1、1.4.2 正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课： 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形
2、当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(- 3)=21,f( )= ,即 f(- 3)=f( )； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的
3、图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。2.单调性从 ysinx，x 23,的图象上可看出：当 x 2， 时，曲线逐渐上升，sinx 的值由1 增大到 1.当 x ，3时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 22k， 22k(kZ)上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间 22k， 232k(kZ)上都是减函数，其值从 1 减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间2k，(2k1)
4、(kZ)上都是减函数，其值从1 减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为 x= 2kkZ y=cosx 的对称轴为 x= k kZ练习 1。 （1）写出函数 xysin3的对称轴；（2） )4si(x的一条对称轴是（ C ）(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 4x， (D) 直线 4x思考：P46 面 11 题。4.例题讲解例 1 判断下列函数的奇偶性(1)sinco();xf(2) 2()lgsin1si);fxx例 2 函数 f(x)sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 .例 3P38 面例 3例 4 不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0； )10sin()8si( )417cos()523cos(例 5 求函数 )32i(xy 的单调递增区间；思考：你能求 2,)1sin(的单调递增区间吗？练习 2：P40 面的练习三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质1 单调性2 奇偶性3 周期性五、课后作业：习案作业十。
