1、第二章 质量评估检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AD平面 DCC1D1，因此平面 ABCD、平面 AA1D1D均与平面 DCC1D1 垂直而且平面 AA1D1D平面ABCD AD，显然选项 D 不正确，
2、故选 D.答案：D2. 设 a，b 是两条直线，2014长 白 山 高 一 检 测 ， 是两个平面，若 a，a， b，则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：因为 a，a， b，所以 ab.又因为 a 与 无公共点，所以 内与b 相交的直线与 a 异面答案：C3. 如图，长方体2014银 川 高 一 检 测 ABCD A1B1C1D1 中，AA1 AB2，AD1，E，F ，G 分别是DD1， AB，CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角为( )A30 B45C60 D90解析：连接 EG，B 1G，B 1F，则：A 1E B1G
3、，故B 1GF 为异面直线 A1E 与 GF 所成的角由 AA1 AB2， AD1 可得B1G ，GF ，B 1F ，2 3 5B 1F2 B1G2GF 2，B 1GF 90，即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90.答案：D4. 下列四个正方体2014广 东 执 信 中 学 高 一 检 测 图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形的序号是( ) A BC D解析：如图所示：平面 ABC平面 MNP，所以 AB 平面 MNP，故正确中易证 NPAB，故 AB平面 MNP.不正确答案：B5. 设 m，n 是两条不同的直线
4、，2013广 东 高 考 ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 ，m ，n ，则 mnB若 ，m，n，则 m nC若 mn，m，n ，则 D若 m，mn，n，则 解析：如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，平面BCC1B1平面 ABCD，BC 1平面 BCC1B1，BC平面 ABCD，而 BC1 不垂直于 BC，故 A 错误平面 A1B1C1D1平面 ABCD，B 1D1平面A1B1C1D1，AC平面 ABCD，但 B1D1 和 AC 不平行，故 B 错误AB A1D1，AB平面 ABCD，A 1D1平面A1B1C1D1，但平面 A1B1C1D1平面 ABCD，故 C
5、错误故选 D.答案：D6设直线 l平面 ，过平面 外一点 A 与l， 都成 30角的直线有且只有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析：如图，和 成 30角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABC ACB 30，直线 AC， AB 都满足条件，故选 B.答案：B7. 已知三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧2013山 东 高 考 棱与底面垂直，体积为 ，底面积是边长为 的正三94 3角形，若 P 为底面 A1B1C1 的中心，则 PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A. B.512 3C. D.4 6解析：取正三角形 ABC 的中心 O，连结 OP，则PAO 是 PA
6、 与平面 ABC 所成的角因为底面边长为 ，所以3AD ，AO AD 1.三棱柱的体积332 32 23 23 32为 ( )2 AA1 ，解得 AA1 ，即12 3 32 94 3OPAA 1 ，所以 tanPAO ，即3OPOA 3PAO .3答案：B8已知三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A 1 在底面 ABC 内的射影为ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值为( )A. B.13 23C. D.33 23解析：由题意知三棱锥 A1ABC 为正四面体，设棱长为 a，则 AB1 a，棱柱的高 A1O3 a(即点 B1 到底面a2 AO2a2 (233
7、2a)2 63ABC 的距离 )，故 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值为 ，故选 B.A1OAB1 23答案：B9在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，2其余各棱长都为 1，则二面角 ACDB 的平面角的余弦值为( )A. B.12 13C. D.33 23解析：取 AC 的中点 E，CD 的中点 F，连接EF， BF， BE，AC ，其余各棱长都为21，AD CD， EFCD.又BF CD，BFE 是二面角 ACDB 的平面角EF ，BE ，BF ，12 22 32EF 2BE 2BF 2.BEF90，cosBFE ，故选 C.EFBF 33答案：C10. 已知正四棱柱201
8、3大 纲 全 国 卷 ABCD A1B1C1D1 中，AA 12AB，则 CD 与平面BDC1 所成角的正弦值等于( )A. B.23 33C. D.23 13解析：如图，设 ABa，则 AA1 2a，三棱锥CBDC 1 的高为 h，CD 与平面 BDC1 所成的角为 .因为 VCBDC 1VC 1BDC，即 a13 12 2ah a22a，解得 h a.所以 sin .322 13 12 23 hCD 23答案：A11如图，四边形 ABCD 中，ADBC ，ADAB ，BCD45，BAD 90 ，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABC
9、D 中，下列结论正确的是( )A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABC解析：易知：BCD 中，DBC45，BDC90，又平面 ABD平面 BCD，而 CD BD，CD平面 ABD，AB CD ，而 ABAD，AB平面 ACD，平面 ABC平面 ACD.答案：D12已知平面 平面 ， l，在 l 上取线段 AB4 ，AC、BD 分别在平面 和平面 内，且ACAB ， DB AB ，AC3，BD 12，则 CD 的长度为( )A13 B. 151C12 D153解析：如图，连接 AD. ， AC，DB，在 RtABD 中，AD .AB
10、2 BD2 42 122 160在 RtCAD 中，CD 13.AC2 AD2 32 160答案：A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分13已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 是平面 AA1D1D 的中心，点 Q 是 B1D1 上一点，且 PQ 平面 AB1D，则线段 PQ 长为 _解析：连接 AB1， AD1，因为点 P 是平面 AA1D1D 的中心，所以点 P 是 AD1 的中点，因为 PQ平面 AB1，PQ平面 AB1D1，平面AB1D1平面 AB1AB 1，所以 PQAB 1，所以 PQ AB1 .12 22答案：2214在直四棱柱 AB
11、CDA 1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1 满足条件_时，有A1CB 1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)解析：由直四棱柱可知 CC1面 A1B1C1D1，所以CC1 B1D1，要使 B1D1A 1C，只要 B1D1平面A1CC1，所以只要 B1D1A 1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1 是菱形，正方形等条件答案：B 1D1A 1C1(答案不唯一)15. 如图，在棱长为 2 的正方体2013北 京 高 考 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段D1E 上，点 P 到直线 CC1 上的距离的最小值为_解析：如图，过
12、点 E 作 EE1平面 A1B1C1D1，交直线 B1C1 于点 E1，连接 D1E1，DE ，在平面 D1DEE1 内过点 P 作PHEE 1 交 D1E1 于点 H，连接 C1H，则 C1H 即为点P 到直线 CC1 的距离当点 P 在线段 D1E 上运动时，点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为点 C1 到线段 D1E1的距离，即为C 1D1E1 的边 D1E1 上的高 h.C 1D1 2，C 1E11，D 1E1 ，h 525.255答案：25516将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角A BDC ，有如下三个结论ACBD ；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；说法正确的命题序号是_解析：如图所示，取 BD 中点 E，连接 AE，CE，则BDAE ，BDCE ，而 AECEE，BD 平面AEC，AC 平面 AEC，故 ACBD，故正确设正方形的边长为 a，
