1、数学软件 Matlab 演示,作者: 吴卢荣 单位：福建农林大学计算机与信息学院 Email ：,欢迎进入 MATLAB 世界,2019/1/3,目录,MATLAB简介(4) MATLAB发展史(5) MATLAB主要功能(6) Matla主包工具箱(7) matlab安装启动(8) Matlab入门(9) 工作空间介绍(10) 命令行的编辑(24) 在工作空间计算(28),M文件编辑(32) 条件语句(34)循环结构(36) 空间解析几何实验(39) 绘图基本线型(43) 曲线的绘制(45) 曲面的绘制(59) 线性代数实验(64) 矩阵的操作(67),2019/1/3,矩阵的运算(72)
2、求解方程组(74) 二次型（76） 高等数学实验(77)求一元函数极限(78) 一元函数微分(80) 泰勒展开(82) 一元函数极值(84) 一元函数积分(85),多元函数微分(86) 多元函数极值(87) 重积分(91) 微分方程(92) 函数计算器(93) 结束语(94),目录,2019/1/3,MATLAB简介,什么是matlab在计算机技术日新月异的今天，计算机巳同人们的日常工作和生活越来越密切地联系在一起.在科学研究和工程应用的过程中,往往需要进行大量的数学计算,传统的纸笔和计算器已经不能满足海量的计算要求.而用语言编程有一定的学习难度.,Mathworks公司推出了MATLAB以其
3、强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎. MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵. MATLAB具有非常强大的计算功能,其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一.,2019/1/3,MATLAB的发展史,MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国家基金会的资助下,开发了线性代数的Fortran子程序库。不久,他在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵实验室”。,80年代初他们又采用c语
4、言编写了MATLAB的核心,成立了MathWorks公司并将MATLAB正式推向市场。自1984年出版以来经过不断的研究,增加了许多功能。目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。,2019/1/3,MATLAB的主要功能和特性,主要功能: 1.数值计算功能 2.符号计算功能 3.数据分析和可视 化 功能 4.文字处理功能 5.SIMULINK动态仿真功能,主要特点: 1.功能强大MATLAB含有30多个应用于不同领域的工具箱. 2.界面友好MATLAB其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近,编程效率高. 3.扩展性强用户可自由地开发自己的应用程序,2019/1/3,MAT
5、LAB主包和工具箱,MATLAB由主包和各种工具箱组成.主包是核心,工具箱是扩展的有专门功能的函数. 主要工具箱有: 1.控制系统工具箱 control 2.小波工具箱 wavelet 3.模糊逻辑工具箱 fuzzy 4.神经网络工具箱 nnet 5.通信工具箱 comm,6.线性矩阵不等式工具箱lmi 7.图像处理工具箱 images 8.优化工具箱 optim 9.偏微分方程工具箱 pde 10.财政金融工具箱 finance 11.模型预测控制工具箱mpc 12.样条工具箱 splines 13.统计工具箱 stats 14.信号处理工具箱 signal,2019/1/3,MATLAB的
6、安装与启动,MATLAB 7.0 建议对系统要求: Windows98以上系统 四倍速以上光驱 CPU：奔腾266以上 显卡：irectx 3D 兼容（16MB以上） 64MB以上内存 完全安装需要1750MB,MATLAB 7.0的安装: 将MATLAB 7.0光盘放入光驱,自动运行 或在MATLAB 目录下直接运行“Setup.exe”程序,根据安装对话窗口提示进行安装.,2019/1/3,MATLAB入门,1.如何进入 matlab软件:在windows桌面上双击matlab图标，即可进入软件,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,2.工
7、作空间菜单命令介绍: File(文件) 菜单: 1.“New” 有三个选项： “M-file”新建一个.m文件，打开M文件编辑器。 “figure”新建一个图形窗口。 “Model”新建一个simulink模型窗口,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,2.“Open” 打开对话框，列出文件目录，选定已有 的文件然后单击“打开”。 3.“Open Selection”在工作空间给出M文件名，然后选择“Open Selection”选项，可打开文件 4.“Run Script”运行脚本文件。 5.“Load Workspace”下载原已保存的数据。 6.“Save Workspace”保存
8、工作空间的变量到 *.mat文件。 7.“Show Workspace”打开工作空间浏览器。,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,8.“Show Graphics Property Editor”打开图形属性编辑器。允许交互修改图形对象属性。 9.“Show GUI Layout Tool”显示图形用户界面设计向导。 10.“Set Path” 打开路径浏览器 11.“Preferences” 打开参数设置对话框.包括： 设置数据格式卡片字体大小选项卡片 背景颜色选项、 字体颜色选项卡片,2019/1/3,数据格式选项卡片,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,数据格式 解释 例
9、 a= 1/3 Short 短格式 0.3333 Long 长格式 0.33333333333333 Hex 十六进制 3fd5555555555555 Bank 金融格式 0.33 Plus +格式 + Short E 短指数方式 3.3333E-001 Long E 长指数格式 3.33333333333333e-001 Short G 短紧缩格式 0.3333 Long G 长紧缩格式 0.333333333333333 Rational 有理格式 1/3 Loose 稀疏格式 0.3333,2019/1/3,字体颜色、大小选项卡片,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,12. “
10、Print Setup” 打印设置 13.“Print” 对屏幕内容打印. 14.“Print Selection” 有选择打印. 15.“Exit Matlab” 退出MATLAB. Edit(编辑)菜单: Undo: 撤消上一次的操作。 Cut: 将选中内容剪切到剪切版上。 Copy: 复制选中的内容。 Paste: 将剪贴板上的内容粘贴下来,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,Clear: 清除工作空间指定变量 Select All: 全选命令窗口所有内容 Clear Session: 清除命令窗口里所有内容 View菜单：控制是否显示工具栏 Windows菜单:在打开的窗口之间
11、切换 Help菜单: 目录帮助.提示帮助.帮助台面.,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,初学者常用的几个命令: 1. help命令 查询函数用法: ? 函数名;?函数名 打开帮助窗口：helpwin 2. demo命令 浏览例子演示: demo 语言示例:在打开的窗口内单击matlab之下的Matrices,然后选择右下方窗口中的例子,双击打开该例程.,2019/1/3,MATLAB帮助窗口,2019/1/3,MATLAB演示窗口,2019/1/3,MATLAB 演示画面,2019/1/3,MATLAB工作空间介绍,3.漫游命令：tour 在命令窗口直接输入：tour 该窗口为用户提
12、供了比demo窗口更为全面的介绍。用户可以单击该窗口中的相应主题来打开相应的内容。 主窗口下方的三个图案分别对应三个具有代表性的MATLAB图形。,2019/1/3,命令行的编辑与运行,1.有关命令行环境的一些操作: (1) clc 擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角 (2) clear 从工作空间清除所有变量 (3) dir 列出当前目录 (4) who 列出当前工作空间中的变量 (5) whos 列出当前工作空间中的变量及信息或用工具栏上的 Workspace 浏览器 (6) delete 从磁盘删除指定文件 (7) whech 查找指定文件的路径,2019/1/3,命令行的编辑与运行,(
13、 9 ) clear all 从工作空间清除所有变量和函数 (10) help 查询所列命令的帮助信息 (11) save name 保存工作空间变量到文件 name.mat (12) save name x y 保存工作空间变量 x y到文件 name.mat (13) load name 下载name文件中的所有变量到工作空间 (14) load name x y 下载name文件中的变量x y到工作空间 (15) diary name1.m 保存工作空间一段文本到文件 name1.m diary off (16) type name.m 在工作空间查看name.m文件内容 (17) wh
14、at 列出当前目录下的m文件和mat文件,2019/1/3,命令行的编辑与运行, Ctrl+p 调用上一次的命令 Ctrl+n 调用下一行的命令 Ctrl+b 退后一格 Ctrl+f 前移一格 Ctrl + Ctrl+r 向右移一个单词 Ctrl + Ctrl+l 向左移一个单词,2019/1/3,命令行的编辑与运行,Home Ctrl+a 光标移到行首 End Ctrl+e 光标移到行尾 Esc Ctrl+u 清除一行 Del Ctrl+d 清除光标后字符 Backspace Ctrl+h 清除光标前字符Ctrl+k 清除光标至行尾字符,2019/1/3,在Matlab工作空间计算,在Mat
15、lab工作空间工作介绍: 在命令窗口可直接输入运算命令进行运算 例: 输入一个随机整数矩阵A, 求A的转置,求A的 逆： 随机生成n阶整数矩阵: A=fix(15*rand(n) A的转置：A A的逆：inv(A),2019/1/3,工作空间计算举例:,例1已知A= 求A,A的行列式,A的逆.输出：A= 1 5 2 输入命令: 3 6 4 A=1 5 2;3 6 4;6 8 9 6 8 9 a1=A a1= 1 3 6 a2=det(A) 5 6 8 a3=inv(A) 2 4 9a2= -17,2019/1/3,工作空间计算举例:,例2已知:方程组: 输入命令: A=1 1 -1;2 4 5
16、;1 -3 -4 b=12;6;10 X=Ab 输出方程组的解：X= 5.45453.0909-3.4545,2019/1/3,工作空间计算举例:,例3:求函数 的极小值点xmin、极小值ymin、导数f1、不定积分f2、0,2上的定积分f3. 输入命令集： x=x ; y=x3-14*x2-9*x+20 ; 输出结果： xmin=fmin(y,-2,20) ximn= 9.6444 x=xmin; ymin=-471.9333 ymin=eval(y) f1=3*x2-28*x-9 f1=diff(y) f2=1/4*x4-14/3*x3-9/2*x2+20*x f2=int(x3-14*x
17、2-9*x+20) f3=int(y,0,2) f3=-34/3,2019/1/3,M-文件的编辑,.建立新文件: 在命令窗口中选择命令File/New/M-file,系统打开编辑器(或用命令edit)2. 编辑: 按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序3. 保存: 编辑后选择命令菜单中File/Save As,系统弹出一个Save框,在框内键入文件名.m4. 运行: 退出编辑器到工作空间，键入文件名后按回车.,2019/1/3,M文件编辑器,2019/1/3,编程入门 之条件语句,1(1)简单条件语句: (3)多条件条件语句:if (条件式) if (条件式1)语句组 语句组1end e
18、lseif (条件式2) (2)多选择条件语句: 语句组2if (条件式) elseif (条件式3)语句组 1 语句组3else . .语句组 2 endend,2019/1/3,编程入门 之条件语句举例,例5:输入一个x的值,输出符号函数y的值 在 M-文件中输入: x = input (x =) if (x0) y=-1 elseif (x=0) y=0 else y=1 end,2019/1/3,编程入门 之循环语句,1.第一类循环语句结构:for 循环变量=初值:步长:终值循环体语句组end 2.第二类循环语句结构:while (条件式)循环体语句组 end,2019/1/3,例4:
19、xu4.m生成一个6阶矩阵，使其主对角线上元素皆为1，与主对角线相邻元素皆为2，其余皆为0。 程序：for i=1:6 for j=1:6 if i=j a(i,j)=1; elseif abs(i-j)=1 a(i,j)=2; else a(i,j)=0; end endenda,编程入门 之循环语句举例,2019/1/3,编程入门 之循环语句举例,例6:求自然数的前n项和 M-文件中的程序： n=input(n=) sum=0; k=1; while k=nsum=sum+k;k=k+1; end sum,运行： n=100 结果： Sum=5050,2019/1/3,空间解析几何实验,一
20、、向量的创建： 1.行向量： a1= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 a1= 1 2 3 4 5 6 7 8 9或: a1=1:9 2.列向量:b=1;2;3;4;5;6;7;8;9或: b1=a1 3.由区间a,b等分n个点生成的向量：c=linspace(a,b,n),2019/1/3,空间解析几何之向量运算,二、向量的运算命令： 向量a与b的加法：a + b 向量a与b的减法：a b 数k乘以向量a: k * a 向量a的模：norm(a) 向量a与b的数量积：dot (a,b)或 a * b 向量a与b的向量积：cross (a,b) (只能作三维的) 向量a与b的对应元素相乘：a
21、 . * b 向量a与b的对应元素作除：a . / b 向量a与b的对应元素的幂运算：a . b,2019/1/3,空间解析几何之向量运算,例：已知 a = 3,-1,-2 , b = 1,2,-1 ，求 ab 及ab ; (-2a) 3b 及 a2b ; a、b的夹角的余弦 。 命令集： 1. A1=dot(a,b) a=3 1 2 ; A2=cross(a,b) b=1 2 1; 2. A3=dot(-2*a,3*b)A4=cross(a,2*b)3. A5=dot(a,b)/(norm(a)*norm(b),2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,三、平面曲线绘制 (一)数值绘图法：
22、首先定义自变量X的取值向量 再定义函数Y的取值向量 用plot(x,y)命令给出平面曲线图。在绘图参数中可以给出绘制图形的线型和颜色的参数。例：plot(x,y,r,*) 就是用红色的*线型绘图。,2019/1/3,绘图基本线型和颜色,符号 颜色 符号 线型 y 黄色 . 点 m 紫红 。 圆圈c 青色 x x 标记r 红色 + 加号g 绿色 * 星号b 蓝色 - 实线w 白色 : 点线k 黑色 -. 点划线- 虚线,2019/1/3,绘图的基本命令,w=f;g;plot(x,w); 画多个函数曲线图 xlabel(x轴) x轴加标志 ylabel(y轴) y轴加标志 title(f曲线图)
23、加图名 hold on 保持图形 Hold off 关闭保持图形功能 clf 删除图形 subplot(m,n,p) 分块绘图,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,例1：画出以下平面曲线图： Y=x2 x-2,2 (蓝色实线型绘图 默认) Y=sin(x) x-2,2 (红色虚线型绘图) 程序： x=-2:0.1:2; 2. x= linspace(-2*pi,2*pi,30);Y=x.2; Y= sin(x); plot(x,y) plot(x,y,r*)hold on hold off,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,例2：在图形名
24、为“平面曲线图”的图中建立坐标系，并画出如下函数图形： y=ex+20 x 0,5 (蓝色实线型绘图) z=2x3+3x+1 x 0,5 (红色*线型绘图) w=100cos(x) x 0,5 (紫色+线型绘图) 程序： x=linspace(0,5,30); title(平面曲线图) y=exp(x)+20; xlabel(x轴) z=2*x3+3*x+1; ylabel(y轴) w=100*cos(x); plot(x,y,x,z,r*,x,w,m+),2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,例3：分块画出如下函数图形： y1=ln(5x) x
25、0,2 (蓝色实线型绘图) y2=2x4 x 0,2 (红色*线型绘图) y3=4*cos(x) x 0,2 (紫色+线型绘图) y4=sin(x) x 0,2 (青色o线型绘图) 并在各图形中标出函数,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,例3程序： x=linspace(1,8,30); y1=log(5*x); y2=2*x.4; y3=4*cos(x); y4=sin(x); subplot(2,2,1) plot(x,y1) title(ln(5x) subplot(2,2,2),plot(x,y2,r*) title(2x4) subplot(2,2,3) plot(x,y3,
26、m+) title(4*cos(x) subplot(2,2,4) plot(x,y4,go) title(sin(x),2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,(二) 定义一元函数绘二维曲线图 首先定义符号变量：syms x y t 再定义函数：f=sin(x) 函数绘图命令1： fplot(f,a,b) 函数绘图命令2： ezplot(f) 函数绘图命令3： ezplot(f,a,b),2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,例4：画幂函数 k=1, 2 , 3 , 4 的图形 程序: syms x t hold on y1=x1 ezplot
27、(y3,-1,1)y2=x2 hold ony3=x3 ezplot(y4,-1,1)y4=x4 hold offezplot(y1,-1,1)hold onezplot(y2,-1,1),2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,例5: 分块画曲线 与 y = sin(1/x)程序：syms x y1=exp(x)y2=sin(1/x)subplot(1,2,1) ezplot(y1,-1,1)title(y1=exp(x)subplot(1,2,2)ezplot(y2,-1,1)title(y2=sin(1/x),2019/1/3,空间解析几何之曲
28、线绘制,2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,四、空间曲线绘制 定义参数向量t; 定义空间曲线的参数方程:x=x(t);y=y(t);z=z(t); 用函数 Plot3(x(t),y(t),z(t) 绘图,例6: 画空间螺旋线x = sin(t)y = cos(t)z = t程序： t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)xlabel(x),ylabel(y),2019/1/3,空间解析几何之曲线绘制,2019/1/3,空间解析几何之空间曲面,五、空间曲面的绘制： 建立由自变量x 向量和y向量构成的网格点 定义曲面函数： z=z(x,y) 用绘图函数su
29、rf(x,y,z) 绘制曲面图形。 例7: 画空间曲面旋转抛物面 程序： x,y=meshgrid(-5:0.5:5);z=x.2+y.2;surf(x,y,z);title(旋转抛物面图);shading interpaxis off,2019/1/3,空间解析几何之空间曲面,2019/1/3,空间解析几何之空间曲面,绘球面程序： sphere(30) axis equal shading intern,2019/1/3,空间解析几何之空间曲面,绘双曲抛物面程序： x,y= meshgrid(-20:0.5:20);z1=x.*y;surf(x,y,z1);title(双曲抛物面);shad
30、ing interpaxis off,2019/1/3,空间解析几何之空间曲面,绘圆锥面程序： x,y= meshgrid(-20:0.5:20); z2=sqrt(x.2+y.2); surf(x,y,z2);title(锥面);shading interpaxis off,2019/1/3,线性代数实验之矩阵创建,一. 矩阵的创建 1.通过元素列表输入 例:A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 例:B = 1 2 3 4 56 7 8 9 05 4 3 2 1 2.通过外部数据加载 例:一个全由数据组成的文本文件A.mat加载时在命令窗口敲:load A.mat,3.在M文件中创建矩阵
31、例:打开一个新的M文件输入:b=2 4 6 ;3 5 7存盘取名为:Li1.m然后在命令空间敲Li1则显示出矩阵b. 4. 通过函数产生矩阵 例: zeros(n,m) 零阵ones(n,m) 壹阵rand(n,m) 随机阵randn(n,m)正态随机magic(n) 幻方阵,2019/1/3,线性代数实验之矩阵创建,5、已知矩阵A其特殊矩阵的输入: diag(A) A的对角元素阵 triu(A) A的上三角元素阵 tril(A) A的下三角元素阵 eye(size(A) 与A同阶单位阵 B=fix(15*rand(size(A) 与A同阶的整数随机阵 B=A B;C D 由已知矩阵生成大矩阵
32、,2019/1/3,线性代数实验之矩阵创建,例： 1.零矩阵: A0= zeros (3) 2.壹矩阵: A1= ones (3) 3.单位阵: E = eye (3) 4.随机阵: B = rand (m,n) 5.幻方阵: D = magic(4),2019/1/3,线性代数实验之矩阵操作,二、矩阵的操作 1.改变A的某元素:A(2,3)=0 2.扩充A: A(4,4)=1 3.选择A的部分行:A1=A(1,3,:),2019/1/3,线性代数实验之矩阵操作,4.选择A的部分列:A2=A(:,2,3) 5.选择A的子阵:A3=A(2,3,1,3) 6.拉伸A成列向量A4=A(:),2019
33、/1/3,线性代数实验之矩阵操作,7.删除某列: A(:,3)= 8.删除某行:A(1,:)= 9.替换某行:A(3,:)=b 10.替换某列:A(:,2)=b 11.重复某列:A11=A(:,1 1 1),2019/1/3,线性代数实验之矩阵操作,12.复制向量 B=(1 3 5) 成矩阵:A12=B(1 1 1,:) 13.复合: B(3:4,:)=A(2:3,:) 14.建向量: A14(1:6)=A(:,2:3) 15.矩阵的元素: A(2) (1列2行元素),2019/1/3,线性代数实验之矩阵操作,16. 已知向量 x=-3:3 y1=abs(x)1y2=x(abs(x)1)y3=
34、x(find(1 1 1 1 0 0 0)y4=x(1 1 1 1)x(abs(x)1)= ,2019/1/3,线性代数实验之矩阵运算,A A的转置 det(A) A的行列式 rank(A) 矩阵的秩 inv(A) 矩阵求逆 compan(A) A的伴随矩阵 D,X=eig(A) A的特征值与特征向量 norm(A) 矩阵的范数 orth(A) 矩阵的正交化 poly(A) 特征多顶式 rref(A) 阶梯状行的 最简式 size(A) 测矩阵长度,2019/1/3,线性代数实验之矩阵运算,A+k =(a1+k,a2+k,an+k) A*k =(a1*k,a2*k,an*k) A+B 矩阵加法
35、 A*B 矩阵乘法 AB 等价于 inv(A) * B B/A 等价于 B * inv(A) A.*B 矩阵对应元素相乘 A./B 矩阵对应元素作除 A.B B的元素作为A对应元素的幂次,2019/1/3,线性代数实验之解方程组,1.Ax=b 当det(A)0则 x=Ab 例1:求下列方程组的解:xu7.m det(A)=-1708于是可用 x=Ab 求解得:x1= 1.8618x2= 0.0023 x3= 2.6745x4= 0.9965,2019/1/3,线性代数实验之解方程组,例2.Ax=b 当 det(A)=0则 由增广矩阵A作行的最简形式,从中找出方程组的基础解系及特解det(A)
36、B=A b rref(B)= 1 0 0 -293/322 165/322 0 1 0 -55/14 -73/14 0 0 1 -401/322 -505/322 0 0 0 0 0,2019/1/3,线性代数实验之二次型,方法: f=xAx ,将A的特征值求出,其即为二次型标准型的系数.再将A的特征向量矩阵D正交化得正交变换矩阵P. 例:780/989 780/3691 1/2 -390/1351 D = 780/3691 780/989 -1/2 390/1351 780/1351 -780/1351 -1/2 390/1351 0 0 1/2 1170/1351 P=orth (D) D
37、, X = e ig ( A ) P * P = E,2019/1/3,高等数学实验之函数定义,1.定义符号变量: X=sym(x) syms x y z 2.定义函数: f = x2+sin(x)2-8 3.求函数值: x=2*pi eval( f ) 4.变量替换 : subs (f,s,x) 将 f(x) 换为 f(s)f3=subs (f,3,x) 将 f(x) 换为 f(3) 用numeric( f 3)可转化为值 5.检查变量是字符还是数值:isstr(f ) f是字符时为1,f是数字时为0,2019/1/3,高等数学实验之函数极限,1.格式五种: 符号变量说明: syms x y
38、 t h a limit (f,x,a) limit (f,a) 默认变量x或唯一符号变量 limit (f) 默认变量x,且a=0 limit (f,x,a,right) 右极限 limit (f,x,a,left) 左极限,2019/1/3,高等数学实验之函数极限,2.举例: 结果 syms x h a limit (sin(x)/x) 1 limit (sin(x)/x,inf) 0 limit (x-2)/(x2-4),2) 1/4 limit (1/x,x,0,right) inf limit (1/x,x,0,left) - inf limit (sin(x+h)-sin(x)/h
39、,h,0) cos(x) limit (1+a/x)*sin(x),x,a) 2*sin(a),2019/1/3,高等数学实验之函数的微分,1.格式四种: diff (f) 关于符号变量对f求一阶导数 diff (f,v) 关于变量v对f求一阶导数 diff (f,n) 关于符号变量求n阶导数 diff (f,v,n) 关于变量v对f求n阶导数 2.例: f=a*x3+x2-b*x-cdiff(f) 结果： 3*a*x2+2*x-bdiff(f,a) x3diff(f,2) 6*a*x+2diff(f,a,2) 0,2019/1/3,高等数学实验之函数的微分,例：求下函数的导数 ： y1=e-
40、x(x2-2x+3) 求 y y2=sin2xsin(x2) 求 y y3=(arctan(x/2)2 求 y y4=lncos(1/x) 求 y(4) 程序：syms x z1=diff(exp(x)*(x2-2*x+3) z2=diff(sin(x)2*sin(x2),2) z3=diff(arctan(x/2)2,3) z4=diff(log(cos(1/x),4),2019/1/3,高等数学实验之泰勒展开,命令格式 : 1. taylor(f) 在x=0点展开6项 2. taylor(f, n ,x0) 在x=x0点展开n项 例:将 在x=0点展开5项. syms x f =exp(x
41、) taylor(f,x,5) 结果: 1+1*x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4,2019/1/3,高等数学实验之泰勒展开,例1.在x0=0点展开sin(x)成7项 命令:syms x y tf1=taylor(sin(x),x,7) 例2.在x0=1点展开sin(x)成6项f2=taylor(sin(x),x,6,1) 例3.在x0=1点展开log(x)成5项f3=taylor(log(x),x,5,1) 例4.在x0=0点展开f=exp(x)+2*cos(x)成4项f=exp(x)+2*cos(x)f4=taylor(f,x,4),2019/1/3,高等数学实验之一元极值,例
42、:求 f = x3 - x2 - x + 1 在 (-2 ,2 )内的极值. 程序: x=x; f=x3-x2-x+1; x1=fmin( f ,-2,2) x2=fmin(-x3+x2+x-1,-2,2) fplot(f,-2,2) x=x1； minf = eval(f) x=x2； maxf = eval(f),2019/1/3,高等数学实验之函数积分,1.格式四种: int (f) 对于f关于符号变量求不定积分 int (f,v) 对f关于变量v求不定积分 int (f,a,b) 对f关于符号变量从a到b求定积分 int (f,v,a,b) 对f关于变量v从a到b求定积分 2.例 sy
43、ms x c f=c*x*sin(x) 结果： int (f) 对x的不定积分 sin(x)-x*cos(x)*c int (f,c) 对c的不定积分 1/2*c2*x*sin(x) int (f,0,2*pi) 对x在给定区间(0,2pi)上的定积分 -2*pi*c,2019/1/3,高等数学实验之多元偏导,例：z = x 2 y3+sin(xy) 求: 程序： f1=diff(z,x) f1=2xy3+ycos(xy) f2=diff(z,y) f2=3x2y2+xcos(xy) f3=diff(z,x,2) f3=2y3-y2sin(xy) f4=diff(z,y,2) f4=6x2y-
44、x2sin(xy) f5=diff(diff(z,x),y) f5=6xy2+cos(xy)-xysin(xy) x=1;y=pi; f6=eval(f1) 58.8710,2019/1/3,高等数学实验之多元极值,格式:X=fmins(函数名,X0) 或 : X=fminu(函数名,X0) 其中X=x(1),x(2),x(3),x(n) X(0)是初始点,其可由函数图形来估计. 两个函数采用的算法不同, 前者Nelder-Mead采用单纯形搜索法, 后者用BFGS拟牛顿法(梯度法).,2019/1/3,高等数学实验之多元极值,例:求 在点(-2,2)临近的极小值.程序: f = (x(1)2
45、-4*x(2)2+120*(1-2*x(2)2 x=fmins(f,-2,2) minf=eval(f) 运行结果:x=-1.4142 0.5000minf=9.7459e-009,2019/1/3,高等数学实验之多元极值,例:求 在0.2,0.3内的极值并画图。 程序: f =100*(x(2)-x(1).2).2+(1-x(1).2 x=fmins(f,0.2,0.3) minf=eval(f)x,y=meshgrid(-5:0.5:5); f=100*(y-x.2).2+(1-x).2; surf(x,y,f),结果： x = 1.0000 1.0000 minf = 2.8199e-010,2019/1/3,高等数学实验之多元极值,2019/1/3,高等数学实验之重积分,1.格式 : 二重积分int(int(f,y,y1(x),y2(x),x,a,b) 三重积分 int(int(int(f,z,z1,z2),y,y1,y2),x,a,b) 2.例:程序: syms x y z ; f=x*y*z;int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1)结果: 1/64,
