1、课时作业( 二) 弧度制A 组 基础巩固1. 240化成弧度制2015广 东 揭 阳 一 中 高 一 期 中 是( )A. B.3 23C. D.43 53解析：利用公式 1 弧度，可得 240 ，180 43故选 C.答案：C2. 将分针拨快 102015江 西 南 昌 二 中 高 一 期 中 分钟，则分针转过的弧度数是( )A. B3 3C. D6 6解析：将分针拨快 10 分钟，则分针转过的角度为 60，对应的弧度数 ，故选 B.3答案：B3. 在单位圆中，2015山 东 济 宁 梁 山 一 中 高 二 期 中 面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( )A1 B2C3 D4解析：根据
2、扇形面积公式 S r2，可得 2，12故选 B.答案：B4. 半径为 1 m 的圆中，2015辽 宁 锦 州 市 高 一 期 末 60的圆心角所对的弧的长度为( )A. B.3 6C60 D1解析：因为 60 ，又根据弧长计算公式3lr 1 ，故选 A.3 3答案：A5. 已知扇形面积为2015河 北 衡 水 中 学 高 一 调 研 ，半径是 1，则扇形的圆心角是 ( )38A. B.34 38C. D.316 32解析：设扇形的圆心角为 ，则由题意得12 ，故 ，故选 A.12 38 34答案：A6. 半径为 2，圆心角2015重 庆 市 一 中 高 一 检 测 为 的扇形的面积为( )3A
3、. B43C. D.23 3解析：根据扇形弧长公式 l r ，根据扇形23面积公式 S lr 2 ，故选 C.12 1223 23答案：C7. 扇形的周长是2015陕 西 延 安 中 学 高 一 期 中 16，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是( )A16 B32C16 D32解析：设扇形弧长为 l，半径为 r，那么 Error!，则Error!，扇形面积等于 s lr16，故选 C.12答案：C8. 已知扇形的周长2015山 东 淄 博 六 中 高 一 期 中 为 6 cm，面积为 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为( )A1 B4C1 或 4 D2 或 4解析：设扇形的弧长为 l，半径为
4、 r，所以Error!解得 r 1，l4 或者 r2，l 2，所以扇形的圆心角的弧度数是： 或41 1，故选 C.22答案：C9. 已知扇形的半径为2015四 川 遂 宁 市 高 一 期 末 12，弧长为 18，则扇形圆心角为_解析：由题意，知扇形的半径 r12，弧长l18，l r， .lr 1812 32答案：3210求解下列各题：(1)已知扇形的周长为 20 cm，面积为 9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为 75，半径为 15 cm，求扇形的面积解析：(1)设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，圆心角为 ，l2r20，l202r . lr9，即 (202r)
5、r9，12 12r 2 10r90，解得 r 1 或 r9.而 r 1 时， l18，则 182(舍)lr 181r 9，则 l2， rad，lr 29即扇形圆心角的弧度数 rad.29(2)圆心角为 75 ，扇形半径为 15 cm.180 512扇形面积 S |r2 152 (cm2)12 12 512 3758B 组 能力提升11. 已知一扇形2015浙 江 易 学 大 联 考 期 中 统 考 的中心角是 ，所在圆的半径是 R，若扇形的周长是一定值 C(C0)，该扇形的最大面积为( )A. B.C4 C24C. D.C216 C22解析：设扇形的半径为 R，则扇形的弧长为C2R ，则 S
6、(C2R)12RR 2 R 2 2，当 R ，即 C2 (R C4) (C4) C42 时，扇形的面积最大，最大面积为 ，故C 2RR C216选 C.答案：C12把 表示成 2k (kZ)的形式，使|114最小的 的值是( )A B34 4C. D.4 34解析： 2 ， 与 是终114 34 114 34边相同的角，且此时 是最小的| 34| 34答案：A13用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界 )并判断 2 012是不是这个集合的元素解析：150 .56终边在阴影区域内角的集合为S | 2k 2k，k Z56 322 012212 5360 rad，(5345 10)又 .
7、2 012 S.56 5345 32 50345142 弧度的圆心角所对的弦长为 2，试求这个圆心角所夹扇形的面积 S.解析：如图，过圆心 O 作 OMAB 于 M，则OM 平分弦 AB.AOM1 弧度，AM1.扇形半径 R .1sin1于是 l2 ，1sin1 2sin1S lR .12 12 2sin1 1sin1 1sin2115.附 加 题 选 做 如图，动点 P，Q 从点 A(4,0)出发，沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 Q 按顺时针方3向每秒钟转 弧度，求 P，Q 第一次相遇时所用的时6间及 P， Q 点各自走过的弧长解析：设 P，Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 t t 2，3 | 6|所以 t4(s)，即 P，Q 第一次相遇时所用的时间为 4 s.P 点走过的弧长为 4 ，43 163Q 点走过的弧长为 4 .23 83
