1、高二数学学案 高二数学组1.椭圆在点 P 处的切线 PT 平分PF 1F2 在点 P 处的外角.2. PT 平分PF 1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .0(,)Pxy21xyab0P021xyab6. 若 在椭圆 外 ，则过 作椭圆的两条切线切点为 P1、P 2，则切,2点弦 P1P2 的直线方程是 .02xy7. 椭圆 (ab 0)的左右焦点分别为 F1，
2、F 2，点 P 为椭圆上任意一点(除长xya轴端点) ，则椭圆的焦点三角形的面积为 .12F12tanSb8. 椭圆 （ab0）的焦半径公式：2xy, ( , ).1|Me20|ex1)Fc2(0)0,)Mxy9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A 2 为椭圆长轴上的顶点，A 1P和 A2Q 交于点 M，A 2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11.AB 是椭圆 的不平行于对称轴且不过原点的
3、弦，M 为 AB 的中点，xyab ),(0yx则 ，即 。2OMABk02yaxbKAB12.若 在椭圆 内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是0(,)Pxy21x高二数学学案 高二数学组.2002xyxyab13.若 在椭圆 内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是0(,)P21ab.202xyab双曲线1.双曲线在点 P 处的切线 PT 平分PF 1F2 在点 P 处的内角.2.PT 平分PF 1F2 在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实
4、轴为直径的圆相切 .（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5.若 在双曲线 （a 0,b0）上，则过 的双曲线的切线方程是0(,)Pxy21xyb0.21ab6.若 在双曲线 （a 0,b0）外 ，则过 作双曲线的两条切线切点0(,)xy2xy0P为 P1、P 2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 .21xyb7.双曲线 （a0,bo）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点b(除实轴端点) ，则双曲线的焦点三角形的面积为 .12F12tSbco8.双曲线 （a0,bo）的焦半径公式：( , 2xy 1(0)c()当 在右支上时， , .0(,)M10|MFexa2|exa当
5、 在左支上时， , 0F9.设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、N 两点，则 MFNF.高二数学学案 高二数学组10.过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A 2 为双曲线实轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A 2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11.AB 是双曲线 （a0,b0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，Mxyb为 AB 的中点，则 ，即 。),(0yx 2bKABO 02yaxbAB椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学
6、备课组椭 圆1.椭圆 （abo）的两个顶点为 , ，与 y 轴平行的直线交21xy1(0)Aa2()椭圆于 P1、 P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是 .2xyb2.过椭圆 (ab0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆xya0(,)于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 （常数）.20BCxkay3.若 P 为椭圆 （ab0）上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2 是焦点, 21xy, ，则 .(由正弦定理可以推导)12F21tant2co高二数学学案 高二数学组4.设椭圆 （ab0）的两个焦点为 F1、F 2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意21xy一点，在PF 1
7、F2 中，记 , , ，则有12P12P12FP.(由正弦定理可以推导)sincea5.若椭圆 （ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，左准线为 L，则当 0e21xy时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项.6.P 为椭圆 （ab0）上任一点,F 1,F2 为左右焦点，A 为椭圆内一定点，则21xy,当且仅当 三点共线时，等号成立.211|2|aAFPF2,7.椭圆 与直线 有公共点的充要条件是002()()xyb0xByC.222BC8.已知椭圆 （ab0） ，O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且1.（1） ;OPQ2221|Pb
8、（2）|OP| 2+|OQ|2 的最大值为 ;4a（3） 的最小值是 .OPQS2b9.过椭圆 （ab0）的右焦点 F 作直线与该椭圆交于 M,N 两点，弦 MN 的21xy垂直平分线交 x 轴于 P，则 .|2eMN10.已知椭圆 （ ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线21ya高二数学学案 高二数学组与 x 轴相交于点 , 则 .0()Px220ababx11.设 P 点是椭圆 （ ab0）上异于长轴端点的任一点 ,F1、F 2 为其焦点记21ya，则(1) .(2) .12F212|cosFP12tanPFSb12.设 A、B 是椭圆 （ ab0）的长轴两端点，P
9、是椭圆上的一点，2xyab, , ，c、e 分别是椭圆的半焦距、离心率，则有(1)PAB.(2) .(3) .2|cos| 2tn12cotPABabS13.已知椭圆 （ ab0）的右准线 与 x 轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的21xyalEF直线与椭圆相交于 A、B 两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线 AC 经过线段ClCEF 的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.椭圆焦点三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦
10、半径之比为常数 e(离心率). （注:在椭圆焦点三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.高二数学学案 高二数学组18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1.双曲线 （a0,b0）的两个顶点为 , ，与 y 轴平行的直21xyb1(0)Aa2()线交双曲线于 P1、 P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是 .1xyb2.过双曲线 （a0,bo）上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交xyb0(,)双曲线于 B,C
11、两点，则直线 BC 有定向且 （常数）.20BCxkay3.若 P 为双曲线 （a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F 1, F 2 是焦21xyb点, , ，则 （或 ）.12F21tant2ccotantco4.设双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、F 2,P（异于长轴端点）为双曲线2xyb上任意一点，在PF 1F2 中，记 , , ，则有12P12P12FP.（可由正弦定理推导）sin()cea5.若双曲线 （a0,b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，左准线为 L，则当21xyb1e 时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比
12、例中项.高二数学学案 高二数学组6.P 为双曲线 （a0,b0）上任一点,F 1,F2 为二焦点，A 为双曲线内一定点，21xyb则 ,当且仅当 三点共线且 和 在 y 轴同侧时，等21|AFPF2,P2,F号成立.7.双曲线 （a0,b0）与直线 有公共点的充要条件是2xyb0AxByC.2AaBC8.已知双曲线 （ba 0） ，O 为坐标原点， P、Q 为双曲线上两动点，且21.OPQ（1） ;222|（2）|OP| 2+|OQ|2 的最小值为 ;4ab（3） 的最小值是 .OPQS29.过双曲线 （a0,b0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点，21xyb弦 MN 的垂
13、直平分线交 x 轴于 P，则 .|2eMN10.已知双曲线 （a0,b0）,A 、B 是双曲线上的两点，线段 AB 的垂直平分21yb线与 x 轴相交于点 , 则 或 .()x2b20abx11.设 P 点是双曲线 （a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F 1、F 2 为其焦点21yb记 则有以下结论。12F(1) .2|cos(2) .12tPFSb12.设 A、B 是双曲线 （a0,b0）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，21xyb高二数学学案 高二数学组, , ，c、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)PABPAB.2|cos|ab(2) .2tn1e(3) .2ctPABSba13.已知双曲线 （a0,b0）的右准线 与 x 轴相交于点 ，过双曲线右焦点21xylE的直线与双曲线相交于 A、B 两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线 AC 经过FCBCx线段 EF 的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
