1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元质量评估(三)(第三章)(120分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016北京高一检测)函数 y=sin cos +cossin 的图象的一条对称轴方程是 ( )A.x= B.x=C.x= D.x=【解析】选 C.y=sin=sin =cosx.2.(2016杭州高一检测)cos 275+cos215+cos75cos15的值是 ( )A. B. C. D.1+【解
2、析】选 A.原式=sin 215+cos215+sin15cos15=1+ sin30= .3.cos4 -sin4 等于 ( )A.0 B. C.1 D.-【解析】选 B.cos4 -sin4=cos = .4. tan11+ tan19+tan11tan19的值是 ( )A. B. C.0 D.1【解析】选 D.原式= (tan11+tan19)+tan11tan19= tan30(1-tan11tan19)+tan11tan19=1-tan11tan19+tan11tan19=1.5.已知 tan= ,tan(-)=- ,那么 tan(-2)的值为 ( )A.- B.- C.- D.【解
3、析】选 B.tan(-2)=-tan(2-)=-tan+(-)=- =- =- .【延伸探究】在本题中条件不变,求 tan 的值.【解析】因为 =-(-),所以 tan=tan-(-)= = .6.函数 y=cos2 +sin2 -1是 ( )A.最小正周期为 2 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 2 的偶函数【解析】选 C.y=cos2 +sin2 -1= + -1=sin2xsin = sin2x,所以原函数是最小正周期为 的奇函数.【补偿训练】函数 f(x)=sinxcosx+ cos2x的最小正周期和振幅分别是 ( )A.,1 B.,2
4、C.2,1 D.2,2【解题指南】先利用公式把函数 f(x)转化为 y=Asin(x+)的形式再求解.【解析】选 A.f(x)=sinxcosx+ cos2x= sin2x+ cos2x=sin ,所以 A=1,T=.7.函数 y=sin2x+cos2x的图象,可由函数 y=sin2x-cos2x的图象 ( )A.向左平移 个单位得到B.向右平移 个单位得到C.向左平移 个单位得到D.向右平移 个单位得到【解析】选 C.y=sin2x+cos2x= sin ,y=sin2x-cos2x= sin ,所以将函数 y= sin 的图象,向左平移 个单位得到 y= sin .8.(2015重庆高考)
5、 = ( )A.- B.- C. D.【解析】选 C.原式= =sin30= .9.(2016泉州高一检测) 的值等于 ( )A.sin2 B.-cos2C. cos2 D.- cos2【解析】选 D.= = |cos2|=- cos2.10.函数 y=sin4x+cos2x的最小正周期为 ( )A. B. C. D.2【解题指南】把函数式表示为关于 sin2x 的函数,然后配方整理成一个三角函数的形式.【解析】选 B.y=(sin2x)2+cos2x=(sin2x)2-sin2x+1= + = cos22x+= (1+cos4x)+ ,故函数的最小正周期 T= = .11.(2016大连高一
6、检测)已知 sin(+)= ,sin(-)= ,则 lo等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 C.由 sin(+)= ,sin(-)= 得所以 所以 =5,所以 lo =lo 52=4.12.已知不等式 3 sin cos + cos2 - -m0 对于任意的-x 恒成立,则实数 m的取值范围是 ( )A.m B.m C.m- D.- m【解题指南】将原不等式转化为 3 sin cos + cos2 - m,构造函数 f =3 sin cos + cos2 - ,只要 mf 即可.【解析】选 A.原不等式可化为3 sin cos + cos2 - m,令 f =3 sin co
7、s + cos2 - ,则 f = sin + -= sin + cos= sin ,由- x 得- + ,所以- sin ,所以- sin ,为使 mf 对于任意的- x 恒成立,只需要 m .二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016福州高一检测)若 = ,则 tan2= .【解析】由 = ,得 = ,即 2tan+2=tan-1,所以 tan=-3,所以 tan2= = = = .答案:14.函数 y= sin2x+cos2x的最小正周期为 .【解析】因为 y= sin2x+cos2x= sin 2x+ cos2x+=sin + ,
8、所以 T= =.答案:15.已知 为锐角,sin(+15)= ,则 cos(2-15)= .【解题指南】+15的二倍是 2+30,2-15=2+30-45.【解析】因为 为锐角,且 sin(+15)= ,所以 45+1560,902+30120,所以 cos(2+30)=1-2sin 2(+15)=1-2 =- ,从而 sin(2+30)= = ,所以 cos(2-15)=cos(2+30)-45=cos(2+30)cos45+sin(2+30)sin45=- + = .答案:【补偿训练】已知 sin = , ,则 cos 的值为 .【解析】因为 ,所以 + ,又 sin = ,所以 cos
9、=- ,所以 cos =cos=cos cos -sin sin=- - =- .答案:-16.若向量 a=(cos,sin ),b=( ,-1),则|2a-b|的最大值为 .【解析】由条件可得|a|=1,|b|=2,a b= cos-sin,则|2a-b|= = = 4,所以|2a-b| 的最大值为 4.答案:4三、解答题(本大题共 6个小题,共 70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:sin 2sin 2+cos 2cos 2- cos2cos2.【解析】原式=sin 2sin 2+cos 2cos 2- (2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin 2+cos 2cos 2- (4cos2cos 2-2cos 2-2cos 2+1)=sin2sin 2-cos 2cos 2+cos 2+cos 2-=sin2sin 2+cos 2(1-cos 2)+cos 2-=sin2sin 2+cos 2sin 2+cos 2-=sin2(sin 2+cos 2)+cos 2-=sin2+cos 2- =1- = .【一题多解】方法一:原式= + - cos2cos2= (1+cos2cos2-cos2-cos2)+ (1+cos2cos2+cos2+cos2)- cos2cos2= (1-cos2-cos2)+ (1+cos2+cos2)
