1、学习札记滕州一中东校高二.二部数学组 必修五 第一章 解三角形第 1 页 共 4 页 学案 5 应用举例装订线1.2 应用举例班级 姓名 学号 学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；3. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；学习过程 一、课前准备复习 1：在 ABC 中，已知 2c， 3C，且 1sin32abC，求 ab， .复习 2：设 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，且A= 60， 3c，求 a的值.二、新课导学 典型例题例 1. 如图，一艘海轮
2、从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?( 角度精确到 0.1 ，距离精确到 0.01n mile)例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/ 小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？例 3、在 ABC 中，边
3、BC 上的高分别记为 h a，那么它如何用已知边和角表示？h a=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式 S= 12ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，或 S= ，同理 S= 变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m ，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm 2）例 2. 在 ABC 中，求证：学习札记滕州一中东校高二.二部数学组 必修五 第一章 解三角形第 3 页 共 4 页 学案 5 应用举例装订线（1）222siniabABcC；（2） + + =2（b
4、c cosA+cacosB+abcosC） 练 1. 在 ABC 中，已知 28acm， 3c， 45B，则 ABC 的面积是 练 2. 在 ABC 中，求证： 2(cos)aBbAab三、总结提升 学习小结1. 三角形面积公式：S= 12absinC= = 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理， “边”化“角”或“角”化“边” 知识拓展三角形面积 ()()Spabpc，这里 1()2pabc，这就是著名的海伦公式学习评价 1. 在 ABC中， 2,3,60abC，则 ABCS（ ）.A. 23 B. C. D. 322. 三角形两边之差为 2，夹角的正弦值为 5，面积
5、为 92，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3 和 5 B. 4 和 6 C. 6 和 8 D. 5 和 73. 在 ABC中，若 cosinsiBAC，则 AB一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为 3,，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 5. 已知三角形的三边的长分别为 54acm， 61bc， 7cm，则 ABC 的面积是 课后作业 2. 已知在 ABC 中， B=30 ，b=6，c=6 3，求 a 及 ABC 的面积 S2. 在ABC 中，若sinsin(cos)ABCAB，试判断ABC 的形状.3.在 ABC中， 3a， 2b， 150C，则高 BD= ，三角形面积=
