1、1.4.3 正切函数的性质与图象一、情景导入：1正切函数的性质 y=tanx 定义域 ,2xRkZ值域 R 单调性 在 上单增(kZ) (,)2k周期性 T= 对称性 对称中心 ，奇函数(kZ) ，无对(,0)k称轴2理解正切函数应注意以下几点：(1)正切函数 y=tanx 的定义域是x xk+ ,kZ,而不是 R，这点要特别注意2(2)正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间 (k - ,k+ )(kZ)上是连续的；(3)在2每一个区间(k- ,k+ )(kZ) 上都是增函数，但不能说正切函数是增函数.23一般地， y=Atan(x+) 的最小正周期为 二、感受理解： 1判断下列函数的奇
2、偶性：(1) (2) (3) 3tan2yx1sintayx1tanyx提示：先判断函数定义域是否关于原点对称，然后计算 f(-x)与 f(x)，并得出其关系2求函数 f(x)=tan(2x+ )的周期 .33求函数 y=tan(2x )的单调区间 .34比较大小:(1) 与 (2) 与 17tan()923tan()83tan(1)23tan(1)2提示:利用诱导公式设法将其化到同一单调区间内，再利用单调性来比较大小.5作出函数 y=tanx的图像，并根据图像求其单调区间.三、迁移拓展：6观察正切曲线，满足条件tanx1 的 x 的取值范围是(其中 kZ) ( )A.(2k- ,2k+ )
3、B.(k,k+ )44C.(k- ,k+ ) D.(k+ ,k+ )37如果 、( ,),且 tan ,那么必有 ( )2tan()2A. B. C.+ D.+28下列不等式中，正确的是( )A.tan tan B.tan(- )tan(- )74341351C.tan 4tan3 D.tan281tan6659函数 y=tan( x- )在一个周期内的图像是 ( )2110下列命题中正确的是( )A.y=tanx 在第一象限单调递增. B.在 y=tanx 中，x 越大，y 也越大C.当 x0 时，tanx0. D. y=tanx 的图象关于原点对称11使函数 y=tanx 和 y=sinx
4、 同时为单调递增函数的区间是 . 12函数 y=3tan( x- )的定义域是 ，值域是 . 21413如果 ，则 sin,cos,tan 的大小关系是 14函数 y=3tan(2x+ )的对称中心的坐标是 .315函数 的值域是 .21tanxy提示：可考虑用判别式法求值域16 写出下列函数的单调区间 (1) (2) 1tan()26yxtan(2)4yx17求函数 y=-2tan(3x+ )的定义域、值域，并指出它的周期性，奇偶性和单调性.318当 x 取何值时，函数 y=tan2x-2tanx+3 达到最小值，并求出其最小值。19求函数 的定义域lg(tan1)si2yxx20求证：函数
5、 为奇函数的充要条件是tan()yAx,0),kZ四、实践应用： 21直线 （ 为常数）与正切曲线 （ 为常数且 ）相交的相邻两点yatanyx0间的距离是（ ）A B C D与 值有关2a22 利用三角函数的有界性研究，当 1、 2 nR，且ycos 1cos 2cos n+sin 1sin 2sin n 恒成立，求 y 的最小值.参考答案：1.4.3 正切函数的性质与图象二、感受理解1 （）奇函数（）奇函数（）奇函数 2 3( + , + )(kZ)212k54(1) (2) 5 单调增区间为 k,k+ (kZ);单调减区间为 k- ,k(kZ).)(三、迁移拓展：6C 7 C 8B 9
6、10 11 12 2,()2kkZ， 13cossintan 14( ,0)(kZ)32,xRkZ4615 16(1)在区间 上单增(kZ)，(2) 在区间1,324(,)3k上单增(kZ) 17定义域xx + ,kZ，值域 R，周期 ，非(,)82kk183奇非偶函数，在区间( - , + )(kZ)上是单调减函数.3k18518 最小值为 2 19 得 即()4xkZtan0si2x42kxk,42xkxk20充分性： ， 为奇函数，必要性： 是奇函数 ， ， ， ， ， ， ， （ ） 四、实践应用：21C 22cos 1cos 2cos n+sin 1sin 2sin n cos 1cos 2cos n+ sin 1sin 2sin n cos 1+ sin 1 siy y min高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
