1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 二十四基本不等式(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.给出下列条件:ab0;ab0,b0;a =1,所以 ab2a,所以 a2 ,所以ab1- = ,即 a2+b2 ,故选 B.【一题多解】选 B.特值检验法:取 a= ,b= ,则 2ab= ,a2+b2= ,因为 ,所以 a2+b2最大.4.已知等比数列a n的各项均为正数,公比 q1,设P= (log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5 ,则 P 与
2、Q 的大小关系是 ( )A.PQ B.PQ【解析】选 D.P= (log0.5a5+log0.5a7)= log0.5a5a7=log0.5a6,Q=log0.5 Q.5.设 02【解析】选 C.因为 00,所以(-log ab)+(-logba)=(-logab)+ 2,所以logab+logba-2.6.(2016三明高二检测)设 a,b,cR +,且 a+b+c=1,若 M=,则必有 ( )A.0M0,b0 的条件下,三个结论: ; ; + a+b.其中正确的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 D. = =2ab,所以 ,故正确.2aba 2+b2,所以 a2+b2+
3、2ab2(a 2+b2),所以 ,所以 ,故正确;+ -(a+b)= = ,因为 a0,b0,所以 0,故 + a+b,故正确.【补偿训练】设 a0,b0,且 a+b4,则有 ( )A. B. + 1C. 2 D. 【解析】选 B.根据题意,由于 a0,b0,a+b4,那么根据基本不等式性质可知, ,故可知 + 1 成立,而对于 A,当a=1,b=3 时不成立,排除 A,当 a=b=1 时,选项 C 错误,选项 D 错误,故选 B.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2016厦门高二检测)某市一外贸公司,第一年产值增长率为 a,第二年产值增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,那么
4、 x 与 的大小关系是_.【解析】依题意,可得(1+x) 2=(1+a)(1+b) =,所以 1+x1+ ,即 x .答案:x10.若 a1,01,01,00,- 0.所以(-log 2x)+ 2 =2即- 2 ,当且仅当-log 2x=- ,即 log2x=- 时等号成立,所以 log2x+ -2 ,可得 2+log2x+ 2-2 .【能力挑战题】设实数 x,y 满足 y+x2=0,且 00,ay0,所以 ax+ay2 ,又因为 0a1,所以 loga(ax+ay)log a2 = logaax+y+loga2= (x+y)+loga2,因为 x2+y=0,所以 loga(ax+ay) (x-x2)+loga2=- + +loga2 +loga2,又上式中等号不能同时取到,所以原不等式得证.关闭 Word 文档返回原板块
