1、3.4 基本不等式 (2)2ab班级 姓名 学号 学习目标 通过例题的研究，进一步掌握基本不等式 ，并会用此定理求某些函数的最大、2ab最小值. 学习过程 一、课前准备复习 1：已知 ，求证： .0m246m复习 2：若 ，求 的最小值0x9()4fx二、新课导学 学习探究探究 1：若 ，求 的最大值.0x9()4fx探究 2：求 (x5)的最小值.9()45fx 典型例题 例 1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？.评述：此题既
2、是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例 2 已知 ，满足 ，求 的最小值. 0,xy21xyxy总结：注意“1”妙用. 动手试试练 1. 已知 a，b，c，d 都是正数，求证：.()()4练 2. 若 ， ，且 ，求 xy 的最小值.0xy281x
3、y总结提升规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.知识拓展1. 基本不等式的变形：； ； ； ；22()_abab22()_ab2_ab2_()ab()42. 一般地，对于 个正数 ，都有， （当且仅当n12,()n 1212nn A时取等号）12aa3. 当且仅当 时取等号）(,)bcbcaRabc学习评价 1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A若 ，则,abR2abB若 ，则lglgaAC若 ，则x 2xxD若 ，则R332. 已知 ，则函数 的最大值是（ ）.54145yxA2 B3 C1 D 23. 若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）.,xyR1xyxyA B(2)2,)C D4,44. 若 ，则 的最小值为 .xy1()xyA5. 已知 ，则 的最小值为 .33f课后作业 1. 已知矩形的周长为 36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 2. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12 ，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，2m房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元. 如果墙高为 3 ，且不计房屋背m面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价
