1、3.1.1一、选择题1在函数变化率的定义中，自变量的增量 x 满足( )Ax 0 Bx 0C x0 D x0答案 D解析 自变量的增量 x 可正、可负，但不可为 0.2函数在某一点的导数是( )A在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案 C解析 由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值3在 x1 附近，取 x0.3 ，在四个函数y xyx 2yx 3y 中，平均变化率1x最大的是( )A BC D答案 B解析 的平均变化率为 1，的平均变化率为 2.3， 的平均变化率为 3.99，的平均变化率为0.77.
2、4质点 M 的运动规律为 s 4t4t 2，则质点 M 在 tt 0 时的速度为( )A44t 0 B0C8t 04 D4t 04t 20答案 C解析 s s(t 0t)s(t 0)4t 24t 8t 0t， 4t48t 0，st (4t48t 0)48t 0.limt 0st lim t 05函数 yx 在 x1 处的导数是 ( )1xA2 B.52C1 D0答案 D解析 y(x1) 11x ，1x 1 xx 11 ，yx 1x 1 110，limx 0yx lim x 0(1 1x 1)函数 yx 在 x1 处的导数为 0.1x6函数 yf(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时
3、，y( )Af(x 0x) Bf (x0)xCf(x 0)x Df(x 0x)f(x 0)答案 D解析 y 看作相对于 f(x0)的 “增量” ，可用 f(x0x) f(x0)代替7一个物体的运动方程是 s3t 2，则物体在 t2 时的瞬时速度为 ( )A3 B4C5 D7答案 B解析 limt 03 (2 t)2 3 22t (t4)4.limt 0t2 4tt lim t 08f(x)在 xx 0 处可导，则 ( )limx 0f(x0 x) f(x0)xA与 x0，x 有关B仅与 x0 有关，而与 x 无关C仅与 x 有关，而与 x0 无关D与 x0，x 均无关答案 B解析 式子 表示的
4、意义是求 f( x0)，即求 f(x)在 x0 处的导数，limx 0 f(x0 x) f(x0)x它仅与 x0 有关，与 x 无关9设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0 x)f (x0)a xb( x)2(a，b 为常数) ，则( )Af(x) a Bf ( x)bCf(x 0)a Df(x 0)b答案 C解析 f(x 0) limx 0f(x0 x) f(x0)x (abx )a.limx 0ax b(x)2x lim x 0f(x 0)a.10f(x )在 xa 处可导，则 等于( )limh 0f(a 3h) f(a h)2hAf(a) B. f( a)12C4f(a
5、) D2f(a)答案 D解析 limh 0f(a 3h) f(a h)2h limh 0f(a 3h) f(a) f(a) f(a h)2h 32lim h 0f(a 3h) f(a)3h 12lim h 0f(a) f(a h)h f(a) f( a)2f(a)32 12二、填空题11f(x 0)0，f(x 0)4，则 _.limx 0f(x0 2x) f(x0)x答案 8解析 limx 0f(x0 2x) f(x0)x2 2f(x 0)8.limx 0f(x0 2x) f(x0)2x12某物体做匀速运动，其运动方程是 svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_答案
6、 相等解析 v 0 limt 0st lim t 0s(t0 t) s(t0)t v.limt 0v(t0 t) vt0t lim t 0vtt13设 x0(a，b)，y f( x)在 x0 处可导是 yf (x)在(a，b)内可导的_条件答案 必要不充分解析 yf(x)在 x0(a，b)处可导不一定在( a，b)的所有点处可导，反之，yf (x)在(a，b)内可导，必然在( a，b) 中的 x0 处可导14一球沿斜面自由滚下，其运动方程是 St 2(S 的单位：m，t 的单位：s)，则小球在t5 时的瞬时速度为_答案 10m/s解析 vS| t5 (10x )10(m/s)limx 0S(5
7、 x) S(5)x lim x 0三、解答题15一物体作自由落体运动，已知 ss( t) gt2.12(1)计算 t 从 3 秒到 3.1 秒、3.01 秒，两段内的平均速度；(2)求 t3 秒时的瞬时速度解析 (1)取一小段时间3,3t，此时物体的位置改变量 s g(3t)122 g32 g(6t)t，12 12相应的平均速度 (6 t)vst g2当 t0.1 时，即 t 从 3 秒到 3.1 秒 3.05g；v当 t0.01 时，即 t 从 3 秒到 3.01 秒 3.005g.vt 越小， 就越接近时刻 t 的速度v(2)v (6t)3g29.4m/s.limt 0st lim t 0
8、g216若 f(x) A，求 .limh 0f(x h) f(x 2h)h解析 原式 limh 0f(x h) f(x) f(x) f(x 2h)h 2limh 0f(x h) f(x)h lim h 0 f(x 2h) f(x) 2hA2A 3A.17求函数 y 在 x1 处的导数x解析 解法一：( 导数定义法) y 1，1 x ，yx 1 x 1x 11 x 1所以 ，limx 0 11 x 1 12即 y| x1 .12解法二：(导函数的函数值法 )y ，x x x .yx x x xx 1x x x所以 y ，limx 0yx lim x 0 1x x x 12x故 y| x1 .12
9、18路灯距地面 8m，一个身高 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影 C 沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式；(2)求人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率解析 (1)如图所示，设人从 C 点运动到 B 处的路程为 xm，AB 为身影长度，AB 的长度为 ym.由于 CDBE ，则 ，ABAC BECD即 ，所以 y x.yy x 1.68 14(2)84m/min1.4m/s，而 x1.4t.y x 1.4t t，14 14 720t0，) y (10t) 10 t，720 720 720y| t10 .limt 0yt 720即人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率为 .720高考试题库
