1、 审核：高二数学组全体人员 日期：12 月 18 号3.1.13.1.2 空间向量及其加减与数乘运算学习目标：（1）通过与平面向量及运算作类比并借助图形，理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算及其运算律，并思考两者的联系和区别。（2）经历向量由平面向空间推广的过程，体会类比和归纳的数学思想方法。德育目标： 体验数学在结构上的和谐性。 高考要求：1.掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。2.空间向量共线定理，四点共面的判定。一新知预习 1.在 ，我们把 ，叫做空间向量._叫做向量的长度或模.2.与平面向量一样，空间向量也用 表示，此表示法为空间向量的 .如右图，此向量的起点是 A，
2、终点是 B，可记作 ，也可记作 .其模长记为_或 .3. 叫做零向量，记为 ,零向量的方向是 .当有向线段的起点 A 与终点 B 时， 0AB4. 的向量称为单位向量.5.与向量 的向量，称为 的相反向量，记为- .a aa6. 的向量称为相等的向量.因此，在空间， 的有向线段表示 或 .7.类似于平面向量，定义空间向量的加减运算如下： = = ,OB= = .A推广: .8.空间向量的加法运算满足：nAA14321交换律： ; 结合律： 。9.实数 与 a 的积仍然是一个向量，记作 ,称为向量的数乘.长度与方向规定为：(1)长度是 .(2)方向：当 0 时， ；当 0 时， ;当 =0 时，
3、 .10.空间向量的数乘运算满足分配律与结合律.分配律_ 结合律_.二共线向量： 1.思考：1.空间中任意两个向量共面吗？2.两个向量共线的充要条件是什么？能否推广到空间向量呢？3.空间中三点共线上的充要条件是什么? 1共线，共面向量定理：对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 ，使 （ 唯一） ,(0),/abab由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题推论：如果 为经过已知点 ，且平行于已知向量 的直线，那么对空间任一点 ，lAaO点 在直线 上的充要条件是存在实数 ，满足等式 ，Pt tOAP其中向量 叫做直线 的方向向量。al在 上取 ，则式可化为 或 lABOPtB(1)tB当 时
4、，点 是线段 的中点，此时 12t 2和都叫空间直线的向量表示式，是线段 的中点公式A（1）空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定；（2）利用（2）式可以判定空间任意三点 A、B、P 共线。（有三种方式： ， ， ）OPt(1)tOBPA针对练习.对于空间任意一点 O，下列命题正确的是：A.若 ，则 P、A 、B 共线B.若 ，则 P 是 AB 的中点C.若 ，则 P、A、B 不共线D.若 ，则 P、A 、B 共线al PB AOPt3O思考：1.怎样的向量叫做共面向量？空间中三个向量共面吗？2.平面向量的基本定理是什么？能否推广到空间向量呢？共面向量定理能帮我们解决空间中的那类问题
5、呢？3向量与平面平行：_叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的空间任意的三向量不一定是共面的4共面向量定理：如果两个向量 不共线， 与向量 共面的充要条件是存在实数,abp,ab使 ,xypy推论：空间一点 位于平面 内的充分必要条件是存在有序实数对 ，使PMAB,xy或对空间任一点 ，有 ， 式叫做平面MAOPMxAB的向量表达式B练习：若对任一点 O 和不共线的三点 A、B、C ，且有则 x+y+z=1 是四点 P、A、B、C 共面的（ ）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件三课堂练习巩固练习：（1）、如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，
6、E，F分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。 （1）（2）（3） 已知平行六面体 ABCD ,化简下列向CBA量表达式，标出化简结果的向量. ； ；ABCA ),( RzyxOCyOBA)(21CDF ； 12ABDC1()3ABD 若 E 是上底面 ABCD的中心 ，且 ，求 x,y.二共线，共面向量练习。1设 是平面上不共线的向量， 、,ab bkaAB2、 ，3b若 A、B、D 三点共线，则 k= 。2已知 A、B、M 三点不共线，对于平面 ABM 外一点 O，给定的下列条件，点 P 与 A、B、M是否共面？（1） （2）OAPO3BAP43 已知 P 和不共线三点 A，B，C 四点共面且对于空间任一点 O，都有2 ，则 _POA OB OC 课本例题 1 k，ODHCGBFOAEG， H， 并 且 使线 上 分 别 取 点 E， F， ， 在 四 条 射A， B， OC， D外 一 点 作 射 线 面ABCD， 过 平形例 、 已 知 平 行 四 边 求证：E,F,G,H 四点共面。CyxE小结：空间向量的加减和数乘运算。共面向量定理。作业：
