1、3.3.2一、选择题1设 x0 为 f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A必有 f(x 0)0Bf(x 0)不存在Cf(x 0)0 或 f(x 0)不存在Df(x 0)存在但可能不为 0答案 C解析 如：y|x|，在 x0 时取得极小值，但 f(0)不存在2对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C3函数 y2x 2x 3 的极值情况是 ( )A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值也有极小值答案 D解析 y3x 22xx(3x2)，当 x0 或 x0，23当 x
2、 时取极小值，当 x0 时取极大值234函数 f(x)的定义域为开区间(a，b) ，导函数 f( x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 A解析 由 f (x)的图象可知，函数 f(x)在区间(a，b) 内，先增、再减、再增、最后再减，故函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点5下列命题：一个函数的极大值总比极小值大；可导函数导数为 0 的点不一定是极值点；一个函数的极大值可以比最大值大；一个函数的极值点可在其不可导点处达到，其中正确命题的序号是( )A BC D答案 B6函数 y|x1| ，下列结
3、论中正确的是( )Ay 有极小值 0，且 0 也是最小值By 有最小值 0，但 0 不是极小值Cy 有极小值 0，但不是最小值D因为 y 在 x1 处不可导，所以 0 既非最小值也非极值答案 A7函数 f(x)x(1 x 2)在0,1上的最大值为( )A. B.239 229C. D.329 38答案 A解析 f(x) 13x 20，得 x 0,1，33所以 f(x)maxf .(33) 2398已知函数 f(x)x 3px 2 qx 的图像与 x 轴切于(1,0)点，则函数 f(x)的极值是( )A极大值为 ，极小值为 0427B极大值为 0，极小值为427C极大值为 0，极小值为427D极
4、大值为 ，极小值为 0427答案 A解析 由题意，得 f(1)0， pq1f(1)32pq0，2pq3由得 p2，q1.f(x )x 32x 2x ，f( x)3x 24x1(3x1)(x1)，令 f(x )0，得 x 或 x1 ，f ，f (1)0.13 (13) 4279已知函数 y|x 23x2|，则 ( )Ay 有极小值，但无极大值By 有极小值 0，但无极大值Cy 有极小值 0，极大值14Dy 有极大值 ，但无极大值14答案 C解析 作出函数 y|x 23x2| 的图象，由图象知选 C.10设 f(x)x(ax 2bx c )(a0)在 x1 和 x1 处均有极值，则下列点中一定在
5、x 轴上的是( )A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案 A解析 f(x) 3ax 22bx c，由题意，知 1、1 是方程 3ax22bxc0 的两根，11 ，b0.2b3a二、填空题11函数 y 的极大值为_，极小值为_2xx2 1答案 1，3解析 y ，令 y0 得11 或 x0，得 x 或 x0，即 a4 时，设 有两个不同的根x1，x 2，不妨设 x10 ，所以 f( x)0.故 f(x)也无极值综上所述，当 a4 时，f(x)有两个极值，当 0a4 时 f(x)无极值18(2010江西理，19)设函数 f(x)lnxln(2x)ax(a0)(提示：ln(2x)
6、)12 x(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上 的最大值为 ，求 a 的值12分析 所给函数的非基本函数，故求单调区间和最值可利用导数分析，解题的重点是求导的准确性及函数定义域的确定解析 函数 f(x)的定义域为(0,2)，f(x) a，1x 12 x(1)当 a1 时，f ( x) ，所以 f(x)的单调递增区间为 (0， )，单调递减区间为( x2 2x(2 x) 2， 2)；2(2)当 x(0,1时， f( x) a0，2 2xx(2 x)即 f(x)在(0,1上单调递增，故 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a .12高:考试题#库
