1、学习内容 即时感悟【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究 1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线 经过两点 ,求直线 的方程.l)53(,21Pl（2）已知两点 其中 ，求通过这两点),(1yxP),2121yx的直线方程。直线的两点式方程 探究 2、若点 中有 ，或 ，此时这两点),(),(221yx21x21y的直线方程是什么？例 1、已知三角形的三个顶点 A（-5 ，0） ，B （3，-3 ） ，C（0，2） ，求 BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。二、直线的截距式方程探究 3
2、、已知直线 与 轴的交点为 A ，与 轴的交点为 B ，其lx)0,(ay),0(b中 ，求直线 的方程。0,ba直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在 x 轴和 y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示例 2、求过点 P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2，3)探究 4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程 形式 限制条件点斜式斜截式两
3、点式截距式问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究 1、 直线的方程都可以写成关于 的二元一次方程吗？反过来，二元,xy一次方程 （A,B 不同时为 0）都表示直线吗？0AxByC当 , 可化为 ,这是直线的 式.0当 , 时, 可化为 .这也是直线xy方程.定义：关于 的二元一次方程: 叫直线的一般式,xy方程,简称一般式. 探究 2、直线方程 （A,B 不同时为 0） ，A、B、C 满足什么0ABC条件时，方程表示的直线（1）平行于在 x 轴；（2）平行于 y 轴；（3）与 x 轴重合；（4）与
4、y 轴重合；（5）与 x 轴 y 轴都相交；（6）直线在两坐标轴上的截距相等；（7）直线过一、二、三象限。探究 3、证明两直线 ， 平行与垂直011CyBxA022CyBxA满足的条件分别为：（1）平行： ，且 （分母不为 0）0121BA121CB（2）垂直： 例 3根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式（1）经过点 A(6,-4)，斜率为 ；34（2）经过点 A(-1,8),B(4,-2)；（3）在 x 轴,y 轴上的截距分别为 4，-3；（4）经过点 ，且与直线 垂直。(,0)250xy例 4.把直线 的一般式方程 化成斜截式，求出直线 的斜率l 062yx l以及它在 x 轴和
5、 y 轴上的截距，并画出图像。【当堂达标】练习：97 页 1,2,3；练习：99 页 1,2,3【总结提升】1、直线的两点式、截距式、一般式方程2、直线方程的五种形式各有什么特点？应用的前提分别是什么。3、 、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化【拓展延伸】1、已知 A（1，2） 、B（-1，4） 、C（5，2） ，则 ABC 的边 AB 上的中线所在直线方程为（ ） A、x+5y-15=0 B、x=3 C、x-y+1=0 D、y-3=02、过点 P(1，2)且在 x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .3、经过点 A（-1，-5）和点 B（2，13）的直线在 x 轴上的截距
6、式方程为 .4、求经过点 A(-3,8)B(10,6)的直线方程，并求出此直线在两坐标轴上的截距。5、已知一条直线过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 5，)4,5(P求此直线方程。平面直角坐标系中，直线 的倾斜角为（ ）320xyA、 B、 C、 D、306011506.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,)PA、 B、2yx5yxC、 D、5727直线 的图象可能是（ ）a8当 时，直线 必通过定点_。0ABC0AxByC9.设直线 的方程为 ,根据下列条件分别求的值.l(2)3m（1） 在 轴上的截距为 ；x（2）斜率为 110.直线 x+m2y+6=0 与直线（m-2）x+3
7、my+2m=0 平行，求实数 m 的值.【教学反思】答案解析：例 1 利用点斜式得方程：y=- x+2.x+13y+5=0.35例 2.y= x 或 x+y=5。23例 3.（1）4x+3y-12=0; (2) 2x-y-16+0 (3) 3x-4y-12=0 (4)x-2y-3+0.例 4.y= x+3.达标练习：见课本拓展延伸：1A ,2 .y=2x 或 x+y=3。3。4 略5.y= x-2 或 y= x+4. D 6.A 7.B 8.(1,1)5289.(1)m= , (2)m=1.3410.m=0 时，适合条件m0 时,m=5.补充：A 组：1 .若直线(2 m2+m-3)x+(m2
8、-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实（A） （B）x（C）y0（D）数 m 的值为( )A.1 B.2C.- D.2 或 -【答案】D【解析】直线在 x 轴上有截距,2 m2+m-30,当 2m2+m-30 时,在 x 轴上的截距为 =1,即 2m2-3m-2=0,解得 m=2 或 m=-.2.已知点 A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点 M(a,b)(a0)是线段 AB 上的一点,则直线 CM 的斜率的取值范围是( )A.B.A.x+2y-2=0 或 x+2y+2=0B.x+2y+2=0 或 2x+y+2=0C.2x+y-2=0 或 x+2y+2=0D.2x+y+
9、2=0 或 x+2y-2=0【答案】D【解析】设直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 a,b,则有 S=|ab|=1,即ab=2.设直线的方程是 =1,直线过点( -2,2),代入直线方程得 =1,即 b=, ab=2,解得故直线方程是 =1 或 =1,即 2x+y+2=0 或 x+2y-2=0.4.有一直线 x+a2y-a=0(a0,a 是常数),当此直线在 x,y 轴上的截距和最小时,a 的值是( )A.1 B.2 C. D.0【答案】A【解析】直线方程可化为 =1,因为 a0,所以截距之和 t=a+2,当且仅当 a=,即 a=1 时取等号 .8.直线 2x+3y+a=0 与两坐标轴围成
10、的三角形的面积为 12,则 a 的值为 . 【答案】 12【解析】令 x=0 得 y=-;令 y=0 得 x=-.直线与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A,B. S AOB=12. a2=1212. a=12.B 组1.已知 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上移动,则 xy 的最大值等于 . 【答案】3【解析】 AB 所在直线的方程为 =1, . xy3,当且仅当时取等号 .2.(2013 届福建三明检测)将直线 l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转 15得直线 l2,则 l2的方程为 . 【答案】 x-y-3=0【解析】已知直线的倾斜角是 45,旋转后直线的倾斜角增加了 15,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程 .直线 l2的倾斜角为 60,斜率为,故其方程为 y-0=(x-3),即 x-y-3=0.如图 .3.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,且过定点 A(-3,4),求直线 l 的方程 .【解】设直线 l 的方程是 y=k(x+3)+4,它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 -3,3k+4,由已知,得 =6,解得 k1=-,k2=-.所以直线 l 的方程为 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0.拓展延伸
