1、课时作业(二十六) 简单的三角恒等变换A 组 基础巩固1函数 ycos 2 sin 2 1 是( )(x 12) (x 12)A奇函数B偶函数C奇函数且是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析：y 11 cos(2x 6)21 cos(2x 6)212cos(2x 6) cos(2x 6) sin2x，是奇函数12答案：A2已知 sin ，则 sin2x 等于( )(x 4) 513A. B.120169 119169C D120169 119169解析：因为 sin ，所以(x 4) 513sinx cosx ，则(sinxcosx )521321sin2x ，50169所以 sin2x .
2、119169答案：D3已知 f(x)sin 2 ，若 af(lg5)，(x 4)bf ，则( )(lg15)Aab0 Bab0Cab1 Dab1解析：因为 f(x)sin 2 (x 4) 1 cos(2x2)2，不妨令 lg5t ，则 lg t，所以 af(lg5)1 sin2x2 15f( t) ， bf f( t) .1 sin2t2 (lg15) 1 sin2t2所以 ab1.故选 C.答案：C4已知角 在第一象限，且 cos ，则35等于( )1 2cos(2 4)sin( 2)A. B.25 75C. D145 25解析：原式1 2(cos2cos4 sin2sin4)cos1 co
3、s2 sin2cos2cos2 2sincoscos2(cossin)2 (35 45) .145答案：C5设函数 f(x)2cos 2x sin2x a(a 为实常数)3在区间 上的最小值为 4，那么 a 的值等于( )0，2A4 B6C4 D3解析：f(x)2cos 2x sin2xa1cos2x sin2xa2sin3 3 a1.当 x 时，2x ，f(x )(2x 6) 0，2 6 6，76min2 a 14.( 12)a4.答案：C6使 f(x)sin(2x ) cos(2x)为奇函数，3且在区间 上是减函数的 的一个值是( )0，4A B.3 3C. D. 23 43解析：f(x)
4、 2sin ，当 取 时，为(2x 3) 3奇函数，但在 上递增； 取 和 时为非奇非0，4 3 43偶函数；当 取 时，f(x)2sin2x 符合题意23答案：C7已知 是第三象限角，且 sin ，则 tan2425等于 ( )2A B.34 34C. D43 43解析：方法一：由 2k 2k (kZ)知32k k (kZ)，cos ，2 2 34 725tan .2 1 cos1 cos 3218 43方法二：由 为第三象限角及 sin 知2425cos ，725tan .2 sin1 cos 24251 725 43答案：D8函数 f(x)sin 2x sinxcosx 在区间 上3 4
5、，2的最大值是( )A1 B.1 32C. D132 3解析：由已知得 f(x) sin2x sin ，当 x 时，1 cos2x2 32 12 (2x 6) 4，22x ，sin ，因此 f(x)的最大6 3，56 (2x 6) 12，1值等于 1 ，故选 C.12 32答案：C9化简 _.sin2 cos 2 sin2cos2 sin 2 sin2解析：原式sin( 2 2) cos 2 sin2cos( 2 2) sin 2 sin2 tan .sin 2 cos2cos 2 cos2 2答案：tan 210已知 tan22 ，2 2，求2.2cos22 sin 12sin( 4)解析：
6、 ，2cos22 sin 12sin( 4) cos sincos sin 1 tan1 tantan2 2 ，2 2 .2tan1 tan2 2 tan2tan 0.2 2tan 2 tan10.22tan 或 tan .222 22， ，tan0.2tan .22原式 32 .1 ( 22)1 22 2B 组 能力提升11设ABC 的三个内角为 A，B，C，向量m( sinA，sinB )，n(cosB， cosA)，若3 3mn 1cos(A B)，则 C( )A. B.6 3C. D.23 56解析：依题意得sinAcosB cosAsinB1cos(AB)，3 3sin(AB) 1c
7、os( AB )，3sinCcos C1 ，32sin 1，sin .(C 6) (C 6) 12又 C ，6 6 76因此 C ，C ，故选 C.6 56 23答案：C12. 的值是( )sin2 002sin2 008 cos6sin2 002cos2008 sin6Atan28 Btan28C. D1tan28 1tan28解析：原式sin2 002sin2 008 cos2 008 2 002sin2 002cos2 008 sin2 008 2 002 ， cos2 008cos2 002sin2 008cos2 002 cos28sin28 1tan28故选 D.答案：D13已知函
8、数 f(x)cos 2 sin cos .x x2 x2 12(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 f() ，求 sin2 的值3210解析：(1)f(x)cos 2 sin cos x x2 x2 12 (1cosx) sinx12 12 12 cos .22 (x 4)所以 f(x)的最小正周期为 2，值域为 . 22，22(2)由(1) 知 f() cos ，22 ( 4) 3210所以 cos .( 4) 35所以 sin2cos (2 2)cos 2( 4)12cos 2( 4)11825 .72514已知函数 f(x)cos 2xsin 2x2 sinxcosx1.3
9、(1)求 f(x)的最小正周期及 f(x)的最小值；(2)若 f()2，且 ，求 的值4，2解析：(1)f(x)cos 2xsin 2x2 sinxcosx1 sin2xcos2x 13 32sin 1，因此 f(x)的最小正周期为 ，最小(2x 6)值为1.(2)由 f()2 得 2sin 1 2，(2 6)即 sin .(2 6) 12而由 得 2 ，4，2 6 23，76故 2 ，解得 .6 56 315.附 加 题 选 做 已知函数 f(x)sin(x )cosxcos 2x(0)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 yg(x )的图象，求12函数 g(x)在区间 上的最小值0，16解析：(1)因为 f(x)sin(x)cosxcos 2x.
