1、第二章 圆锥曲线一、选择题1若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标xy2PP为（ ）A B C D(,)412(,)8412(,)412(,)842椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则29yxP1F2的面积为（ ）1FPA B C D02843若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动(3,)Fxy2M时，使 取得最小值的 的坐标为（ ）MFA B C D0, 1,22,12,4与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ）2yx(,)QA B C D12142yx132yx12yx5若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值kxy
2、62 k范围是（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）315,315,00,3151,356抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且2xy),(1yxA),(2yxBmxy，则 等于（ ）121xmA B C D32253二、填空题1椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,1492yx1F2P1FP2点 横坐标的取值范围是 。P2双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离2txy10xy心率为_。3若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐k28yABAB标是 ，则 _。2AB4.若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是 1ykx24xyk。5已知
3、 ，抛物线 上的点到直线 的最段距离为(0,4)(3,AB28xAB_。三、解答题1当 变化时，曲线 怎样变化？018从 到 2cos1xy2设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且12,F1692yxP，求 的面积。0126P12FP3已知椭圆 ， 、 是椭圆上的两点，线段 的垂直)0(12bayxABAB平分线与 轴相交于点 .证明：0(,)Px .202abxab4已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于2143xym直线 对称。ym第二章 圆锥曲线 一、选择题1B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也PPPOFP是中线 ，代入到 得 ，18xx
4、y224y12(,)842D ，相减得22212114,()96,)0PFPFPFc296S 3D 可以看做是点 到准线的距离，当点 运动到和点 一样高时，MMA取得最小值，即 ，代入 得AFyMxy2x4A 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点2413c， ， x2213ya(,1)Q得22241,13xaya5D 有两个不同的正根226,()6,()40xyxkkxk则 得212240,kx153k6A ，且21211212,(),Bykyxxx而 得 2121xy(,)在直线 上，即m22121,mym2121211 3(),(),2xxxx二、填空题1 可以证明 且35(,)12,P
5、Faexex2211PF而 ，则5,2,3abce22222()()(,0,caex即21,xxe2 渐近线为 ，其中一条与与直线 垂直，得5ytx210xy1,24t2 51,2,4xace3 522 12848,(48)0,y kkxxx得 ，当 时， 有两个相等的实数根，不合1,或 2题意当 时，2k21115()4564215ABxxx4 5,2222,(,()0ykkxk当 时，显然符合条件；210,1当 时，则2k2506,k5 直线 为 ，设抛物线 上的点3AB4xy28yx2(,)Pt222(1)3555tttd三、解答题1解：当 时， ，曲线 为一个单位圆；00cos12xy
6、当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的椭圆；00921cosxy当 时， ，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线；090cos21xx当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的0018cs021cosy双曲线；当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线。0180cos1821xyx2解：双曲线 的 不妨设 ，则1692yx3,5ac12PF126PFa，而2201 12os6FPF120c得 22()011264,sin3SP 3证明：设 ，则中点 ，得12(,)(,)AxyB1212(,)xyM21,ABykx得221,bab22,xayb22211()0,xa即 ， 的垂直平分线的斜率221yxAB21,ky的垂直平分线方程为AB1212(),yxx当 时，0y2221110 ()()yxbxa而 ，21aa220.4解：设 ， 的中点 ，12(,)(,)AxyBA0(,)Mxy21,4ABykx而 相减得2134,2341,xy22113()0,即 ，2120()y0004,3xmxy而 在椭圆内部，则 即 。0(,)Mxy291,43m231m
