1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,函数的应用,第三章,3.2函数模型及其应用,第三章,3.2.2函数模型的应用实例,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件于是商场经理决定每件衬衫降价15元那么经理的决定正确吗？,函数模型的应用(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测其基本过程如图所示,知识点拨巧记函数建模过程；收集数据，画图提出假设；依托图表，理
2、顺数量关系；抓住关键，建立函数模型；精确计算，求解数学问题；回到实际，检验问题结果.,答案D解析甲、乙两人所行路程s完全一致，即为坐标系中的s轴上的s0，显然甲用时少,答案C解析设年平均增长率为x，1(1x)1(1P)12，x(1P)121，故选C.,答案D解析本题考查函数的应用由题意，上午8：00时，t4，所以温度T(4)33(4)608()，故选D.,一次函数模型问题,(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关
3、系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？,规律总结1.这是一个一次函数在实际问题中的应用题目，认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域2一次函数模型层次性不高，一般情况下可以采用“求什么，设什么，列什么”的方法来求解即可,分析每月所赚的钱卖报的总收入付给报社的总钱数而收入的总数分为3部分(设每天从报社买进x份报纸，显然250x400)：在可卖出400份的20天里，收入为0.5x20；在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.525010；没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社，报社付
4、给(x250)0.0810元的钱,解析设每天从报社买进x份报纸，易知250x400，设每月赚y元，则y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1050，x250,400因为y0.3x1050是定义域上的增函数，所以当x400时，ymax12010501170(元)故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1170元.,二次函数模型问题,思路分析(1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费,所以当x4050时，f(x)取最大值，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，
5、租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元规律总结在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位根据实际情况，列出函数解析式，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题,指数型、对数型函数模型应用问题,已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg20.3010)?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)?,解析(1)由题意知
6、，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y2t1(tN)则由2t1108两边取常用对数，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为2262%2x.由题意，得关系式2262%2x108.,规律总结指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力,分段函数模型问题,思路分析利润销售收入总的成本由于本题中的销量只能为500件，但生产的数量不确定，所以
7、模型确定为分段函数模型,规律总结1.本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以分段函数应用广泛2在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值然后比较哪一个最大(小)取哪一个,分析日销售金额日销售量日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型,(2)当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1125元综合(1)，(2)得ymax1125元因此这
8、种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天达到日销售金额最大,答案D解析据题意知：y0.2x0.3(4000x)0.1x1200(0x4000),答案A解析当x1时，y100alog22，a100，y100log2(x1)，当x7时，y100log28300，故选A.,答案3800解析由于420400011%440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，则(x800)14%420解得x3800元,答案148.4解析高峰时间段电费为500.5681500.598118.1(元)，低谷时间段电费为500.288500.31830.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.130.3148.4(元),
