1、课时作业 (二十四) 函数模型的应用实例A 组 基础巩固1. 某商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价( )2014开 封 高 一 检 测 A1 B.910C. D.1110 19解析：设提价 x，则由题意可知 (110%)(1x)1 ，解得 x .19答案：D2有一组实验数据如下表所示：t 1 2 3 4 5s 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是( )Aylog ax(a1) Byaxb(a1)Cyax 2b(a0) Dylog axb(a1)解析：通过所给数据可知 s 随 t 的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D 中的函数增长速度越来越慢，而 B 中
2、的函数增长速度保持不变，故选 C.答案：C3. 拟定从甲地到乙地通话 m min 的电话费 f(m)2014潍 坊 高 一 检 测 1.06(0.50m 1)，其中 m0，m是大于或等于 m 的最小整数(如33，3.7 4，5.2 6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 min 的通话费为( )A3.71 B3.97C4.24 D4.77解析：5.5 min 的通话费为 f(5.5)1.06(0.505.5 1)1.06(0.5061) 1.06 44.24.答案：C4. 如图所示，点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动，2014安 庆 高 一 检 测 设 M 是 CD 边的中点，则当点 P
3、 沿着 ABCM 运动时，以点 P 经过的路程 x 为自变量， APM 的面积 S 关于 x的函数的图象的形状大致是( )ABCD解析：由题意可知，APM 的面积 SError!故选 A.答案：A52013 年全球经济转暖，据统计某地区 1 月、2 月、3 月的用工人数分别为 0.2 万人，0.4 万人和 0.76 万人，则该地区这三个月的用工人数 y 万人关于月数 x 的函数关系近似的是( )Ay0.2x By (x22x)110Cy Dy 0.2log 16x2x10解析：把点(1,0.2) ，(2,0.4)，(3,0.76)分别代入四个选项，看哪个更适合便是，经检验 C 较适合答案：C6
4、有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12u 1.5 4.04 7.5 12 18.01则能体现这些数据关系的函数模型是( )Aulog 2t Bu2 t2Cu Du2t2t2 12解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项 D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项 A；当 t3 时，2 t22 326，排除 B，故选 C.答案：C7某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 m(件)与售价 x(元) 满足一次函数：m1623x ，若要每天
5、获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )A30 元 B42 元C54 元 D越高越好解析：设当每件商品的售价为 x 元时，每天获得的销售利润为 y 元由题意得 ym(x 30)(x30)(162 3x)上式配方得 y3(x 42) 2432.当 x42 时，利润最大，故选 B.答案：B8. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v m/s2014揭 阳 高 一 检 测 和燃料质量 M kg、火箭(除燃料外)质量 m kg 的关系是 v2 000ln ，则当(1 Mm)燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达 12 km/s.解析：依题意知 2 000ln 12 000，(1 M
6、m)ln 6,1 e 6，(1 Mm) Mm故 e61.Mm答案：e 619把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为_解析：设一个三角形的边长为 x cm，则另一个三角形的边长为 (4x )cm，两个三角形的面积和为 S x2 (4x) 2 (x2) 242 cm2.当 x2 34 34 32 3cm 时，S min 2 cm2.3答案：2 cm2310养鱼场中鱼群的最大养殖量为 m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量 y t 和实际养殖量 x t 与空闲率的乘积成正比，比例系数为
7、k(k0)(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求 k 的取值范围解析：(1)由题意得， ykx kx (0x0，00)(1b 110)由题意知，当 x150 时， y 取最大值，此时 Q40.Error!解得Error!，故选 A.答案：A13光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的 ，要使通过玻璃的光线强110度为原来的 以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg30.4771)( )13A10 B11C12 D13解析：设原光线的强度为 a，重叠 x 块玻璃后，通过玻璃的光线强度为 y，则 ya x(x
8、N *)，(1 110)令 y .lg13lg910 10.4.lg13lg910 lg32lg3 1 0.477120.4771 1x10.4，故选 B.答案：B14. 根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品2014郑 州 高 一 检 测 的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时，两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图所示) (1)分别写出两种产品的收益与投资额之间的函数关系式(2)若该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少？解析：(1)设投资额为
9、x 万元，稳健型产品的收益为 y1f (x)，风险型产品的收益为 y2g (x)，由题设知 f(x)k 1x，g(x ) k2 ，x由图知，f(1) ，则 k1 .18 18由图知，g(1) ，故 k2 .12 12所以 f(x) x(x0) ，g(x) (x0) 18 12x(2)设债券类投资为 x 万元，则股票类投资为(20x )万元，则 yf (x)g(20 x) (0x20)，x8 1220 x令 t ，20 x则 x20t 2，y t (t24t20) (t2) 23.20 t28 12 18 18所以当 t2，即 x16 时，y max3.故当债券类投资为 16 万元，股票类投资为
10、 4 万元时收益最大，最大收益为3 万元15.附 加 题 选 做 2014 年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元 )与销售时间 t(月) 之间的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系) 根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析：(1)由二次函数图象可知，设 S 与 t 的函数关系式为Sat 2btc (a0)由题意，得Error!或Error!或Error!无论哪个均可解得 a ，b2，c0；12所求函数关系式为 S t22t；12(2)把 S30 代入，得 30 t22t，12解得 t110，t 26(舍去)，截止到第 10 个月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)把 t7 代入，得 S 7227 10.5(万元 )，12 212把 t8 代入，得 S 822816(万元)12则第八个月获得的利润为 1610.55.5(万元)，第 8 个月公司所获利润为 5.5 万元
