1、专题六 基本初等函数雷区 1：解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论例 1：函数 2()(1)fxmx的图象与轴只有一个交点，求实数 m的取值范围.错解：由 0解得 3或 知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑 10的情况.1、已知集合 2|40,AxaxRa只有一个元素，求的值与集合 A.【分析】当 a0 时，x1；当 时，1644a 0，a1，此时 x2综上所述：a1 时，集合 A =2；a0 时，集合 A=1 2、(2016武汉调研改编)若不等式 2kx2kx 0 时，f(2)4a4a18a1，f (3)3a1.f(2)f(3)，即 f(x)maxf(2)8a14， ；当 a1.当指数
2、函数的底数含有参数时，要先对参数进行讨论，确定单调性，进而解决问题6、已知函数 xaby2（ b,是常数） ，在区间 0,23上有 25,3minaxy，试求ba,的值.【分析】当 0,23x时， 0,12x，则当 1a时，函数 xaby2最大值0maxby， 5minaby，解得 2， b；当 10时，函数x2最大值 31ax， 50miny，解得 3， 2.指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分 a和10a两种情况讨论.雷区 4：忽视对数函数单调性的限制条件而致误例 5：已知 )(log21xya， )2(log2xya)1,0a，若 21y，求的取值范围.错解：
3、由 21，得 ，解得 或 x.本题中易出现的错误有两种：没有求函数定义域，把定义域误当成了实数集 R；函数单调性运用错误，没有对进行分类讨论，误认为 1a.7、函数 )1(log)(xaxfa在 ,0上最大值和最小值之和为，则的值为 .【分析】 y与 的单调性相同. 当 1时， )(xf的最大值为 )(f，最小值为 )0(f；当 1a时， )(xf的最大值为 )0(f，最小值为 1.所以不论 1a还是 1a都有 f)(，即a2logl，解得易爆警示21a.解决与对数函数有关的问题时易漏两点：函数的定义域；对数底数的取值范围.根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数
4、的单调性及复合函数的单调性是求解的基础.1、若函数 f(x)ax 2x a 1 在(，2)上单调递减，则 a 的取值范围是 【分析】当 0时，函数变为 1)xf，由一次函数的性质知， 1)(xf在R上是减函数，符合题意；当 0时， aaxaxf 4)2(1)(2，对称轴为 ax21，根据在,上单调递减，可知图象开口向上，则有 210，解得，综上， 40.2、已知 若 的定义域和值域都是 ，则 23()4,fxx()f ,ab（iii ）当对称轴 2x在区间 ,ba内时，函数在区间 2,a上单调减，在区间 ,2(b上单调增，此时 ba，函数在区间 内的最小值为 1，也是值域的最小值，所以 1a，
5、同时可知函数值域的最大值一定大于 2.通过计算可知 47)3()(ff ，所以可知函数在 x时取得最大值，即 bf)(，所以 4，通过验证可知，函数易爆警示43)(2xxf在区间 ,1内的值域为 4,1，综上可知 5ba.3、函数 af在区间1，1上最小值记为 )(g，求 )(的函数表达式.【分析】(1)当 a2 时，函2数 f(x)的对称轴 x 1，则 g(a)f (1)52a.综上所述，g( a)2 25. （ ） ， （ ） ， （ ）4、若直线 ay与函数 1xy),0(的图象有两个公共点，求实数的取值范围.【分析】分底数 0与 两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图：
6、从图中可以看出，只有当 a，且 02a1，即 102时，两函数才有两个交点，所以 12a.5、已知 a0 且 a1，f(x )x 2a x，当 x(1，1) 时，均有 21)(xf，则 a 的取值范围是（ ）A. 1(,2,) B.,)(4 C.,1)(2 D. (0,4,)6、已知函数 f(x)a x(a0 且 a1)在区间2，2上的最大值不大于 2，则函数 g(a)log 2a 的值域是（ ）A. 1(,)(,2 B. 1,0)(,2 C. 1, D.1,0),)2【分析】当 1a时，a 221a ；当 01a时， 2 1a，则 g(a)2log 2a 的值域为 g(a) ,0)(,，故选 B.7、函数 2lo3yx的递减区间是（ ）A (,1) B (,) C 3(,)2 D 3(,)2【分析】因函数的定义域为 21,对称轴为 x,故单调递减区间为 1，所以应选 A.8、若 3131)2()(aa，则实数 a 的取值范围是
