1、人教版高一函数拔高练习一选择题1.函数 的定义域3lg211xfx为（ ）A. B. C. D.,0,0,2.已知函数 ，则)(1)(2xxf的值等于（ ）(fA. B. C. D.0123.若函数 ，若0),(log)(21xxf,则实数 的取值范围是（ ）0aA B.1（ ） （ ） ），（），（ 1c D.,（ ） （ ， ） ）（），（ ,4.设 ，则 )0(,3log)(xf )3(f等于 ( )A. B. C. D. 15.已知幂函数 的图像经过（ 9，3） ，则)(xf=（ ）1)2(fA.3 B. C. D.1126.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A.
2、 B. C.xf)(xf)(D.2tan7.下列函数中既是偶函数又在（0 ，+）上是增函数的是（ ）A B. 3yx1|xyC. D.128.设奇函数 ()0,)在 上是增函数，且 f，则不等式 ()0f的解集为（ ）A |,1xx或B 或C |,或D 10或9.定义在 R 上的函数 在（，2）上是增()fx函数，且 的图象关于 y轴对称，则 （ ）A. B. (1)3ff(0)3fC. D. 10.若 ，则( )2loglbaA. B. C01abD.111 设 ，5log,)3(l,4l 4255c则( )A. B. bcaC. D. a12 函数 的图像大致是( ) lnxyA B C
3、D13 函数 的图象12xxfx大致为14. 函数 的图象大致是 ( ) xy|lg15.函数 y1gx的图象是 16 下列函数图象中，正确的是( )17.函数 的零点有（ ）xxfln)1(A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个18 函数 xxf1log)(2的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）D.（3，4）19 函数 的零点个数为( )()xfA0 B1 C2 D320 若 函数 在区间a上存在一个零点，则 的取值范围是( ),(A B 或5a51C D1a二填空题21 已知 = 2236(0),log8a则。22 若函数 在,1xfa1
4、，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数在 上是增函数，则 a()gx0,)_23 函数 的递增区间是_. 24 函数 的定义域是 12)(xf25.已知函数 f(x)是一次函数，且满足，则 f(x)_ 14f_.26.已知 是定义在 上的偶函数，并满足R，当 时，)(fxf21，则 .2)5.627. 设 ，log31a， ，则 、 、 从3log2b3.0)(cbc小到大的顺序是 .28.对于函数 ，现给出四qpxxf|个命题： 时， 为奇函数0q)( 的图象关于 对称fy),0 时，方程 有且只有一,p(xf个实数根方程 至多有两个实数根)(xf其中正确命题的序号为 .29 下列命题：
5、若函数 为奇函数，)lg()2axf则 =1;a函数 的周期|sin|)(xf；T方程 有且只有三个实数根；lg对于函数 ，若 ，则210x.2)()2(11ffxf以上命题为真命题的是 （写出所有真命题的序号）三解答题30 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】(本小题满分 12 分)为方便游客出行，某旅游点有 50 辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加3 辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金 （元）x只取整数，并且要求出租自行车一日的
6、收入必须高于这一日的管理费用，用 （元）表示出租自y行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1） 求函数 的解析式及其定义域；)(xf（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？31【 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】已知函数 5,2)(2xmxf（1）当 时，求 的最大值和最)(f小值；（2）求实数 的取值范围，使在区间 上是单调函数；)(fy,（3）在（1）的条件下，设，若函数 在区间5nxg)(xg上有且仅有一个零点，求实数 的取值范围。4,0 n32.已知函数 )1,0)(1log)(,1log)( axxxf aa 且
7、其 中（）求函数 f的定义域；（）判断函数 的奇偶性，并予以证明； （）求使 成立的 x集0)(xgf合.33 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函abxfx12)(数。（1）求 的值ba,（2）若对任意的 ，不等式t恒成立，求 的0)()(2kftf k取值范围。答案解析：1. 【答案】C【解析】要使函数有意义，则有 ，210x即 ，所以 ，即函数定义域为01xx,，选 C.2. 【答案】C3. 【答案】A【解析】若 ，则由 得， 0a0)(af，解得 ，若 ，则12log1由 得， ，即(f 2log()解得
8、，所以l，综上 或 ，0a0选 A.4. 【答案】B5. 【答案】C【解析】设幂函数为 ，则()=fx，即 ，所以(9)=3f2，即 所以12，12()f，选 C.()f6. 【答案】C【解析】 在定义域上是奇函数，但不xf单调。 为非奇非偶函数。)(在定义域上是奇函数，但不单调。xftan所以选 C.7. 【答案】B【解析】函数 为奇函数，排除 A.当3xy时，函数 和 为减0x12|xy函数，排除 C,D,选 B.8. 【答案】D【解析】奇函数 ()fx在 0,)上是增函数，()f， (0fx， x，又 1，1，从而有函数 )的图象如图，则有不等式 ()0xfx的解集为解9. 【答案】A【
9、解析】函数 的图象关于 轴对称，2fy则 关于直线 对称，函数()在 上是增函数，所以在fx,上是减函数，所以,，选 A.(1)5(4)3ff10. 【答案】B【解析】由 得02loglba即 ，2210loglab22logl0a所以 ，选 B.011. 【答案】C【解析】因为 ,4l51, ，因为5l415l3，所以og3，所以 ，2(l)llogbac选 C.12. 【答案】A【解析】函数的定义域为 ，当(0,)时， ，当 时，01xy1x，当 时， ，综上可知选 A.y13. 【答案】A【解析】 2,121xxxfx，即 ，选 A.,0f14. 【答案】D【解析】函数 为奇函数，所lg
10、|()=xyf以图象关于原点对称，排除 A,B.当 时，1，排除 C,选 D.lg|(1)=0xf15. 【答案】C【解析】，根l(1),2lg()gxyx据图象之间的关系可知 C 正确。16. 【答案】C【解析】A 中幂函数中 而直线中截距 ，0a1a不对应。B 中幂函数中 而直线中截距2，不对应。D 中对数函数中 ，而1a直线中截距 ，不对应，选 C.17. 【答案】B【解析】由 得()1ln0fxx，做出函数 的ln1,y图象，如图由图象中可知交点个数为 1 个，即函数的零点个数为 1 个，选 B.18. 【答案】B【解析】因为 xxflog)(2，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=
11、-10,函数的零点区间为（1，2） ，选 B19. 【答案】B【解析】由 得 ，()20xf1()2x在同一坐标系中做出函数 的图,y象，由图象可知两函数的交点有 1 个，即函数的零点个数为 1，选 B.()2xf20. 【答案】B【解析】要使函数在 上存在一个零点，则),(有 ，即 ，(1)0f(5)0a所以 ，解得 或5a，选 B.21. 【答案】2【解析】由 得 ，所以216(0)8a4922334logl922. 【答案】 1【解析】 在 上是增函()4)gxmx0,)数，则 ，所以 。若 ，1a则函数 单调递增，此时有 ，xya24,，此时不成立，所以 不12成立。若 ，则函数 单调
12、递减，0xya此时有 ，14,a21()46ma23. 【答案】 (3)【解析】令 ，则函数2tx在定义域上单调递减，由1logy得， 或 ，当20t13x时， 单调递减，根据复3x2tx合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为 。(,3)24. 【答案】 12【解析】要使函数有意义则有， ，即210x，所以函数的定义域为 。x(,)25. 【答案】 ()45fx【解析】由 ，得1，所以(f）。)26. 【答案】 0.【解析】由 得函数的周期为 4，)(4(xff所以 ，6.5)21.5(.)f所以 。.027. 【答案】 acb【解析】因为，13log， ，即2lb0.()
13、，所以 。0cacb28. 【答案】【解析】若 ，则q，为奇函数，()|()fxpx所以正确。由知，当 时，为奇函数图0象关于原点对称， 的图pxf|象由函数 向上或向下平移()|f个单位，所以图象关于 对称，所以正q),(q确。当 时，,0p，当2,0()|xfx，得 ，只有一解，所以q正确。取 ，0,1qp，由2,0()|xfx，可得 有三个实根，0,1所以不正确，综上正确命题的序号为。29. 【答案】 【解析】由函数为奇函数知 即0)(f.故正确，易知也正确，lga由图象可知正确，错误.30. 【答案】解：（1）当 时6x，50xy令 ，解得3.2*,*, NN2 分当 时， 6x,15
14、)(350xy01568302x令上述不等式的整数解为 *),(20Nx6故 *),206(1583352 Nxxy定义域为 ),|6 分（2）对于 *,63(150xxy，显然当 时， （元） 68maxy8 分对于 *),206(381)4(315322 Nxy 当 时， （元） x70maxy10 分，185270当每辆自行车的日租金定在 11元时，才能使一日的净收入最多.12 分 31. 【答案】解：（1） ，2)()xf5,x 25,47)()(maxff2)()(minfxf（2） 2m当 ，即 时，5,)(在f当 ，即 时，,在x 的范围为m),5,(（3） nxg34)2n7(2上有且只有一个零点,0在x32. 【答案】解：（） )(xgf)1(log)(lxxaa由 01得2 分所求定义域为 Rxx,1| 3 分（）令 )()(gfhloglloaaaxx4 分定义域为 Rx,1| xhaaxh 1loglogl ()fx为 奇 函 数8 分（） 1log01log1log)( 2aaa xxf 9 分 20-,-当 时 ， 得 或当 . 不等式解时 ，集为空集 综上： 1101ax当 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 或当 不等式的解集为空集 0时 ，14 分33. 【答案】
