1、基本初等函数基础测试卷班级： 学生： 考号： .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 313231)(,)(,)(cba，则 cba,的大小关系是A cB C D acb【答案】D【解析】试题分析：由 可知： ，由 可知： ，xf3131231xf312所以应选 D.考点：指数函数、幂函数性质的应用.2、函数 1lgfxx的定义域是A ， B , C ，1 D 1,【答案】D【解析】考点：函数的定义域.3.根据统计，一名工人组装第 件产品所用的时间（单位：分钟）为x为常数） 已知工
2、人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 件产品,(),cxaf(,c a用时 5 分钟，那么 和 的值分别是aA75 ，25 B75 ，16 C60，144 D60，16 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得： ，故应选 C.1460534acc考点：函数的应用.4.函数 的图像不可能是 ()afx【答案】C【解析】试题分析：当 时， 的图像如 A；当 时， 的图像如 B；当0axf 0axaf时， 的图像如 D.xf考点：函数图像的判断.5.下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是 （ ）(0,)3.Ayx.|1Byx2.1Cyx|.2xDy【答案】B【解析】考点：函数的单调性与
3、奇偶性的判断.6.设函数 若 则实数 （ ）2,0().xf()4,faa.4A或 4B或 .2C或 .2D或【答案】B【解析】试题分析：当 时， ；当 时， ，所以实数0a4,a024,aa，所以答案为 B42或考点：分段函数的应用【方法点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解.7.下列函数中，是指数函数且是单调递增函数是 （ ）12.()Afx3.()Bfx1.()2xCf.()3xDf【答案】C【解析】试题分析：是
4、指数函数所以排除 A,B;又因为是单调递增函数，所以只有答案 C 底数 31 满足，应选 C.考点：指数函数的性质.8.设 0.322,.,log0.3abc，则 ,abc的大小关系是（ ）A B C b D acb 【答案】B【解析】考点：比较大小.9.题文】已知函数 ，则 =（ ）0,2log)(3xf )91(fA. B C D211468【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以选 B.41291log913fff考点：求函数值.10.下列函数为偶函数，且在 上单调递增的函数是（ ）,0A. B. C. D. 23fx3fx12xflnfx【答案】A【解析】考点：函数性质的应用.11.下
5、列区间中，函数 在其上为减函数的是( )2lnxfA(，1 B. C. D1,02,1【答案】D【解析】试题分析：当 时， ， 在区间 上为减函数，12x120x2lnxf 1,当 时，1x在区间 上是增函数.lnf,考点：函数的单调性. 12.已知函数 e x1， x24 x3.若有 ，则 的取值范fgbgaf围为( )A2 ，2 B(2 ，2 )2 2 2 2C1,3 D(1,3)【答案】B.【解析】试题分析：由于 ，因此 ，所以 ，解之得0xe1xe1342x，因此22.,b考点：一元二次不等式的解法.第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答
6、案填在答题纸上）13.当 且 时，函数 必过定点_0a132xaf【答案】 2,【解析】试题分析：当 时 ，所以函数 必过定点 .x2y32xaf 2,考点：指数函数的性质.14. 若对数函数 与幂函数 的图象相交于一点 ,则 ()f()gx 4gf【答案】 15【解析】考点：对数函数、幂函数的性质. 15.函数 ( )的图象过定点 ，则点 P的坐标为 8)1(log)(xfa10a且；当幂函数 过点 时， 的解析式为 )(xgP)(xg【答案】 ，8,23【解析】试题分析:由对数函数的性质可得：函数 ( )的图象过定点8)1(log)(xfa10a且；设幂函数的解析式为 ，则 所以 .8,2
7、xg323xg考点：对数函数、幂函数的性质.16已知 ，则 ， 的定义域为 )4(lo)1(2xf )(5f )(f【答案】 ，lg2,3【解析】试题分析：因为 ，所以 ；)4(log)1(2xxf 12log5f函数 的定义域为 ，所以 ，所以 的定义域为l)(2f , 3x)(xf.,3考点：函数性质的应用.16.函数 的单调递增区间为 ，值域为 )32(log)(2xxf【答案】 ，1,3,考点：函数的单调性、值域.三、解答题: 17、 （本小题满分 14 分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）120.751030.7()63();2（2） .2log327345lg4lo1
8、69【答案】 （1）32；（2） .【解析】试题分析：(1)利用指数的运算性质即可得出；(2)利用对数的运算性质即可得出.试题解析：（1）32136410原 式342log()=+l0316原 式考点：指数、对数的运算性质. 18.(本小题满分 15 分)已知函数 .13(),(0),(2mfxxf且（1）求 的解析式；(xf（2）用单调性的定义证明函数 在其定义域 上为增函数；()fx,（3）解关于 的不等式 .x)ff-19332【答案】 （1） ；（2）略；（3） .xf1)(62x【解析】考点：函数的性质及其应用.19.（本小题满分 12 分）设集合 ， ，21,|xyA1ln0|xB
9、.,21|RtxtC（1）求 ；BA（2）若 ，求 的取值范围.t【答案】 （1） ;（2）|et【解析】试题分析：(1)交集： 以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集） ，记作AB（或 BA） ，即 AB=x|xA,且 xB,交集是把两个集合的相同元素放在一起；考点：集合的基本运算及求参数的问题.20.（本小题满分 12 分）定义在 上的增函数 y 对任意 都有 R()fxyR、 ()fxy ()fxfy(1)求 ；0(2)求证： 为奇函数；()f(3)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.3xkA92)0xxRk【答案】 （1) f(0)=0 (2) 证明略
10、，(3)（-，2 1）2【解析】试题分析：（1）求抽象函数的值，为达到目的，可以任意赋值，直至求出结果，经常令等，要注意具体问题具体分析；（2）证明抽象函数的奇偶性，只能利用定义，0;x对 进行恰当的转化赋值，以得到 与 相等或互为相反数； (2)对于恒成立的问题，y()fx(f常用到以下两个结论：（1） ， （2 ）maxfa恒 成 立minxfxfa恒 成 立试题解析：(1)解 令 xy0，得 f(00)f(0)f(0)，即 f(0)=0. 4 分(2)证明 令 yx，得 f(xx)f(x)f(x)，又 f(0)0，则有 0f(x)f(x)，即 f(x)f(x)对任意 xR 成立，所以 f
11、(x)是奇函数 8 分(3) 由 k3x3 x9 x2，得 k3x 1.23u3 x 1，令 3x=t( ，则函数 u(t)= t 1 在（0， ）递减，20)t2在（ ， +）递增，当 t= 时，u min=2 1，2要使对 xR，不等式 k3x 1 恒成立 k umin=2 1.2综上：k 的取值范围为：（-，2 1）. 12 分考点：函数的应用.【方法点睛】 （1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.(2)一元二次不等式在 上恒成立，看开口方向和判别式.(3)含参数的一元二次不等式在某区间内恒R成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.21.（本题 10 分）已知函数 )(xf21nxm( ,是常数)，且 2)1(f， 41)(f.(1) 求 nm,的值；(2) 当 )1x时，判断 )(f的单调性并用定义证明；(3)若不等式 422xf 成立，求实数 x的取值范围. 【答案】 （1） ；(2)略；（3） 13或 .,n
