1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(九)分段函数及映射(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2015南阳高一检测)设集合 A=2,4,6,8,10,B=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系 f 能构成 A 到 B 的映射的是( )A.f:x(x-1) 2 B.f:x(2x-3) 2C.f:x-2x-1 D.f:x2x-3【解析】选 A.观察集合 A 与 B 中的元素,可知集合 A 中元素减 1 后的平方对应集合 B 中的元素.故选项 A 构
2、成从 A 到 B 的映射.2.(2015天津高一检测)集合 A 的元素按对应关系“先乘 再减 1”和集合 B 中的元素对应,在这种对应所成的映射 f:AB,若集合B=1,2,3,4,5,那么集合 A 不可能是 ( )A.4,6,8 B.4,6C.2,4,6,8 D.10【解析】选 C.设 xA,则 f(x)= x-1,由 f(x)=1 得 x=4,由 f(x)=2,得x=6.由 f(x)=3 得 x=8;由 f(x)=4 得 x=10;由 f(x)=5 得 x=12,据此可知,x2,故应选 C.3.已知 A=x|0x4,B=y|0y2,映射 f:AB(其中 xA,yB)的对应关系可以是 ( )
3、f:xy=x-2;f:xy= x;f:xy= ;f:xy=|x-2|.A. B. C. D.【解析】选 D.按照给出的对应关系,A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应,按照,给出的对应关系,A 中任何一个元素在 B 中都有元素与之对应且唯一.4.(2015西安高一检测)已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则 f(f )= ( )A.- B. C.- D.【解析】选 B.由图象知,f(x)=所以 f = -1=- ,所以 f(f )=f =- +1= .5.(2014济宁高一检测)已知 f(x)= 则 f +f等于 ( )A.-2 B.4 C.2 D.-4【解析】选 B.f
4、 =2 = ,f =f =f =f=f = ,故 f +f =4.【补偿训练】设 f(x)= 则 f(5)的值是( )A.24 B.21 C.18 D.16【解析】选 A.f(5)=f(f(10),f(10)=f(f(15)=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.函数 f(x)= 则函数的值域是 .【解析】因为 f(x)=所以函数的值域是2,4,5.答案:2,4,57.设 A=R,B=x|x1,映射 f:AB,且 A 中元素 x 与 B 中元素 y=x2+1对应.当 y=2 时,则 x= .【解析】由 x2+1=2,得 x=1.答案:18.
5、设集合 A= ,B= ,函数 f(x)= 若 x0A,且f(f(x0)A,则 x0的取值范围是 .【解题指南】要求 x0的取值范围,应先构造关于 x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x 0A 时,f(x 0) ,所以 f(f(x0)=2 =2 A,解得 1 或 x-1 时,f(x)=1,所以 f(x)的值域为0,1.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.已知函数 f(x)= 若 f(f(x)=2,则 x 的取值范围是 ( )A. B.-1,1C.(-,-1)(1,+) D.2-1,1【解析】选 D.若 x-1,1,则有 f(x)=2-1,1,所以 f(2)
6、=2;若x-1,1,则 f(x)=x-1,1,所以 f(f(x)=x,此时若 f(f(x)=2,则有x=2.【误区警示】本题易将 x-1,1的情况漏掉而错选 B.2.(2015济南高一检测)某城市出租车起步价为 10 元,最长可租乘3km(含 3km),以后每 1km 为 1.6 元(不足 1km,按 1km 计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为 ( )【解析】选 C.由题意,当 0x3 时,y=10;当 3x4 时,y=11.6;当 4x5 时,y=13.2;当 n-1xn(n3 且 n 为整数)时,y=10+ (n-3
7、)1.6(n3 且 n 为整数)二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015宝鸡高一检测)已知集合 A=a,b,B=c,d,则从 A 到 B 的不同映射有个.【解析】ac,bc;ad,bd;ac,bd;ad,bc,共 4 个.答案:4【拓展延伸】从集合 A 到集合 B 映射个数规律从集合 A 到集合 B 的映射可采用列举法一一列举出来.一般有如下规律:若集合 A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,那么从集合 A到集合 B 的映射有 nm个.4.若定义运算 ab= 则函数 f(x)=x(2-x)的值域是 .【解析】由题意得 f(x)= 根据函数 f(x)的图象得值域是(-
8、,1.答案:(-,1三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.已知集合 A=R,B=(x,y)|x,yR,f:AB 是从 A 到 B 的映射,f:x(x+1,x 2+1),求 A 中元素 在 B 中的对应元素和 B 中元素在 A 中的对应元素.【解析】将 x= 代入对应关系,可求出其在 B 中的对应元素为( +1,3).由 得 x= .所以 在 B 中的对应元素为( +1,3), 在 A 中的对应元素为 .6.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定 y 与 x 的函数解析式.(2)求 f(-3),f(1)的值.(3)若 f(x)=16,求 x 的值.【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(1)y=(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.(3)若 x1,则(x+2) 2=16,解得 x=2 或 x=-6(舍去).若 x1,则 x2+2=16,解得 x= (舍去)或 x=- .综上,可得 x=2 或 x=- .关闭 Word 文档返回原板块
