1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012苏州模拟)已知曲线 C：f(x)x 3axa，若过曲线 C外一点 A(1,0)引曲线 C的两条切线，它们的倾斜角互补，则 a的值为_.2.(2012泰州模拟)已知函数 f(x)=x3+2ax2+1 x(a0)，则 f(2)的最小值为_.3.(2012扬州模拟)曲线 y=e2x在点(0，1)处的切线方程为_.4(2012连云港模拟)设曲线 y cosxin 在点( 2，1)处的切线与直线 xay10 平行，则实数 a等于_.5.(2012无锡模拟)已知 t为实数，f(x)=(x 2-4)(x-t)且 f(-1)=0，则 t=_.6.(2012南京
2、模拟)设函数 f(x)cos( 3x)(00 时,f(x)0,x=0 时，f(0)=0,x0,b0,2a+b0.02a+b4,由2ab04可得点(a,b)所在区域为如图所示的阴影部分,由 b1a的几何意义知 b1a表示过(-1，-1) ，(a,b)两点的直线的斜率， ABACk，可得 BAC1b1k,5,(,5).3a3答案：( 3,5)4 【解析】y= 22x1x1,点(3，2)处切线斜率 k= 12，切线与直线ax+y+1=0 垂直，a=-2.答案：-25.【解析】f 1(x)= f0(x)=cosx, f 2(x)= f1(x)=sinx，f 3(x)=f2(x)cosx，f 4(x)=
3、 f3(x)sinx，由规律知，这一系列函数式的值的周期为 4，故 f2 012(x)sinx.答案：sinx6.【解析】y=2+ 2t0(1t12) ，y=(2+ 2t)=2+( 2t)= 222t0tt40t.由导数的几何意义可知 10 月份该商品的价格的上涨速度应为 21=3.因此 10 月份该商品价格上涨的速度为 3 元/月.7.【解析】(1)y=x 2,在点 P(2,4)处的切线的斜率 k=4,曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y-4=4(x-2)，即 4x-y-4=0.(2)设曲线 y= 314x与过点 P(2,4)的切线相切于点 A( 3014x， )，则切线的斜率 k= 2
4、0x，切线方程为 y-( 30)= 20x(x-x0),即 y= 2,点 P(2,4)在切线上，4= 2304，即 3204， 3x, 20014x1,(x 0+1)(x0-2)2=0,x 0=-1 或 x0=2,所求的切线方程为 4x-y-4=0 或 x-y+2=0.【方法技巧】过 P 的 P曲线 C 的切线求法当 P(x0,y0)不在曲线 C 上时求过 P 的曲线 C 的切线方程，应当先设出切点P(x,y),对 C 的函数式 f(x)求导，k=f(x),切线方程为 y-y=f(x)(x-x).将 P(x0,y0)代入切线方程求解 x，得出切线方程.8.【解析】由 f(x)是一次函数可知 f(x)为二次函数.设 f(x)=ax2+bx+c(a0),则 f(x)=2ax+b.把 f(x),f(x)代入方程 x2f(x)-(2x-1)f(x)=1 中得x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,即(a-b)x 2+(b-2c)x+c-1=0，要使方程对任意 x 恒成立，则需有 a=b,b=2c,c-1=0,解得 a=2,b=2,c=1,所以 f(x)=2x2+2x+1.
