1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十二奇 偶 性(45分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分，共 40分)1.(2016温州高一检测)函数 f(x)= ( )A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选 B.因函数 f(x)= 的定义域为 R，且 f(-x)= =f(x)，故 f(x)为偶函数.2.下列函数是偶函数的为 ( )A.f(x)=|x-3|B.f(x)=x2+xC.f(x)=x2-xD.f(x)=【解析】选
2、 D.A，B，C 选项中的定义域均为 R，但 f(-x)f(x)，所以都不是偶函数，只有选项 D 中 f(-x)=f(x)且定义域关于原点对称.3.(2016济南高一检测)已知 f(x)是 R上的奇函数，且当 x0时 f(x)=x(1-x)，当 x0，所以 f(-x)=-x(1+x)，又 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(-x)=-f(x)，即-f(x)=-x(1+x)，所以 f(x)=x(1+x).4.f(x)=x3+ 的图象关于 ( )A.原点对称 B.y轴对称C.y=x对称 D.y=-x对称【解析】选 A.由于 f(-x)=(-x)3+ =-=-f(x)，所以 f(x)是奇函数，故其
3、图象关于原点对称.5.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且有 f(3)f(1).则下列各式中一定成立的是 ( )A.f(-1)f(2) D.f(2)f(0)【解析】选 A.f(x)为偶函数，所以 f(-1)=f(1)，又 f(3)f(1)，所以f(3)f(-1)成立.6.(2016郑州高一检测)已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，f(x)-g(x)=x 3+x2+1，则 f(1)+g(1)= ( )A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选 C.把 x=-1 代入已知得 f(-1)-g(-1)=1，所以 f(1)+g(1)=1.7.若 f(x)=ax2+bx+c(
4、a0)是偶函数，则 g(x)=ax3+bx2+cx ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选 A.因为 f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)，即 ax2-bx+c=ax2+bx+c，所以 b=0，此时 g(x)=ax3+cx(a0)，由于 g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x)，所以 g(x)是奇函数.8.已知 f(x)=x7+ax5+bx-5，且 f(-3)=5，则 f(3)= ( )A.-15 B.15 C.10 D.-10【解析】选 A.f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37
5、+a35+3b-5)-10=-f(3)-10=5，所以 f(3)=-15.【一题多解】选 A.设 g(x)=x7+ax5+bx，则 g(x)为奇函数，因为 f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5，所以 g(3)=-10，所以 f(3)=g(3)-5=-15.二、填空题(每小题 5分，共 10分)9.(2016佛山高一检测)已知 f(x)是定义在-2，0)(0，2上的奇函数，当 x0时，f(x)的图象如图所示，那么 f(x)的值域是 .【解析】由图象可知，当 x(0，2时，2f(x)3.因为 f(x)为奇函数，故 f(-x)=-f(x)，所以当 x-2，0)时，有 2f(-x)3，即 2
6、-f(x)3，所以-3f(x)-2.所以函数的值域为-3，-2)(2，3.答案：-3，-2)(2，3【延伸探究】本题条件改为偶函数，则 f(x)的值域如何？【解析】由图象可知，当 x(0，2时，f(x)(2，3.因为 f(x)为偶函数，故 f(-x)=f(x)，所以当 x-2，0)时，有 2f(-x)3，所以 f(x)(2，3.故 f(x)的值域为(2，3.答案：(2，310.定义在(-，+)上的函数 y=f(x)在(-，2)上是增函数，且函数 y=f(x+2)为偶函数，则 f(-1)，f(4)，f 的大小关系是 .【解析】因为 y=f(x+2)为偶函数，所以 y=f(x)关于 x=2 对称.
7、又 y=f(x)在(-，2)上为增函数，所以 y=f(x)在(2，+)上为减函数，而 f(-1)=f(5)，所以f f(-1)f(4).答案：f f(-1) f(4)三、解答题(每小题 10分，共 20分)11.(2016济宁高一检测)已知函数 f(x)= ，令 g(x)=f .(1)如图，已知 f(x)在区间0，+)的图象，请据此在该坐标系中补全函数 f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据.(2)求证：f(x)+g(x)=1(x0).【解析】(1)因为 f(x)= ，所以 f(x)的定义域为 R.又任意 xR，都有 f(-x)= = =f(x)，所以 f(x)为偶函数.故 f(x)的图
8、象关于 y 轴对称，其图象如图所示.(2)因为 g(x)=f = = (x0)，所以 g(x)+f(x)= + =1，即 g(x)+f(x)=1(x0).12.(2016福州高一检测)已知函数 y=f(x)(x0)对于任意的x，yR 且 x，y0 都满足 f(xy)=f(x)+f(y).(1)求 f(1)，f(-1)的值.(2)判断函数 y=f(x)(x0)的奇偶性.【解析】(1)因为对于任意的 x，yR 且 x，y0 都满足 f(xy)=f(x)+f(y)，所以令 x=y=1，得到 f(1)=f(1)+f(1)，所以 f(1)=0，令x=y=-1，得到 f(1)=f(-1)+f(-1)，所以
9、 f(-1)=0.(2)由题意可知，函数 y=f(x)的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称，令 y=-1，得 f(xy)=f(-x)=f(x)+f(-1)，因为 f(-1)=0，所以 f(-x)=f(x)，所以 y=f(x)(x0)为偶函数.【能力挑战题】已知函数 f(x)对一切实数 x、y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)求证：f(x)是奇函数.(2)若 f(-3)=a，试用 a表示 f(12).【解析】(1)由已知 f(x+y)=f(x)+f(y)，令 y=-x 得 f(0)=f(x)+f(-x)，令 x=y=0 得 f(0)=2f(0)，所以 f(0)=0.所以 f(x)+f(-x)=0，即 f(-x)=-f(x)，故 f(x)是奇函数.(2)由(1)知 f(x)为奇函数.所以 f(-3)=-f(3)=a，所以 f(3)=-a.又 f(12)=f(6)+f(6)=2f(3)+2f(3)=4f(3)，所以 f(12)=-4a.关闭 Word 文档返回原板块
