1、月考测试卷【A】（考核内容：必修二 第一章 第二章）班级： 学生： 考号： .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. .【2015 高考广东，文 6】若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是1l21l2ll平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）A 至少与 ， 中的一条相交 B 与 ， 都相交l1l2 l12lC 至多与 ， 中的一条相交 D 与 ， 都不相交【答案】A【考点定位】空间点、线、面的位置关系2. 垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A相交 B平行 C异面
2、 D以上都有可能【答案】B【解析】本试题主要是考查了线线位置关系的判定。根据线面垂直性质定理可知，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故选 B.解决该试题的关键是对于垂直于同一个平面的任何直线，它们之间都是平行的运用。3. 【2015 高考浙江，文 4】设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且lm， （ ）lmA若 ，则 B若 ，则llC若 ，则 D若 ，则/ /m【答案】A【解析】采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当 时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中， 时， 可以相交；选项 D 中，,lm/l,时， 也可以异面.故选 A./,l
3、【考点定位】直线、平面的位置关系.【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.4. 【2015 高考陕西，文 5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D342434【答案】 D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体
4、各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.5. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AB、B 1C 的中点，则 EF 与平面 ABCD 所成的角的正切值为( ) A. 2 B. C. D. 2122【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为 a，取 BC 得中点 M，连接 ME，MF，由正方体的性质可知 MF平面 ABCD，则MEF 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角。在 RtMEF 中，FME=90，FM=a，ME= a，所以 tanFEM= 。故选 D。122EF考点：直线与平面所成的角。6. 若直线 a平面，直线 b 直线 a，则直线 b 与平面的位
5、置关系是（ ）（A）b （B）b （C）b 与相交 （D）以上均有可能【答案】D7. 【云南玉溪一中 2013-2014 学年高一下学期期末试题】在三棱柱 中，已知1ABC, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，1ABC平 面 12,3,2ABAC则球的体积为（ ）.A B C D3265312【答案】A【解析】试题分析：把三棱柱 补成长方体 ，三棱柱与长方体由相同1ABC1ABEC的外接球，长方体的对角线长就是球的直径长，即 ，432R2R.324RV考点：球的体积.8. 在正方体 中，下列几种说法正确的是 （ ）1ABCDA. B. 11DCABC. 与 成 角 D. 与 成 角45 60A
6、B11DC【答案】D9. 半径为 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )RA B C D336324R316R【答案】C【解析】试题分析：半径为 的半圆卷成一个圆锥，该圆锥的母线长为 ，底面圆的周长为该半圆的RR弧长，设底面圆的半径为 ，则有 ，故该圆锥的高r22Rrr，所以该圆锥的体积 ，23hRr231344VhR选 C.考点：1.扇形的弧长公式；2.空间几何体的体积. 10.【 2015 高考浙江，文 2】某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积cm是（ ）A B C 83cm123c32cmD 40【答案】C【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.【名师点睛】本题
7、主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.11.已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是( )A B1323C D4383【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面积 ，高 ，因此几何21Sh体的体积.341ShV考点：空间几何体的体积.12.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【考点定位】三视图 内切圆 球 三棱柱第卷（共 9
8、0 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 【2015 高考上海，文 6】若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 .a316a【答案】4【解析】依题意， ，解得 .31621a4【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.【名师点睛】正三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面.柱体的体积等于底面积乘以高.边长为 的正三角形的面积为 .a243a其体积。310=-8-=3V正 方 体 正 四 棱 锥14. 在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为 1，则 与侧面1ABC21BC所成的角是_1AC【答案】 30【解析】 ，点 到平面
9、 的距离为 ， ， 1B1AC321sin23015. 等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴,则斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为 .【答案】 216. 【原创题】正方体内切球和外接球半径的比为： .【答案】 .【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为 a，则有 2ra(r 为内切球半径)作正方体与其外接球的截面如图乙，则有 2R (R 为外接球半径)，得 rR .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 11 分） 【改编题】如图, 在直三棱柱
10、 中， ,1CBA，点 是 的中点，4,31ABCADAB（1）求证： ；（2）求证： ；11/平 面18. （本小题满分 11 分） 【2014 高考江苏第 16 题】如图在三棱锥 中， 分别-PABC,DEF为棱 的中点，已知 ，,PCAB,6,8,5PACBF求证（1）直线 平面 ；/DEF（2 ）平面 平面 .B【答案】证明见解析【考点】线面平行与面面垂直19. （本小题满分 12 分） 【2015 高考北京，文 18】 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，平面 平面 ， 为等边三角形，VCACAV且 ， ， 分别为 ， 的中点2A（I）求证： 平面 ；/（II）求证：平面 平面 ；（III）求三棱锥 的体积VCA
