1、学优中考网 2.4 证明（4） 同步练习考标要求1 体会反正法的含义，掌握三角形外心的性质。2 巩固综合法证题的能力，重点：培养演绎推理的能力 ；难点：利用反证法的证题思想。一 选择题（每小题 5 分共 25 分）1 直角三角形斜边上的中点是（ ）A 三条边中线的交点 B 三边高线的交点，C 三个角平分线的交点 D 三边中垂线的交点2（2007 长沙）如图，已知等腰梯形 ABC中， DB ， 60，8D，则此等腰梯形的周长为（ ）19 2021 223 Rt中，C=90，AB 垂直平分线交直线 BC 于 D ,若DAB=2DAC，则B 的度数是（ ）A 18 B 36 C 54 D 304 如
2、图，平行四边形 ABCD 中，AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于 E，则CDE 的周长为（ ）A 6 B 8 C 9 D 105 在等边三角形 ABC 所在的平面内，存在着点 P ,使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点 P 共有（ ）个A 1 个 B 6 个 C 7 个 D 10 个3图图DCBA4图图EA DCB二填空题（每小题 5 分，共 25 分）6 三角形三边垂直平分线交于一点，这点到_的距离相等。7（2007 泰州）如图，直角梯形 ABCD中， B ， AC， 2D， 3B，45BCD，将腰 以点 为中心逆时针旋转 90至 E，连结 E， ，则AE
3、的面积是 8 如图，已知：ABC 中，AB=AC，BAC=120，EF 为 AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于F,DG 为 AC 的垂直平分线，交 AC 于 G，交 BC 于 D,若 BC=15cm,则 DF 长为_9 如图，ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 14，BC=6，则AB=_.10 用反证法证明：“一个三角形中至少有一个内角大于或等于 60”时，应假设_三 解答题（每小题 10 分，共 50 分）11 党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄 A、B、C（其位置如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修
4、在什么地方呢，你能找到吗？（写出作法，并保留作图痕迹）7 题图11图图 CBA8图图DFGECBA9图图EDCBAEDCAB7 题图学优中考网 12 已知：等腰三角形 ABCD，ADBC，对角线 ACBD，相交于点 O ,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积 S13（2007 嘉兴）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC，点 E 是 AD 延长线上一点， DE BC（1）求证： E DBC；（2）判断 ACE 的形状（不需要说明理由） 14 用反证法证明：一条线段只有一个中点15（2007 北京）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD 于点ABCDE
5、13 题图12图图ODCBAE，AE=1，求梯形 ABCD 的高。2.4 证明（4）参考答案1D 2 D 3 B 4 B 5 D 6 三个顶点 7 1 8 5 98 10 假设三角形的每一个角都小于 6011 作法：（1）连接 AB，BC；（2）作 AB、BC 的垂线交于点 P,则点 P 就是水井的位置。12 四边形 ABCD 是等腰梯形，点 O 在梯形 ABCD 的对称轴上，OA=OD,OB=OC设对称轴与 AD、BC 分别交于 E、F,则 OE= 12AD= 3,OF= 12BC= 7EF= 1()52OEF S梯 形 = 1()(37)52ADBCF13 （1）DEBC，DE=BC，四边
6、形 DBCE 是平行四边形， E DBC； （2）四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，又BD=CEAC=CE，14 假设线段 AB 有两个中点 M、N,不妨设 M 在 N 的左边，则 AMAN, 又 AM= 112ABN，这与 AMAN 矛盾，所以一条线段只有一个交点。15解：作 DFBC 于点 F。因为 ADBC，所以1=2。因为 AB=AD，所以2=3。所以1=3。BADEC3 1 2 F15 题图学优中考网 又因为 AB=DC，C=60，所以 12ABC=1=3=30。又因为 AEBD 于点 E，AE=1，所以 AB=DC=2。在 RtCDF 中，由勾股定理，可得 3DF。所以梯形 ABCD 的高为 3。学(优+中 考 ，网
