1、1.1.2 集合间的基本关系（共集合间的基本关系（共 1 课时）课时）教学时间：2015 年 9 月 8 日星期二教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“ ”、 “”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法：讲、议结合法教学过程：（I）复习回顾问题 1：元素与集合之间的关系是什么?问题 2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?（）讲授新课观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，
2、4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A= ，B=0.（5）A=南溪二中高一（14）班的女生，B=南溪二中高一（14）班的学生。通过观察就会发现，这五组集合中，集合 A 都是集合 B 的一部分，从而有：1.子集定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 A B（或 B A）,即若任意 xA,有 x B，则 A B(或 A B)。这时我们也说集合 A 是集合 B 的 子集 （subset） 。如果集合 A 不包含于集合 B，或集合
3、 B 不包含集合 A,就记作 AB（或 BA） ，即:若存在x A,有 x B，则 AB(或 BA)说明：A B 与 B A 是同义的，而 A B 与 B A 是互逆的。规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有 A。例 1判断下列集合的关系.(1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y 2-3y+2=0;(6) A=1,3， B=x|x 2-3x+2=0;(7) A=-1,1， B=x|x 2-1=0;（8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形。问题 3：观察（7）和（8） ，集合
4、 A 与集合 B 的元素，有何关系？集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即A B） ，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 B A） ，则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B。如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1，n Z，此时有 A=B。问题 4：（1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去 与 A 本身外，集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于 A，但不等于 A）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1
5、)A A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若 A B，而且 A B（即 B 中至少有一个元素不在 A 中） ，则称集合 A 是集合 B 的 真子集 （proper subset） ，记作 A B。 （空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合 A，B，C，若 AB，B C，即可得出 AC；对 A B，B C，同样有 A C, 即：包含关系具有“传递性” 。4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合 A，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明 A B 和 B A 即可。 （ 抽象情况）对于集合 A，B，若 A B 而且 B A，则 A=B。（III） 例题分析： 例 2判断下列两组
6、集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数与 B=正整数例 3(教材 P8例 3)写出a，b的所有子集，并指出其中 哪些是它的真子集.例 4解不等式 x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。(IV) 课堂练习1. 课本 P8，练习 1、2、3;2. 设 A=0，1，B=x|x A，问 A 与 B 什么关系？3. 判断下列说法是否正确？（1）N Z Q R； （2） A A；（3）圆内接梯形 等腰梯形； （4）N Z；（5） ； （
7、6） 4.有三个元素的 集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x，2，2y，且 A=B，求x，y 的值。（V）课时小结1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 （因为：“空集是任何集合的子集” ，但空集中不含任何元素；“A 是 A 的子集” ，但 A 中含有 A 的全部元素， 而不是部分元素） 。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意区别“包含于” ， “包含” ， “真包含” ， “不包含” ；4. 注意区别“ ”与“ ”的不同涵义。 （ 与 的关系）（VI）课后作业1. 书面作业(1)课本 P13，习题 1.1A 组题第 5、6 题。(2)用图示法表示 （1）A B （2）AB2. 预习作业(1)预习内容：课本 P9P12(2)预习提纲：（1）并集和交集的含义及求法。（2）求一个集合的补集应具备条 件是什么？（3）能正确表示一个集合的补集。.
