1、第 四 章 三 角 形第四节 全等三角形杭州 20112015 中考真题精选命题点 三角形全等的性质及判定1. (2015 杭州 18 题 8 分)如图，在ABC 中，已知 AB = AC,AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB,AC 边上， AM = 2MB,AN = 2NC.求证：DM = DN. 2. （2014 杭州 18 题 8 分）在ABC 中，AB =AC,点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE =AF，BF 与CE 相交于点 P.求证：PB =PC.并直接写出图中其他相等的线段. 3. （2013 杭州 19 题 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，线段 A
2、G、BG 分别交CD 于点 E、F，DE=CF.求证：GAB 是等腰三角形.4. （2012 杭州 21 题 10 分）如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ,AB=CD,分别以 AB,CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接 AF,DE.（1）求证：AF=DE;(2)若BAD=45，AB =a，ABE 和DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积，求 BC 的长.5. （201 1 杭州 22 题 10 分）在直角梯形 ABCD 中，ABCD,ABC=90,AB=2BC=2CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA，OB 的中点分别为点 E，F.（1）
3、求证：FOEDOC ；（2）求 sinOEF 的值；（3）若直线 EF 与线段 AD，BC 分别相交于点 G，H ，求 的值.ABCD考点特训营课堂精讲练课堂随练类型 全等三角形的判定及性质1. （2015 东营）如图，在ABC 中，ABAC ,点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE，DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与EDF 全等（ ）A. A = DFE B. BF = CFC. DFAC D. C = EDF2. 如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB.（1）求AOC 的度数；（2）求证：AC=A
4、E+CD 3. (2015 杭州模拟)已知 CA 平分MCN ，ABCN，点 D 是线段 CA 上任一点，且BD=BE，DBE= CBA，连接 AE,DE. (1)求证：CD =AE;(2)若 BC=10,AC=16，求：BD 的最小值；BDE 周长的最小值. 【答案】杭州 20112015 中考真题精选命题点 三角形全等的性质及判定来源:学优高考网1. 证明：AM2MB ，AM AB，同理 AN AC，323又ABAC， （ 2 分）AMAN，AD 平分BAC，MADNAD,（4 分）在AMD 与AND 中，,AMNDAMDAND(SAS) ， （7 分）DM DN.（8 分）2. 证明：在
5、ABF 和ACE 中， ,ABCFEABF ACE（SAS） ，(3 分)ACEABF.又 AB=AC，ACB= ABC，ECBFBC，故 PBPC.(5 分 )其他相等的线段有：BE=CF； BF=CE；EP=FP.(8 分)3. 证明：在等腰梯形 ABCD 中，D =C ,DAB=CBA,（2 分）在ADE 与BCF 中，ABEF，ADEBCF.（4 分）DAE=CBF,（6 分）GAB=GBA ,GAB 是等腰三角形 .（8 分）4. （1）证明：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD， （1 分）BADCDA,而在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中，ABAE，DC DF，
6、且BAECDF60.（3 分）AEDF ，EADFDA，AD=DA ,AEDDFA（SAS）,（4 分）AF=DE；（2）解：如解图，作 BHAD，CKAD，则有BC=HK.BAD=45，HAB=KDC=45，AB BH AH，2同理 CD CK KD.S 梯形 ABCD （AD+BC）HB ,12ABa，S 梯形 ABCD ，2()2aBCaBC而 SABE S DCF .234而由题得：S AEB +SDCF S 梯形 ABCD, 2 ，234aaBCBC .（10 分）65. (1)证明：EF 是OAB 的中位线，EFAB ,EF= AB.(1 分)12而 CD= AB,CDAB.来源:
7、gkstk.Com12EF=CD,OEF=OCD,OFE =ODC . (2 分)FOEDOC(ASA).(3 分)(2) 解：EFAB,OEF=CAB,在 RtABC 中，AC= BC,(5 分)5sinOEF=sinCAB= = .(6 分)BCA(3)解：EFCD,AEGACD.(7 分)又AE=OE= OC, = = .即 EG= CD. (8 分)EGCDA13同理 FH= CD.(9 分) = .(10 分)BH95考点特训营课堂精讲练课堂随练类型 全等三角形的判定及性质1. A【解析】2. （1）解：如解图，在 AC 上截取 AF=AE,连接 OF, 来源:学优高考网 gkstk
8、AD 平分BAC ,BAD=CAD,在AOE 和AOF 中，AE=AFEAO=FAOAO=AO,AOEAOF(SAS).AOE=AOF,ABC=60，AD,CE 分别平分 BAC， ACB,AOC=120；（2）证明：AOC=120， AOE=60，AOF=COD=60COF,在COF 和COD 中，FOC=DOCCO=COFCO=DCO，COFCOD(ASA)CF=CD,ACAF+CF=AE +CD.3. (1)证明：AC 平分 MCN,ACB=ACN,又 ABCN,ACN=CAB,BCA=BAC,CB=AB,又CBA= DBE,CBD=ABE,在CDB 和AEB 中，CB=ABCBD=ABE,BD=BE来源 :gkstk.ComCDBAEB(SAS),CD=AE;(2)解：由（1）知 CB=AB=10，当 BDAC 时，BD 最小，BC=AB,CD=AD= AC=8,12在 RtBCD 中，BDC=90，BD= =6,2BCDBD 最小为 6；BD 最小时，周长最小， BD=BE=6, =1,BEADBE=CBA, 即 ,来源:学优高考网CD160DE=9.6，BDE 周长最小为 26+9.621.6.
