) 正正 14 0.14502.5,506.5) 正 9 0.09506.5,510.5) 正正正 19 0.19510.5,5
6、14.5) 正 6 0.06514.5,518.5 3 0.03合计 100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如下图：(3)净重在 494.5506.5 g 之间的频率为 0.210.140.090.44.2、为了解某中学高一年级男生的体重情况，抽取了同年级 40 名男生的体重，数据如下(单位：千克)：62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图，并估
7、计体重在 58千克以上的男生比例解析 (1)计算极差： 624814.(2)决定组距与组数：取组距为 2.又因为 7，故共分成 7 组极 差组 距 142(3)将数据分组：以组距为 2 将数据分组时，可以分成以下 7 组：48,50)，50,52)、52,54)，54,56)，56,58)，58,60)，60,62(4)列出频率分布表如下：分组 频数 频率48,50) 2 0.0550,52) 5 0.12552,54) 7 0.17554,56) 8 0.256,58) 11 0.27558,60) 5 0.12560,62 2 0.05合计 40 1.00(5)绘出频率分布直方图( 如下图
8、所示)：从频率分布表中可看出，样本数据落在 58 以上的频率为0.1250.050.175，由此可估计，体重在 58 千克以上的男生比例约为 17.5%.命题方向 茎叶图的画法及应用1、 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较解析 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图所示从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在 80100 之间，中位数是 98
9、 分甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在7090 之间，中位数是 88 分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好2、在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20，19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35，12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？解析 (1)依题意，画出茎叶图如下图所示：(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在 1030 之间，中位数为 22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中在 2040 之间，中位数为 27.5.还可以看出，电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合
