1、第三章概率,31.3概率的基本性质,栏目链接,理解和判断互斥事件,判断下列每对事件是否为互斥事件(1)将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.,解析：(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生，则A，B互斥(2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中九环一定中靶，即B发生则A一定发生，则A，B不互斥(3)A，B互斥,栏目链接,点评：互斥事件是概率知识中的重要概念，必须正确理解(1)互斥事件是对两个事件
2、而言的若有A，B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件,(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A，B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交如果事件A1，A2，A3，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，An彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,栏目链接,跟踪训练1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C
3、为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.,栏目链接,解析：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B “至少订一种报纸”与事件E “一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件，由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件,栏目链接,(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲
4、报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件,栏目链接,理解和判断对立事件,抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；(2)“朝上的一面数字不大于4
5、”与“朝上的一面的数字大于4”,解析：对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有且仅有一个发生，类比集合可用文氏图揭示事件之间的关系根据题意作出文氏图,(1)从图中可以看到：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”各自所含结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件(2)从文氏图中可以看到：“朝上的一面的数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”各自所含结果组成的集合互为补集它们构成对立事件,点评：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率，这也就是我们常说的“正难则反”,栏目链接,跟踪训练2某小组有3名男生和
6、2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)至少1名男生与全是女生；(4)至少1名男生与至少1名女生,栏目链接,解析：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果：2男或2女或1男1女(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件(2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件；,栏目链接,(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于
7、它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件,栏目链接,事件的运算,抛掷一枚骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3，D点数大于2，E点数是3的倍数则：(1)AB_，BC_(2)AB_，BC_,栏目链接,栏目链接,点评：判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析,栏目链接,跟踪训练3某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分
8、学生参加，记事件A为抽到高一(1)班的运动员，事件B为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事件C为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员说明下列式子所表示的事件：(1)AB；(2)AC；(3)A(BC),栏目链接,解析： (1)抽到的是高一(1)班的运动员，或是数学竞赛小组成员；(2)抽到的既是高一(1)班的运动员，又是英语竞赛小组的成员；(3)抽到的既是高一(1)班的数学竞赛小组又是英语竞赛小组的成员，或者是高一(1)班的运动员,栏目链接,互斥事件的概率,某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环
9、或7环的概率；(2)不够7环的概率解析：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB.,栏目链接,则P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.故射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理,栏目链接,栏目链接,点评：(1)必须分析清楚事件A，B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率加法公式(2)所求的事件，必须是几个互斥事件的和(3)满足上述两点才可用公式P(AB)P(A)P(B)(4)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率,栏目链接,跟踪训练4某战士射击一次，未中靶概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率,栏目链接,解析：“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”，即A.则P(A)1(0.050.7)0.25.,
