1、1.2.1 函数的概念（一）教学目标 1知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三 要素，将抽象的概念通过实例具体化. 3情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系 ，培养学生的辨证思想. （二）教学重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号 y = f (x)的含义. （三）教学方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函
2、数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法. （四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图回顾复习提出问题函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两 个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个 值， y 都有唯一的值与对应 . 那么就说 y 是 x 的函数，其中 x 叫做自变量.师：初中学习了函数，其含义是什么.生：回 忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念)由旧知引入函数的概念.形成概念示例分析 示例 1：一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标. 炮弹的射高 为 845m，且炮弹距地面的高度 h (单位：m)随时间 t (单位：s
3、)变化的规律是h = 130t 5t2.示例 2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南 极上空臭氧层空洞的面积从19792001 年的变化情况.老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个 示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系. 利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念.示例 3 国际上常用恩格尔系数 反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况时间(年)
4、1991 1992 1993 1994 1995 1996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6时间(年)1997 1998 1999 2000 2001城镇居民家庭恩格尔系数46.4 44.5 41.9 39.2 37.9师生共同探究利用集合与对应的语 言描述变量之间的因果关系.体会函数新定义的精确性及实质.(%)函数的概念：设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function
5、)，记作 y = f (x)，x A.其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain)；与 x的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x A叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合 B 的子集.应用举例下列例 1、例 2、例 3 是否满足函数定义例 1 若物体以速度 v 作匀速直线运动，则物体通过的距离 S 与经过的时间 t 的关系是 S = vt.例 2 某水库的存水量 Q 与水深h(指最深处的水深)如下表：水深h(米)0 5 10 15 20 25存水量Q(立方)0 20 40 90 160 275例 3 设时间为 t，气温为 T
6、()，自动测温仪测得某地某日从凌晨 0 点到半夜 24 点的温度曲线如下图.老师引导学生分析例1、例 2、例 3 是否满函数的定义. 并指明对应法则和定义域.例 1 的对应法则f： t s = Vt，定义域t. 对任意 t，过 t 作 t轴的垂线与曲线交于一点P (t, T)，即 t T.通过三个实例反映函数的三种表示形式.归纳总结1函数的概念；2函数的三要素；3函数的表达式 .师生共同回顾总结，并简要阐述.总结知识，形成系统课后作业 1.2 第一课时习案 独立完成 巩固知识备选例题例 1 函数 y = f (x)表示（ C ）A y 等于 f 与 x 的乘积 B f (x)一定是解析式C y
7、 是 x 的函数 D对于不同的 x， y 值也不同例 2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）A函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素例 3 已知 f (x) = x2 + 4x + 5，则 f (2) = 2.7 ， f (1) = 2 .例 4 已知 f (x) = x2 (xR)，表明的“对应关系”是 平方 ，它是 R R 的函数.20151050 6 12 18 24例 5 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）【解析】取水深 2Hh，注水量 V 2，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半， A 中 V ， C、 D 中 V= ，故排除 A、C、D.
