1、2019/1/3,1,欢迎你！,清华园的新主人,2019/1/3,2,刻苦 勤奋 求实 创新,祝新学期取得新的进步！,2019/1/3,3,微积分,讲课教师,陆小援,2019/1/3,4,参考书目：,1. 微积分教程 韩云瑞等,清华大学出版社,3. 微积分学习指导韩云瑞等,4. 大学数学概念、方法与技巧 微积分部分 刘坤林等,2. 一元微积分 萧树铁 主编,高教出版社,清华大学出版社,清华大学出版社,2019/1/3,5,作 业,P3 习题1.1 4(2)(4)(6). 7.P7 习题1.2 2. 5. P12 习题1.3 7. 9.,预习：P2739,2019/1/3,6,答疑时间地点：,理
2、科楼 数学系 1111,交作业时间： 星期一,星期五 课后,2019/1/3,7,引言,（一）上大学学什麽？,珍惜时光,三个方面,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,做人之道, 治学之方, 健身之术,学会向书本、老师、周围学,2019/1/3,8,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性 思维,2019/1/3,9,2019/1/3,10,（三）这个学期学什麽？,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与
3、微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,2019/1/3,11,第一讲 函数,一、予备知识,二、函数概念,三、函数的初等性质,四、复合函数与反函数,五、初等函数,2019/1/3,12,一、予备知识,1. 常用的数的集合,2019/1/3,13,2. 邻域,2019/1/3,14,2019/1/3,15,二、函数概念,定义：,存在唯一,2019/1/3,16,函数的两个要素：,2.定义域 D,1.对应规则 f,2019/1/3,17,三、函数的初等性质,1. 函数的奇偶性,2. 函数的增减性,2019/1/3,18,3. 函数的周期性,
4、注意 并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,2019/1/3,19,4. 函数的有界性,定义：,2019/1/3,20,例,2019/1/3,21,问题 如何定义无界函数？,例,2019/1/3,22,5.函数的凸性,何谓凸函数？,2019/1/3,23,2019/1/3,24,则,2019/1/3,25,弦线AB的方程为,2019/1/3,26,（一） 凸性定义：,2019/1/3,27,四、 复合函数与反函数,定义：,1. 复合函数,2019/1/3,28,例,则有,则有,2019/1/3,29,则有,所以, 不能构成复合函数,因为,2019/1/3,30,2. 反函数,在
5、函数定义中，要求函数是单值的，即,2019/1/3,31,2019/1/3,32,例2,例3,习惯上, 记,2019/1/3,33,五、 初等函数,基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e是无理数,都是周期函数,2019/1/3,34,初等函数,基本初等函数经过有限次的四则运算,及复合运算所得到的函数, 称为初等函数.,双曲函数,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,2019/1/3,35,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,2019/1/3,36,非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,2019/1/3,37,（2）取整函数,例如,注意,2019/1/3,38,函数表示的其他分类：,（1）显函数,（2）隐函数,（3）参数式函数,2019/1/3,39,2019/1/3,40,内旋轮线,
