1、第四章 统计与概率自我测试一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(沈阳模拟)一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球 ，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是( A )A至少有 1 个球是黑球B至少有 1 个球是白球C至少有 2 个球是黑球D至少有 2 个球是白球2(2015黔南州)下列说法正确的是( B )A为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C打开电视正在播放新闻节目是必然事件D为了了解某县初中学生的身体情况 ，从八年级学生中随机抽取 50 名学生作为总体的一个样本3(2015自贡
2、)如图，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C )A. B. C. D.12 13 23 144(朝阳模拟)从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点(a，b)在函数 y图象上的概率是( D )12xA. B. C. D.12 13 14 165(2015福州)若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是( C )A0 B2.5 C3 D5二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(盘锦模拟)一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是_6_.7(大连模拟)小明同学参加“献爱心”活动，买了 2 元一注的爱心
3、福利彩票 5 注，则“小明中奖”的事件为_随机_事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)8(2015株洲)某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算已知孔明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是_90_分9(2015南通)甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环 )，根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是_甲_(填“甲”或“乙 ”)10(2015成都)有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率4x 3（x 1），2x
4、 x 12 a )为_ _49三、解答题(共 50 分)11(10 分)(2015 厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示应聘者 面试 笔试甲 87 90乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：甲的平均成绩为：(876904)1088.2( 分)，乙的平均成绩为：(916 824)1087.4(分 )，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取 12.(12 分)(2015 丹东)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调
5、查的学生只选一类并且没有不选择的) ，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整) 请你根据图中所提供的信息 ，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数解：(1)6923%300(人)，本次共调查 300 人 (2)喜欢娱乐节目的人数占总人数的 20%，20%30060( 人) ，喜欢动画节目的人数为 90 人，90300100% 30%，补全如图，36012% 43.2，新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2 (3)2000 23%460(
6、人) ，估计该校有 460 人喜爱电视剧节目点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 13(14 分)(2015 怀化)甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，如果积为偶数则乙胜(1)用列表或画树状图的方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)
7、请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由解：(1)列表如下：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有 9 种，分别为(1，1) ；(1，2) ；(1，3)；(2，1)；(2 ，2)；(2，3) ；(3，1)；(3 ，2)；(3，3)，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共 9 种(2)该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有 4 种，积为偶数有 5 种，P(甲)P(乙)，则该游戏对甲乙双方不公平 14(14 分)(铁岭模拟 )4 件同型
8、号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品(1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？解：(1)4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品，P(不合格品) 14(2) 共有 12 种情况，抽到的都是合格品的情况有 6 种，P(抽到的都是合格品) (3) 大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在612 120.95，抽到合格品的概率等于 0.95， 0.95，解得 x16x 3x 4
