1、1-4-2-2 正、余弦函数的性质命题方向 1 三角函数的奇偶性1、判断下列函数的奇偶性：(1)f (x) ；1 sinx cosx1 sinx cosx(2)f(x)sin 4xcos 4xcos2x.解析 (1)当 x 时，f ( )1 有意义；而当 x 时，f( )无2 2 2 2意义，故 f(x)为非奇非偶函数(2)显然定义域为 R.因为 f(x)sin 4(x)cos 4(x)cos(2x )sin 4xcos 4xcos2 xf(x) ，所以 f(x)是偶函数2、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xsin(x )；(2) f(x) .1 sinx cos2x1 sinx解析 (1
2、)函数的定义域为 R，关于原点对称f(x)x sin(x )xsinx，f( x)( x )sin(x )xsinxf(x )f(x)是偶函数(2)要使函数有意义，应满足 1sinx0，函数的定义域为Error!.函数的定义域不关于原点对称函数既不是奇函数也不是偶函数.命题方向 2 三角函数的单调区间1、求下列函数的单调区间(1)y cos2x.(2)y 2sin ；(4 x)解析 (1)函数 ycos2x 的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定2k 2x 2k( kZ)2k 2x2k( kZ)解得，k x k(kZ)，2解得，kx k (kZ)2故函数 y cos2x 的单调增区间、
3、单调减区间分别为(kZ )、 (kZ )k 2，k k，k 2(2)y 2sin 化为(4 x)y2sin .(x 4)ysin u(uR)的单调增、单调减区间分别为(kZ)，2k 2，2k 2(kZ)2k 2，2k 32函数 y 2sin 的单调增、单调减区间分别由下面的不等(x 4)式确定2k x 2k (kZ)2 4 322k x 2k (kZ)2 4 2解得，2k x 2k (kZ )，34 74解得，2k x 2k (kZ )4 34故函数 y 2sin 的单调增区间、单调减区间分别为(4 x)(kZ)、2k ，2k (kZ)2k 34，2k 74 4 342、求函数的单调区间：(1
4、)函数 y sin(x )在什么区间上是增函数？4(2)函数 y 3sin( 2x) 在什么区间是减函数？3解析 (1)函数 ysinx 在 2k， 2k(kZ)上是增函2 2数，函数 y sin(x )为增函数，当且仅当4 2k x 2k 时，2 4 2即 2kx 2k (kZ )34 4函数 y sin(x )在 2k， 2k (kZ)上是增函数4 34 4(2)令 u 2x ，则 u 是 x 的减函数3ysin u 在 2k ， 2k (kZ)上为增函数，2 2原函数 y3sin( 2x)在区间 2k， 2k(kZ)上递减，3 2 2 2k 2x 2k，2 3 2即 kx k(kZ)12
5、 512原函数 y3sin( 2x)在 k ， k(kZ)上单调递3 12 512减命题方向 3 三角函数单调性的应用1.比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间1、比较下列各组值的大小(1)sin 与 sin ；(2)sin 与 cos5.215 425 15解析 (1)sin sin(4 )sin215 5 5sin sin(8 ) sin425 25 25ysin x 在0， 上单增2又 0cos( )2 15cos5sin152、比较下列各组数的大小：(1)sin194与 cos160
6、；(2)sin 与 sin .(sin38) (cos38)解析 (1)sin194 sin(180 14)sin14 ，cos160cos(180 20) cos20 sin70.0sin70，即 sin194cos160.(2)cos sin ， 0cos sin 1.38 8 38 38而 ysin x 在(0,1)内递增，sin sin .(cos38) (sin38)3、函数 y sin(2x )的对称轴是_ ，对称中心是3_解析 要使 sin(2x )13必有 2x k (kZ)3 2x (kZ )k2 12即对称轴的直线方程为 x (kZ)k2 12而函数 y sin(2x )的
7、图象与 x 轴交点即为对称中心3令 y0，即 sin(2x )0，2 x k(kZ)3 3即 x (kZ )k2 6故函数 y sin(2x )的对称中心为 ( ， 0)kZ.3 k2 6答案 x (kZ) ( ，0)( k Z)k2 12 k2 64、函数 y cos(2x )的对称轴与对称中心分别为_3答案 x ，k Zk2 6( ，0)kZk2 12命题方向 4 求三角函数的值域(最值)1、求下列函数的值域：(1)y 32cos2x ，x R；(2)y cos2x2sinx 2，x R.解析 (1)1cos2x1，22cos2x2.132cos2x5，即 1y 5.函数 y 32cos2
8、 x，xR 的值域为1,5(2)y cos2x2sinx 2sin 2x2sinx1(sinx1) 2.1sinx 1，函数 ycos 2x2sinx2，xR 的值域为4,02、求下列函数的值域(1)y 32sin2x；(2) y|sin x|sinx.解析 (1)1sin2 x1，1y5.y1,5 (2)当 sinx0 时，y2sinx2，这时 0y 2；当 sinx0 时，y 0.函数的值域为 y0,21-4-3 正切函数的性质与图象命题方向 1 正切函数的周期性命题方向 2 正切函数的奇偶性命题方向 3 求定义域和单调区间命题方向 4 单调性的应用命题方向 5 解三角不等式1-5-1 画函数 yAsin(x)的图象命题方向 1 函数 yA sin(x)图象的作法命题方向 2 函数图象的变换1-5-2 函数 yAsin(x)的性质及应用命题方向 1 求三角函数的解析式问题命题方向 2 函数 yA sin(x)性质的运用1-6 三角函数模型的简单应用命题方向 1 求函数的解析式命题方向 2 由实际数据求函数解析式命题方向 3 函数解析式的实际应用第 1 章复习专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题专题二 三角函数的值域与最值问题专题三 三角函数的性质及应用专题四 三角函数图象的平移及变换专题五 数学思想一、数形结合的思想二、转化与化归思想
