1、第二十四章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=3,点 P 在边 AB 上,且 BP=3AP,如果圆 P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( )A.点 B,C 均在圆 P 外B.点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内C.点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外D.点 B,C 均在圆 P 内2.下列说法正确的有( ) 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个3.如图,已
2、知O 的直径 AB 弦 CD,垂足为 E,下列结论中一定正确的是( )A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.AOC=604.(2015重庆中考)如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,AE 是O 的切线,A 为切点,连接 BC 并延长交AE 于点 D,若 AOC=80,则ADB 的度数为( )A.40 B.50 C.60 D.205.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为 15 cm,母线长为 20 cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )A.150 cm2 B.300 cm2 C.600 cm2 D.150 cm26.如图,AOB=100,点 C 在O 上,且点 C 不与点
3、 A,B 重合,则ACB 的度数为( )A.50B.80或 50C.130D.50或 1307.如图,点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点,在下列判断中,不正确的是( )A.当弦 PB 最长时 ,APC 是等腰三角形B.当APC 是等腰三角形时,POACC.当 POAC 时,ACP=30D.当ACP=30时,BPC 是直角三角形8.如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB,AC 于点 E,D,DF 是圆 O 的切线,过点 F作 BC 的垂线交 BC 于点 G.若 AF 的长为 2,则 FG 的长为( )A.4 B.3 C.6 D.2二、填空题(每小题 4 分
4、,共 20 分)9.半径为 r 的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号) 10.O 的圆心到直线 l 的距离为 d,O 的半径为 r,若 d,r 是关于 x 的方程 x2-4x+m=0 的两根,当直线l 和 O 相切时,m 的值为 . 来源:学优高考网 gkstk11.(2015安徽中考)如图,点 A,B,C 在半径为 9 的O 上,的长为 2,则ACB 的大小是 . 12.如图,AB 为O 的直径,C 为O 外一点,过 C 作O 的切线,切点为 B,连接 AC 交O 于点D,C=38 .点 E 在 AB 右侧的半圆周上运动(不与 A,B 重合),则AED 的度数为 . 13.如图,AB
5、,AC 分别是O 的直径和弦,ODAC ,垂足为 D,连接 BD,BC,AB=5,AC=4,则 BD= . (第 12 题图)(第 13 题图)三、解答题(共 48 分)14.(10 分) 如图,在O 中,弦 AB=24,弦 CD=10,点 O 到 AB 的距离为 5,求点 O 到 CD 的距离.15.(12 分) 如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB.延长 DA 与O 的另一个交点为点 E,连接 AC,CE.(1)求证:B=D;(2)若 AB=4,BC-AC=2,求 CE 的长 .16.(12 分) 如图,已知在O 中,AB= 4,AC 是O 的直
6、径,AC BD,垂足为 F,A= 30.(1)求图中阴影部分的面积; 来源: 学优高考网 gkstk(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面 ,请求出这个圆锥的底面圆的半径 .7.(14 分) 如图,ABC 内接于O ,AB 是O 的直径,O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P,OFBC,且交 AC 于点 E,交 PC 于点 F,连接 AF.(1)判断 AF 与O 的位置关系并说明理由 ;(2)若O 的半径为 4,AF=3,求 AC 的长. 来源 :学优高考网 答案：一、选择题1.C2.A 因为在半径不相等的两个圆中,相等的圆心角所对的弧不相等,所以 不正确;因为当弦是直径时,两条直
7、径总能互相平分,但不一定互相垂直,所以 不正确;两条弧若不在同圆或等圆中,长度相等时不重合,所以 不正确;根据圆的轴对称性,只有 正确.故选 A.3.B 4.B5.B6.D 当 C 在优弧 AB 上时,ACB= AOB= 50;当 C 在劣弧 AB 上时,ACB=130.7.C 对于选项 A:当弦 PB 最长时,PB 是O 的直径,O 既是等边ABC 的内心,也是外心,所以ABP=CBP,根据圆周角性质,所以 PA=PC;对于选项 B:当 APC 是等腰三角形时,点 P 是的中点或与点 B 重合,由垂径定理,都可以得到 POAC;对于选项 C:当 POAC 时,由点 P 是的中点或与点 B 重
8、合,易得ACP=30 或ACP= 60;对于选项 D:当ACP=30 时,分两种情况,点 P是的中点,都可以得到BPC 是直角三角形.8.B 连接 OD,因为 DF 为圆 O 的切线,所以 ODDF.因为ABC 为等边三角形,所以 AB=BC=AC,A=B= C= 60.因为 OD=OC,所以OCD 为等边三角形.所以 ODAB. 所以 DFAB.又 O 为 BC 的中点,所以 D 为 AC 的中点.在 RtAFD 中,ADF=30,AF=2,所以 AD=4,即 AC=8.所以 FB=AB-AF=8-2=6.在 RtBFG 中,BFG=30,所以 BG=3,则根据勾股定理得 FG=3,故选 B
9、.二、填空题9.r10.4 当直线 l 和 O 相切时,d=r ,方程 x2-4x+m=0 有两个相等的实数根 ,此时( -4)2-41m=0,m=4.11.20 连接 OA,OB.设AOB=n. 的长为 2, =2. n=40, AOB=40. ACB= AOB= 20.12.38 如图,连接 BE,则直径 AB 所对的圆周角AEB=90 .由 BC 是O 的切线得ABC=90,BAC= 90- C=90-38=52.因为BAC= BED=52,所以AED= AEB-BED=90 -52=38.13. 由垂径定理,得 CD=2,由 AB 是O 的直径,得C=90.由勾股定理,得 BC=3,在
10、 RtBCD 中,由勾股定理得 BD=.三、解答题14.解:如图,分别作 OMAB,ONCD ,垂足为 M,N,连接 OA,OC.来源 :gkstk.Com由垂径定理,得 AM=AB=24=12,CN=CD=10=5.在 RtAOM 中,OA2=AM2+OM2=122+52=169=OC2.在 RtCON 中,ON=12.即点 O 到 CD 的距离是 12.15.(1)证明: AB 为O 的直径, ACB= 90,即 ACBC. DC=CB, AD=AB. B=D.(2)解:设 BC=x,则 AC=x-2.在 RtABC 中,AC 2+BC2=AB2, (x-2)2+x2=42.解得 x1=1
11、+,x2=1-(舍去) . B=E,B=D, D=E. CD=CE. CD=CB, CE=CB=1+.16.解:(1)在 RtABF 中,A=30,则 BF=AB=2,于是 AF=6.在 RtBOF 中,OB 2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又 OB=OA, OA2=(6-OA)2+(2)2. OA=4. BAO=30, BOF=2BAO=60.又 OB=OD,OCBD, BOD=2BOF=120. S 阴影 =.(2)设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2r=,解得 r=.17.解:(1)AF 是O 的切线.理由如下:连接 OC, AB 是 O 的直径 , BCA=90. OF BC, AEO=90,即 OF AC. OC=OA, COF=AOF, OCFOAF. OAF=OCF=90, FAOA ,即 AF 是O 的切线.(2) O 的半径为 4,AF=3,FAOA , OF=5. FAOA ,OFAC, AFOA=OFEA, 34=5EA,解得 AE=,AC=2AE=.来源 :gkstk.Com
