1、解三角形复习整理（1）整理编辑：中凯 2013.04.221、知识点整理1、正弦定理： （R 为ABC 外接圆半径）2sinisinabcABC2、了解正弦定理以下变形：BAcbacBbAaRsinsinsi:i,i,i 3、最常用三角形面积公式：11iii22ABCaShCccA4、正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角； （唯一解）（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 奎 屯王 新 敞新 疆 （解可能不唯一）5、 了解：已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况（详见课本第 8-9 页阅读材料）6、余弦定理及其推论Acaos2
2、2bca22222Cbcs22 a227、余弦定理可以解决的问题：（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 奎 屯王 新 敞新 疆 （解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角 奎 屯王 新 敞新 疆 （解 可能不唯一）2、解题方法介绍1、解三角形问题的常用方法：（1）利用正弦定理的变形“化角为边” ，再结合余弦定理及其推论，通过解方程解题；（2）利用正弦定理的变形和余弦定理的推论“化边为角” ，通过借三角函数解题；（3）有时在解三角形的问题中，还常考查三角形的面积公式（已知两边和其夹角） 。2、已知两角 A、B 与一边 a，
3、由 ABC 180及 ，可求出角 C，再求出 asinA bsinB csinCb，c.3、已知两边 b，c 与其夹角 A，由 a2b 2c 22bccos A, 求出 a，再由正弦定理，求出角B，C.4、已知三边 a、b、c，由余弦定理可求出角 A、B、C.5、已知两边 a、b 及其中一边的对角 A，由正弦定理 求出另一边 b 的对角 B，asinA bsinB由 C(AB )，求出 C，再由 ，求出 c，而通过 求 B 时，可能asinA csinC asinA bsinB出现一解，两解或无解的情况，其判断方法如下表：6、3、例题解析1、在三角形中知道一条边和这条边所对的角可以利用正弦定理
4、求这个三角形的外接圆半径；例题 1：已知在 中， ，求 的外接圆半径 .ABC5,30aABCR2、利用正弦定理解三角形时，注意对“在同一个三角形中，大角对大边，大边对大角”的使用；例题 2：已知ABC 中，a ，b ，B60，那么角 A 等于( C )2 3A135 B90 C45 D30例题 3：在ABC 中， ，求角 .60,7,14BbaA例题 4：在ABC 中， ，求边 的值.45,60,1ABab3、利用余弦定理解三角形时，注意将已知条件处理后与“余弦定理或其推论”对比解题；例题 5：在ABC 中， ，则 A 等于( )22abcA60 B45 C120 D30例题 6：在ABC
5、中， ，那么 （ ）sin:si3:24ABcosCA. B. C. D.142314、在解三角形中不可缺少的“化角为边”和“化边为角”法；例题 7：在ABC 中，若 ，则角 为 .32sinabAB例题 8：在ABC 中，若 ，则（ ） siniABA. B. C. D.不确定ababab例题 9：在任一ABC 中，求证： .(sin)(sin)(sin)0aBCbAcB例题 10：已知ABC 的三边 、 、 ，且 ，试判断ABC 的形状.abcos:c:ABba例题 11：在ABC 中，若 ，判断ABC 的形状.2tanABb例题 12：在ABC 中，已知 ，求证：ABC 是22()sin
6、()()sin()abABabAB等腰三角形或直角三角形.5、当以上方法用不上时，往往直接计算一部分就可以看出做法.（注意：解三角形的问题常常考查面积公式在解题中的使用.）例题 12：已知ABC 的三个内角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，且ABCabc.3costanaBbc（1）求角 的大小； （2）若 ，求 ABC 面积的最大值。 b4、学习情况检验1、在ABC 中，已知 ，求边 的大小。6,3,0abAc2、在ABC 中，若 ，则角 的大小为 .()()3abcabcA3、在ABC 中， ，则 边等于（ ）2CBcA. B. C. D.2sinbAosb2sinbB2cosbB4、在
7、ABC 中，若 ，判断ABC 的形状.2tanABb5、在ABC 中，若 ，试判断ABC 的形状.cosbAaB6、在ABC 中，若 ，求角 的大小.tan2AcbBA7、在ABC 的三个内角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，ABCabc，2sincosaABba则 等于（ )A. B. C. D.232328、在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .ABCBCabcsin3cosAaB（1）求角 的大 小；（2）若 ，求 的值。3,sin2ibA,c9、已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinCccosA3(1) 求 A(2) 若 a=2，
8、 ABC 的面积为 ，求 b,c310、 ABC中，内角 A B C 成等差数列，其对边 ,abc满足 23ac，求 A11、设 ABC的内角 、 、 所对边的长分别为 a、 b、 c，且有 。2sincosicosinAC（）求角 A 的大小；()若 b， 1， D为 B的中点，求 AD的长。12、 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 sinc2sini,ACabB() 求 B；（）若 075,2bc求 与13、在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2Cc-a=Bb（I）求 sin的值；（II）若 cosB= 14， 5的 周 长 为 ， 求 的 长 .14、三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33,sinB= ,cosADC= .求 AD.135515、 的面积是 30，内角 所对边长分别为 ， 。ABC,ABC,abc12os3A() 求 ；() 若 ，求 的值。1cba16、在 中，三内角 A,B,C，三边 a,b,c 满足 ，ABC cbBA)sin(（1）求 ；（2）若 a=6, 求 面积最大值。
